1、2020 年四川省巴中市数学中考模拟练习（一） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1下列运算正确的是（ ） Aa3a2a B（x2）3x6 Cx2+x3x5 Dx3x2x 2 若点P（a+1，a2） 关于原点对称的点位于第二象限， 则a的取值范围表示正确的是 （ ） A B C D 3为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 4如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C
2、D 5已知是方程组的解，则a，b间的关系是（ ） Aa+b3 Bab1 Ca+b0 Dab3 6下列命题是假命题的是（ ） A四个角是直角的四边形为矩形 B有一组邻边相等的矩形是正方形 C正方形的面积等于两条对角线的乘积 D有一个角是直角的菱形是正方形 7在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其 它图书”某校九年级学生捐书情况如下： 图书种类 A B C D 数目（本） a 175 100 d 下列哪个选项是错误的（ ） A共捐书 500 本 Ba150 C“C”所占的百分比是 20% D“扇形D”的圆心角是 50 8如图，在平行四边形ABCD中，M是
3、AB上一点，且AM：MB2：3，AC与DM交于点N，若 AMN的面积是 1，则平行四边形ABCD的面积是（ ） A16.5 B17.25 C17.5 D18.75 9圆锥的底面面积为 16cm2，母线长为 6cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A24cm2 B24cm2 C48cm2 D48cm2 10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐 标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab 0；a0；b2+8a4ac，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分 20 分，每小题 4 分） 11
4、函数y中，自变量x的取值范围是 12一组数据 4、5、a、6、8 的平均数 5，则方差s2 13如图，A、B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标 分别是 4 和 8，则OAB的面积是 14当m 时，方程会出现增根 15如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转 60，得到线段AQ， 连接BQ，若PA3，PB4，PC5，则四边形APBQ的面积为 三解答题 16（5 分）计算：|1|+2cos3020200 17（5 分）已知+n2+2n+10 （1）求2m2+6m4n的值； （2）求m2+n2013的值 18（8 分）如图，等腰ABC如图放置，顶角的顶
5、点C在直线m上，分别过点A、B作直线 m的垂线，垂足分别为E、D，且AECD （1）求证：AECCDB； （2）若设AEC的三边长分別为a、b、c，利用此图证明勾股定理 19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标分别为A（3，3），B（5， 2），C（1，1） （1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2，且ABC 位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标 （2）作出ABC绕点C顺时针旋转 90后的图形A2B2C （3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留 ） 20（8 分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的
6、进价和售价如表已知：用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装 食品的数量相同 甲 乙 进价（元/袋） m m2 售价（元/袋） 20 13 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润（利润售价进价）不少 于 4800 元，且不超过 4900 元，问该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（1a8）元出售，乙 种袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货？ 21（10 分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行 驶的里程数分为A，B，C，D四个等级， 其中
7、相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米， 220 千米，230 千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题： （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图： （2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数： （3）一次充电后行驶里程数 220 千米以上（含 220 千米）为优质等级，若全市有这种电 动汽车 1200 辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？ 22（8 分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k20 有两个实根x1和x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1，x2满足x12x220，求k的值 23（8 分）如图，一艘船由A港沿北
