1、第四章 三角形,4.5 利用三角形全等测距离,七年级数学北师版下册,教学目标,1、学会利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题，并经历探索设计构造全等三角形测距离的过程 . 2、能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达 .,新课导入,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本兵的碉堡，需要测出我军阵地到日本兵碉堡的距离.由于没有任何测量工具，八路军战士们为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.,一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：,新知探究,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视
2、线通过帽檐正 好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这 时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.,E,B,F,D,C,A,新知探究,已知：在ABC和EDF中， ACBC于点C， EFFD于点F， AC=EF,A= E . 求证：BC=FD .,E,B,F,D,C,A,转化为数学问题：,新知探究,证明：在ABC和ADC中，,E,B,F,D,C,A,新知探究,小红想知道池塘最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测. 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？,A,B,A，B之间有
3、多远呢？,新知探究,A,B,C,E,D,在能够到达A，B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到点E，使CE=BC，连接ED.只要测出ED的长就可以知道AB的长了.,理由如下: 在ACB与DCE中，,BCA=ECD，,AC=CD，,BC=CE，,新知探究,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A， C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离.,B,新知探究,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A， C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离.,D,B,E,方案一：,1、延长线段AB至点D，使BD=AB； 2、延长线段CB至点E，使BE=CB ，,测量DE的
4、长度即可.,新知探究,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A， C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离.,B,D,方案二：,1、延长线段CB至点D，使BD=CB；,2、测量AD的长度即可得知AC的距离 .,新知探究,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想办法帮助他完成吗？,1、用直尺测量出两根木棒的中点； 2、用橡皮绳沿两根木棒中点位置将两根木棒缠紧； 3、将两根木棒放入圆柱形容器内，分开木棒，使两根木棒分别抵住容器内壁； 4、测量两根木棒外露的两端距离即可得知其内径 .,新知探究,如图所示，为了测量出A，B两
5、点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使ACB90，然后在BC的延长线上确定D，使CDBC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是( ) AAAS BSAS CASA DSSS,B,课堂小结,1、知识：利用三角形全等测距离的目的，变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.,课堂小测,1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使CD=CB，
6、再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB.因此，测得ED的长就是AB的长. 判定EDCABC的理由是( ) ASSS BASA CAAS DSAS,B,课堂小测,2如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，此时A，C，E三点在同一直线上，那么A，B两点间的距离为( ) A10米 B12米 C15米 D17米,D,课堂小测,3有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D
7、，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB， 连接DE，量出DE的长为50 m，则锥形小山 两端A，B的距离为_m.,50,课堂小测,4如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45，当看到烟囱底部D 时，视线与水平方向成的角也是45，如果楼高 15米，那么烟囱大约高_米,30,课堂小测,5为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC38，测得楼顶A视线PA与地面夹角APB52，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB33米，计算楼高AB是多少米？,课堂小测,解：因为CPD38，APB52，CDPABP90， 所以DCPAPB52. CDPABP， 在CPD和PAB中， DCPAPB， 所以CPDPAB(ASA)，所以DPAB. 因为DB33米，PB8米，所以AB33825(米). 答：楼高AB是25米 .,DC=PB，,
