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2020年四川省巴中市数学中考模拟试卷(一)含答案

1、2020 年四川省巴中市数学中考模拟练习(一) 一选择题(每题 4 分,满分 40 分) 1下列运算正确的是( ) Aa3a2a B(x2)3x6 Cx2+x3x5 Dx3x2x 2 若点P(a+1,a2) 关于原点对称的点位于第二象限, 则a的取值范围表示正确的是 ( ) A B C D 3为应对疫情,许多企业跨界抗疫,生产口罩截至 2 月 29 日,全国口罩日产量达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为( ) A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 4如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( ) A B C

2、D 5已知是方程组的解,则a,b间的关系是( ) Aa+b3 Bab1 Ca+b0 Dab3 6下列命题是假命题的是( ) A四个角是直角的四边形为矩形 B有一组邻边相等的矩形是正方形 C正方形的面积等于两条对角线的乘积 D有一个角是直角的菱形是正方形 7在一次捐书活动中,A、B、C、D分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其 它图书”某校九年级学生捐书情况如下: 图书种类 A B C D 数目(本) a 175 100 d 下列哪个选项是错误的( ) A共捐书 500 本 Ba150 C“C”所占的百分比是 20% D“扇形D”的圆心角是 50 8如图,在平行四边形ABCD中,M是

3、AB上一点,且AM:MB2:3,AC与DM交于点N,若 AMN的面积是 1,则平行四边形ABCD的面积是( ) A16.5 B17.25 C17.5 D18.75 9圆锥的底面面积为 16cm2,母线长为 6cm,则这个圆锥的侧面积为( ) A24cm2 B24cm2 C48cm2 D48cm2 10如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐 标分别为x1,x2,其中2x11,0x21,下列结论:4a2b+c0;2ab 0;a0;b2+8a4ac,其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(满分 20 分,每小题 4 分) 11

4、函数y中,自变量x的取值范围是 12一组数据 4、5、a、6、8 的平均数 5,则方差s2 13如图,A、B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点,且A、B两点的横坐标 分别是 4 和 8,则OAB的面积是 14当m 时,方程会出现增根 15如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转 60,得到线段AQ, 连接BQ,若PA3,PB4,PC5,则四边形APBQ的面积为 三解答题 16(5 分)计算:|1|+2cos3020200 17(5 分)已知+n2+2n+10 (1)求2m2+6m4n的值; (2)求m2+n2013的值 18(8 分)如图,等腰ABC如图放置,顶角的顶

5、点C在直线m上,分别过点A、B作直线 m的垂线,垂足分别为E、D,且AECD (1)求证:AECCDB; (2)若设AEC的三边长分別为a、b、c,利用此图证明勾股定理 19(8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC顶点的坐标分别为A(3,3),B(5, 2),C(1,1) (1)以点C为位似中心,作出ABC的位似图形A1B1C,使其位似比为 1:2,且ABC 位于点C的异侧,并表示出点A1的坐标 (2)作出ABC绕点C顺时针旋转 90后的图形A2B2C (3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长(结果保留 ) 20(8 分)红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的

6、进价和售价如表已知:用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装 食品的数量相同 甲 乙 进价(元/袋) m m2 售价(元/袋) 20 13 (1)求m的值; (2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润(利润售价进价)不少 于 4800 元,且不超过 4900 元,问该超市有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a(1a8)元出售,乙 种袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货? 21(10 分)为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行 驶的里程数分为A,B,C,D四个等级, 其中

7、相应等级的里程依次为 200 千米,210 千米, 220 千米,230 千米,获得如下不完整的统计图,根据信息解答下列问题: (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图: (2)求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数: (3)一次充电后行驶里程数 220 千米以上(含 220 千米)为优质等级,若全市有这种电 动汽车 1200 辆,估计优质等级的电动汽车约为多少辆? 22(8 分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k1)x+k20 有两个实根x1和x2 (1)求实数k的取值范围; (2)若方程两实根x1,x2满足x12x220,求k的值 23(8 分)如图,一艘船由A港沿北

8、偏东 65方向航行 30km至B港,然后再沿北偏西 40方向航行至C港,C港在A港北偏东 20方向, 求(1)C的度数 (2)A,C两港之间的距离为多少km 24(8 分)如图,一次函数yx+4 的图象与反比例函数y(k为常数且k0)的图象 交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C (1)求a,k的值及点B的坐标; (2)若点P在x轴上,且SACPSBOC,直接写出点P的坐标 25(10 分)如图,以点O为圆心,OE为半径作优弧EF,连接OE,OF,且OE3,EOF 120,在弧EF上任意取点A,B(点B在点A的顺时针方向)且使AB2,以AB为边 向弧内作正三角形ABC (1) 发现: 不论点