8、偏东 65方向航行 30km至B港，然后再沿北偏西 40方向航行至C港，C港在A港北偏东 20方向， 求（1）C的度数 （2）A，C两港之间的距离为多少km 24（8 分）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象 交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标 25（10 分）如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE3，EOF 120，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB2，以AB为边 向弧内作正三角形ABC （1） 发现： 不论点
9、A在弧上什么位置， 点C与点O的距离不变， 点C与点O的距离是 ； 点C到直线EF的最大距离是 （2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图 1 中画出示意图，并 写出计算过程 （3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离 26（12 分）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0）， 与y轴交于点C （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行 线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD的长 连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标
10、 （3） 设抛物线的对称轴与BC交于点E， 点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点， 是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在， 请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：A、a3a2，无法计算，故此选项错误； B、（x2）3x6，故此选项错误； C、x2+x3x5，无法计算，故此选项错误； D、x3x2x，正确 故选：D 2解：点P（a+1，a2）关于原点的对称的点在第二象限， 点P在第四象限， a+10，a20， 解得：1a2， a的取值范围表示正确的是C 故选：C 3解：将 116000000 用科学记数法表示应为
11、1.16108 故选：D 4解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 5解：将代入方程组得， +得，a+b3 故选：A 6解：A、四个角是直角的四边形为矩形，所以A选项为真命题； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以B选项为真命题； C、正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半，所以C选项为假命题； D、有一个角是直角的菱形是正方形，所以D选项为真命题 故选：C 7解：A共捐书 17535%500（本），故A正确； B“A”的本数：50030%150（本），故B正确； C“C”所占百分比：，故C正确； D“D” 的本数： 50015017510075 （本） ，“
12、扇形D” 的圆心角： 54，故D错误 故选：D 8解：AM：MB2：3， AM：AB2：5， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， AMNCDN， 则， SCDN， ， SADNSCDN， 则SACDSCDN+SADN+， SABCD2SACD17.5， 故选：C 9解：圆锥的底面面积为 16cm2， 圆锥的半径为 4cm， 这个圆锥的侧面积24624（cm2） 故选：B 10解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），与y轴交于（0，1）点， 且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论 4a2b+c0；当x2 时，yax2+bx+c
13、，y4a2b+c， 2x11， y0，故正确； 2ab0； 二次函数的开口向下，a0， 又10， 2ab0，故正确； 因为抛物线的开口方向向下，所以a0，故正确； 由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即2， 由于a0，所以 4acb28a，即b2+8a4ac，故正确， 故选：D 二填空题 11解：根据题意得：x+20 且x2+x20， 解得：x2 且x1 12解：数据 4、5、a、6、8 的平均数 5， 4+5+a+6+825， 解得a2， 方差s2（45）2+（55）2+（25）2+（65）2+（85）24； 故答案为：4 13解：A，B是反比例函数y在第一象限内的
14、图象上的两点，且A，B两点的横坐标 分别是 4 和 8， 当x4 时，y2，即A（4，2）， 当x8 时，y1，即B（8，1） 如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOCSBOD84 S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC， SAOBS梯形ABDC， S梯形ABDC（BD+AC）CD（1+2）46， SAOB6 故答案为：6 14解：， 两侧同时乘以x（x+1），得 m（x+1）x（x+1）， m（x+1）2， 当分式方程有增根时，x0 或x1， m1 或m0， 故答案为 1 或 0； 15解：连结PQ，如图， ABC为等边三角形， BAC60，ABAC
15、， 线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ， APAQ3，PAQ60， APQ为等边三角形， PQAP3， CAP+BAP60，BAP+BAQ60， CAPBAQ，且ACAB，APAQ APCABQ（SAS）， PCQB5， 在BPQ中，PB24216，PQ2329，BQ25225， PB2+PQ2BQ2， PBQ为直角三角形，BPQ90， S四边形APBQSBPQ+SAPQBPPQ+PQ26+ 故答案为：6+ 三解答题 16解：原式1+221 1+21 2 17解：已知等式整理得：+（n+1）20， 可得m23m+10，n+10， 解得：m23m1，n1，m+3， （1）原式2（m23m
