1、2020年浙江省杭州市中考前冲刺练习卷一、 选择题1.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A.点MB.点NC.点PD.点Q2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万将1430用科学记数法表示为（ ） A.0.143104B.1.43103C.14.3102D.143103.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A.B.C.D.4.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位
2、数和众数分别是（） A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，45.下列运算中，正确的是（ ） A.3a2a22B.（a2）3a5C.a2a3a5D.（2a2）22a46.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ） A.11x=9y
3、(10y+x)(8x+y)=13B.10y+x=8x+y9x+13=11yC.9x=11y(8x+y)(10y+x)=13D.9x=11y(10y+x)(8x+y)=137.如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（ ） A.1B.1.2C.2D.2.58.解分式方程 1x1+1=0 ，正确的结果是（ ） A.x=0B.x=1C.x=2D.无解9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0； 43 a1；a+bam2+bm（m为任
4、意实数）；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在矩形ABCD中，AD= 2 AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、 填空题11.因式分解：4a316a=_ 12.规定： ab=(a+b)b ，如： 23=(2+3)3=15 ，若 2x=3 ，则 x _. 13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两
5、张卡片中数字的和为奇数的概率是_14.已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，弦PQAB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为_ 15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中 ABBC=67 ，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ， 其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为_cm16.如图所示，RtAOB中，AOB=90，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y= 2x 图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_三、 解答题17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的
6、重要举措某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为30%；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法18.已知抛物线 y=x2+bx3 （ b 是常数）经过点 A(1,0) （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标 （2）抛物线与 x 轴另一交点为点 B ，与 y 轴交
7、于点 C ，平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于点 P(x1y1) ， Q(x2,y2) ，与直线 BC 交于点 N(x3,y3) 求直线 BC 的解析式若 x3x1x2 ，结合函数的图像，求 x1+x2+x3 的取值范围19.如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A（9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分（1）求一次函数y=kx+b（k0）的表达式； （2）若ACE的面积为11，求点E的坐标； （3）当CBE=ABO时，点E的坐标为_ 20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将
8、对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ 0x40 ），反比例函数 y=kx 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系根据图象解答下列问题：（1）求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少； （2）求反比例函数 y=kx 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值 21.已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2 3 ，求CD的长 22.在同一直角坐标系中画出二次函数y= 1
9、3x2+1与二次函数y= 13x21的图形（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点23.如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到FOE（如图2） （1）探究AE与BF的数量关系，并给予证明； （2）当=30时，求证：AOE为直角三角形 答案一、 选择题 1. C 2.B 3.D 4.A 5. C 6.D 7.B 8.A 9. B 10. C 二、 填空题 11.4a（a+2）（a2） 12. 1或-3 13.
10、 23 14.5 2 15.503 16.y= 8x 三、 解答题 17.解：（1）125%25%20%=30%，故答案为：30%；（2）10030355=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣“中”的有10025%=25（人），分组后提高了3025=5（人）；分组前学生学习兴趣“高”的有10030%=30（人），分组后提高了3530=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有10025%=25（人），分组后提高了3025=5（人），20005+5+5100=300（人）答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习
11、兴趣，要全力推行这种课堂教学模式18.（1）解：将 A(1,0) 代入 y=x2+bx3 ，得： 0=1b3 ， b=2 ， y=x22x3=(x1)24 ，即顶点坐标为 (1,4)（2）解：由（ 1 ）可知点 B 坐标为 (3,0) ，点 C 坐标为 (0,3) ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ， (k0) ，代入 (3,0) ， (0,3) ，得： 0=3k+63=b ， k=1b=3 ，直线 BC的解析式为 y=x3 直线 l 为 y=t ，则 4t3 ， 1x30 ， x1 ， x2 关于对称轴对称， x1+x22=1 ， x1+x2=2 ， 1x1+x2+x32 19.（1
12、）解：一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A（9，0），B（0，6）两点， 9k+b=0b=6 ， k=23b=6 ，一次函数y=kx+b的表达式为y= 23 x6（2）解：如图，记直线l与y轴的交点为D，BCl，BCD=90=BOC，OBC+OCB=OCD+OCB，OBC=OCD，BOC=COD，OBCOCD， OBOC=OCOD ，B（0，6），C（2，0），OB=6，OC=2， 62=2OD ，OD= 23 ，D（0， 23 ），C（2，0），直线l的解析式为y= 13 x 23 ，设E（t， 13 t 23 t），A（9，0），C（2，0），SACE= 12 ACyE
13、= 12 11（ 13 t 23 ）=11，t=8，E（8，2）（3）（11，3） 20. （1）解：当0x40 时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b（10,35），（30，65）10a+b=3530a+b=65解之：a=1.5b=20y与x之间的函数关系式为：y=1.5x+20当x=0时，y=20危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是20（2）解：当x=40时，y=1.540+20=80点（40,80）在此反比例函数图像上k=4080=3200反比例函数解析式为：y=3200x车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时y=20时，20x=3200解之：x=160车间内危险检测表恢复到气体泄漏之
14、初时对应x的值为160. 21.（1）证明：ED=EC， EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC（2）方法一： 解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE= BC= ，CDECBA， ，CECB=CDCA，AC=AB=4， 2 =4CD，CD= 方法二：解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=42（4a）2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=（2 ）2a242（4a）2=（2 ）2a2整理得：a= ，即：CD= 22. （1）解：如图：， y=
15、x2+1与y= x21的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，y= x2+1与y= x21的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y= x21开口向下，顶点坐标是（0，1）；（2）解：性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；y= x21当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小23.（1）证明：O为正方形ABCD的中心， OA=OD，OF=2OA，OE=2OD，OE=OF，将EOF绕点O逆时针旋转角得到EOF，OE=OF，FOB=EOA，OA=OB，在EAO和FBO中，EAOFBO（SAS），AE=BF；（2）证明：取OE中点G，连接AG， AOD=90，=30，EOA=90=60，OE=2OA，OA=OG，EOA=AGO=OAG=60，AG=GE，GAE=GEA=30，EAO=90，AOE为直角三角形