9、A在弧上什么位置, 点C与点O的距离不变, 点C与点O的距离是 ; 点C到直线EF的最大距离是 (2)思考:当点B在直线OE上时,求点C到OE的距离,在备用图 1 中画出示意图,并 写出计算过程 (3)探究:当BC与OE垂直或平行时,直接写出点C到OE的距离 26(12 分)如图,已知抛物线yax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0), 与y轴交于点C (1)求此抛物线的解析式; (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行 线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD的长 连接PB,PC,求PBC的面积最大时点P的坐标

10、 (3) 设抛物线的对称轴与BC交于点E, 点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点, 是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在, 请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:A、a3a2,无法计算,故此选项错误; B、(x2)3x6,故此选项错误; C、x2+x3x5,无法计算,故此选项错误; D、x3x2x,正确 故选:D 2解:点P(a+1,a2)关于原点的对称的点在第二象限, 点P在第四象限, a+10,a20, 解得:1a2, a的取值范围表示正确的是C 故选:C 3解:将 116000000 用科学记数法表示应为

11、1.16108 故选:D 4解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形, 故选:B 5解:将代入方程组得, +得,a+b3 故选:A 6解:A、四个角是直角的四边形为矩形,所以A选项为真命题; B、有一组邻边相等的矩形是正方形,所以B选项为真命题; C、正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半,所以C选项为假命题; D、有一个角是直角的菱形是正方形,所以D选项为真命题 故选:C 7解:A共捐书 17535%500(本),故A正确; B“A”的本数:50030%150(本),故B正确; C“C”所占百分比:,故C正确; D“D” 的本数: 50015017510075 (本) ,“

12、扇形D” 的圆心角: 54,故D错误 故选:D 8解:AM:MB2:3, AM:AB2:5, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD, AMNCDN, 则, SCDN, , SADNSCDN, 则SACDSCDN+SADN+, SABCD2SACD17.5, 故选:C 9解:圆锥的底面面积为 16cm2, 圆锥的半径为 4cm, 这个圆锥的侧面积24624(cm2) 故选:B 10解:二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2),与y轴交于(0,1)点, 且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中2x11,0x21,下列结论 4a2b+c0;当x2 时,yax2+bx+c

13、,y4a2b+c, 2x11, y0,故正确; 2ab0; 二次函数的开口向下,a0, 又10, 2ab0,故正确; 因为抛物线的开口方向向下,所以a0,故正确; 由于抛物线的对称轴大于1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2,即2, 由于a0,所以 4acb28a,即b2+8a4ac,故正确, 故选:D 二填空题 11解:根据题意得:x+20 且x2+x20, 解得:x2 且x1 12解:数据 4、5、a、6、8 的平均数 5, 4+5+a+6+825, 解得a2, 方差s2(45)2+(55)2+(25)2+(65)2+(85)24; 故答案为:4 13解:A,B是反比例函数y在第一象限内的

14、图象上的两点,且A,B两点的横坐标 分别是 4 和 8, 当x4 时,y2,即A(4,2), 当x8 时,y1,即B(8,1) 如图,过A,B两点分别作ACx轴于C,BDx轴于D,则SAOCSBOD84 S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC, SAOBS梯形ABDC, S梯形ABDC(BD+AC)CD(1+2)46, SAOB6 故答案为:6 14解:, 两侧同时乘以x(x+1),得 m(x+1)x(x+1), m(x+1)2, 当分式方程有增根时,x0 或x1, m1 或m0, 故答案为 1 或 0; 15解:连结PQ,如图, ABC为等边三角形, BAC60,ABAC

15、, 线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ, APAQ3,PAQ60, APQ为等边三角形, PQAP3, CAP+BAP60,BAP+BAQ60, CAPBAQ,且ACAB,APAQ APCABQ(SAS), PCQB5, 在BPQ中,PB24216,PQ2329,BQ25225, PB2+PQ2BQ2, PBQ为直角三角形,BPQ90, S四边形APBQSBPQ+SAPQBPPQ+PQ26+ 故答案为:6+ 三解答题 16解:原式1+221 1+21 2 17解:已知等式整理得:+(n+1)20, 可得m23m+10,n+10, 解得:m23m1,n1,m+3, (1)原式2(m23m

16、)4n2+46; (2)原式(m+)22n20138 18(1)证明:ACB90, ACE+BCD90 ACE+CAE90, CAEBCD 在AEC与BCD中, , CAEBCD(AAS) (2)解:由知:CAEBCD, BDCEaCDAEb S梯形AEDB(a+b)(a+b) a2+ab+b2 又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABC ab+ab+c2 ab+c2 a2+ab+b2ab+c2 整理,得a2+b2c2 19解:(1)如图,A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,3); (2)如图,A2B2C为所作; (3)CB, 所以点B经过的路径长 20解:(1)由题意得: 解得:m10