16、）4n2+46； （2）原式（m+）22n20138 18（1）证明：ACB90， ACE+BCD90 ACE+CAE90， CAEBCD 在AEC与BCD中， ， CAEBCD（AAS） （2）解：由知：CAEBCD， BDCEaCDAEb S梯形AEDB（a+b）（a+b） a2+ab+b2 又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABC ab+ab+c2 ab+c2 a2+ab+b2ab+c2 整理，得a2+b2c2 19解：（1）如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，3）； （2）如图，A2B2C为所作； （3）CB， 所以点B经过的路径长 20解：（1）由题意得： 解得：m10
17、经检验m10 是原分式方程的解 m的值为 10； （2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800x）袋，根据题意 得： 解得：160x180 x是正整数 该超市共有 21 种进货方案 （3）设总利润为W，则 W（2010a）x+（138）（800x） （5a）x+4000 当 1a5 时，5a0，W随x的增大而增大 当x180 时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品 180 袋，购进乙种绿色袋 装食品 620 袋； 当a5 时，W4000，（2）中所有方案获利都一样； 当 5a8 时，5a0，W随x的增大而减小 当x160 时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品 1
18、60 袋，购进乙种绿色袋装 食品 640 袋 21解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：3030%100（辆）， C所占的百分比为：40100100%40%，D所占的百分比为：20100100%20%， A所占的百分比为：100%40%20%30%10%， A等级电动汽车的辆数为：10010%10（辆）， 补全统计图如图所示： （2）由条形图知，220 千米的数量最多，故众数为 220 千米； 100 辆汽车里程数的中位数为220 千米； （3）1200720（辆）， 答：估计优质等级的电动汽车约为 720 辆 22解：（1）原方程有两个实数根， （2k1）24k24k+10， 解得：k （2）
19、x12x220，即（x1+x2）（x1x2）0， x1+x20 或x1x20 当x1+x20 时，有（2k1）0， 解得：k， ， k不合题意，舍去； 当x1x20 时，x1x2， 0，即4k+10， 解得：k， 当x12x220 时k 23解：（1）由题意得：ACB20+4060； （2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30， 过B作BEAC于E，如图所示： AEBCEB90， 在 RtABE中，ABE45， ABE是等腰直角三角形， AB30 ， AEBEAB30， 在 RtCBE中，ACB60，tanACB， CE10， ACAE+CE30+10 ， A，C两港之
20、间的距离为（30+10 ）km 24解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 25解：（1）如图 1，连接OA、OB、OC，延长OC交AB于点G， 在正三角形ABC中，ABBCAC2， OAOB，ACBC， OC垂直平分AB， AGAB1， 在 RtAGC中，由勾股定理得：CG， 在 RtAG
21、O中，由勾股定理得：OG2， OC2； 如图 2，延长CO交EF于点H， 当COEF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH的长， OEOF，COEF， CO平分EOF， EOF120， EOHEOF60， 在 RtEOH中，cosEOH， cos60， OH， CHCO+OH， 点C到直线EF的最大距离是 故答案为：2； （2）如图 3，当点B在直线OE上时， 由OAOB，CACB可知， 点O，C都在线段AB的垂直平分线上， 过点C作AB的垂线，垂足为G， 则G为AB中点，直线CG过点O 由COMBOG，CMOBGO OCMOBG， ， ， CM， 点C到OE的距离为 （3）如图 4，当
22、BCOE时，设垂足为点M， EOF120， COM18012060， 在 RtCOM中，sinCOM， sin60， CMCO（2）； 如图 5，当BCOE时，过点C作CNOE，垂足为N， BCOE， CONGCB30， 在 RtCON中，sinCON， sin30， CNCO（2）； 综上所述，当BC与OE垂直或平行时，点C到OE的距离为或 26解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交 于点C， ，解得， 抛物线解析式为yx24x+3； （2）如图： 设P（m，m24m+3）， 将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3 过点P作y轴的平行线交直线BC于点D， D（m，m+3）， PD（m+3）（m24m+3）m2+3m 答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m （m）2+ 当m时，S有最大值 当m时，m24m+3 P（，） 答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，） （3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形 根据题意，点E（2，1）， EFCF2， EC2， 根据菱形的四条边相等， MEEC2， M（2，12）或（2，1+2） 当EMEF2 时，M（2，3） 答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）