17、经检验m10 是原分式方程的解 m的值为 10; (2)设购进甲种绿色袋装食品x袋,则购进乙种绿色袋装食品(800x)袋,根据题意 得: 解得:160x180 x是正整数 该超市共有 21 种进货方案 (3)设总利润为W,则 W(2010a)x+(138)(800x) (5a)x+4000 当 1a5 时,5a0,W随x的增大而增大 当x180 时,W有最大值,即此时应购进甲种绿色袋装食品 180 袋,购进乙种绿色袋 装食品 620 袋; 当a5 时,W4000,(2)中所有方案获利都一样; 当 5a8 时,5a0,W随x的增大而减小 当x160 时,W有最大值,此时应购进甲种绿色袋装食品 1

18、60 袋,购进乙种绿色袋装 食品 640 袋 21解:(1)这次被抽检的电动汽车共有:3030%100(辆), C所占的百分比为:40100100%40%,D所占的百分比为:20100100%20%, A所占的百分比为:100%40%20%30%10%, A等级电动汽车的辆数为:10010%10(辆), 补全统计图如图所示: (2)由条形图知,220 千米的数量最多,故众数为 220 千米; 100 辆汽车里程数的中位数为220 千米; (3)1200720(辆), 答:估计优质等级的电动汽车约为 720 辆 22解:(1)原方程有两个实数根, (2k1)24k24k+10, 解得:k (2)

19、x12x220,即(x1+x2)(x1x2)0, x1+x20 或x1x20 当x1+x20 时,有(2k1)0, 解得:k, , k不合题意,舍去; 当x1x20 时,x1x2, 0,即4k+10, 解得:k, 当x12x220 时k 23解:(1)由题意得:ACB20+4060; (2)由题意得,CAB652045,ACB40+2060,AB30, 过B作BEAC于E,如图所示: AEBCEB90, 在 RtABE中,ABE45, ABE是等腰直角三角形, AB30 , AEBEAB30, 在 RtCBE中,ACB60,tanACB, CE10, ACAE+CE30+10 , A,C两港之

20、间的距离为(30+10 )km 24解:(1)把点A(1,a)代入yx+4,得a3, A(1,3) 把A(1,3)代入反比例函数y k3; 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B(3,1); (2)当yx+40 时,得x4 点C(4,0) 设点P的坐标为(x,0) SACPSBOC, 3|x+4|41 解得x16,x22 点P(6,0)或(2,0) 25解:(1)如图 1,连接OA、OB、OC,延长OC交AB于点G, 在正三角形ABC中,ABBCAC2, OAOB,ACBC, OC垂直平分AB, AGAB1, 在 RtAGC中,由勾股定理得:CG, 在 RtAG

21、O中,由勾股定理得:OG2, OC2; 如图 2,延长CO交EF于点H, 当COEF时,点C到直线EF的距离最大,最大距离为CH的长, OEOF,COEF, CO平分EOF, EOF120, EOHEOF60, 在 RtEOH中,cosEOH, cos60, OH, CHCO+OH, 点C到直线EF的最大距离是 故答案为:2; (2)如图 3,当点B在直线OE上时, 由OAOB,CACB可知, 点O,C都在线段AB的垂直平分线上, 过点C作AB的垂线,垂足为G, 则G为AB中点,直线CG过点O 由COMBOG,CMOBGO OCMOBG, , , CM, 点C到OE的距离为 (3)如图 4,当

22、BCOE时,设垂足为点M, EOF120, COM18012060, 在 RtCOM中,sinCOM, sin60, CMCO(2); 如图 5,当BCOE时,过点C作CNOE,垂足为N, BCOE, CONGCB30, 在 RtCON中,sinCON, sin30, CNCO(2); 综上所述,当BC与OE垂直或平行时,点C到OE的距离为或 26解:(1)抛物线yax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交 于点C, ,解得, 抛物线解析式为yx24x+3; (2)如图: 设P(m,m24m+3), 将点B(3,0)、C(0,3)代入得直线BC解析式为yBCx+3 过点P作y轴的平行线交直线BC于点D, D(m,m+3), PD(m+3)(m24m+3)m2+3m 答:用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m (m)2+ 当m时,S有最大值 当m时,m24m+3 P(,) 答:PBC的面积最大时点P的坐标为(,) (3)存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形 根据题意,点E(2,1), EFCF2, EC2, 根据菱形的四条边相等, MEEC2, M(2,12)或(2,1+2) 当EMEF2 时,M(2,3) 答:点M的坐标为M1(2,3),M2(2,12),M3(2,1+2)