1、2020 年四川省雅安市数学中考基础训练年四川省雅安市数学中考基础训练 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1如果a的倒数是1，那a2019等于（ ） A1 B1 C2019 D2019 2对于32与（3）2，下列说法正确的是（ ） A底数不同，结果不同 B底数不同，结果相同 C底数相同，结果不同 D底数相同，结果相同 3如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A B C D 4关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 5若一组数据 9、6、x、7、5 的平均数是 2x，则这组数据的中位数是（ ） A5 B6 C7 D9 6下列整式运算正确的是
2、（ ） A3a2a1 B2a2a2a C D3（2a）6+3a 7已知 2x3y，则下列比例式成立的是（ ） A B C D 8如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不 能判断ADEACB的是（ ） AADEC BAEDB C D 9对于抛物线y3x21，下列说法不正确的是（ ） A向上平移一个单位可得到抛物线y3x2 B当x0 时，函数有最小值1 C当x0 时，y随x的增大而增大 D与抛物线y3x2+1 关于x轴对称 10若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 11若同一个
3、圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（ ） A1： B1：3 C3：1 D：1 12如图，直线yx+b（b0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线ykx（k0）与直线y x+b（b0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作ADOC于D，BEOC于 E，且BE+BO8，AD4，则ED的长为（ ） A2 B C D1 二填空题（每题 3 分，满分 15 分） 13在 RtABC中，C90，AB4，BC3，则 sinA的值是 14已知（m+n1）（m+1+n）80，则m+n 15如图，ABC内接于圆O，A50，则D等于 16 周末李老师去逛街， 发现某商场消费满 1
4、000 元就能获得一次抽奖机会， 李老师消费 1200 元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球 上分别标有 1，2，3，4 四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小 球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 17已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有三个不 同的交点，则m的取值范围为 三解答题 18（10 分）（1）计算：|+（1）2019+2sin30+（）0 （2）先化简，再求值：（），其中x2 19 （9 分）一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的， 将棋子从一定高度下抛
5、，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下由 于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验， 并把实验数据整理如下： 实验次 数 20 40 60 80 100 120 140 160 “車” 字朝上 14 18 38 47 52 78 88 的频数 相应的 频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 （1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分 （2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机 会，请估计这个机会约是多少？ （3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照
6、实验要求连续抛 2 次， 则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？ 20（9 分）一项武汉军运会工程，单独完成全部工程任务，甲工程队比乙工程队少用 10 天；如果甲队单独工作 10 天，余下的任务由乙队单独做恰好用 15 天完成 （1）求单独完成任务，甲、乙各需要多少天？ （2）若甲，乙合作n天后（n3，且n为正整数），余下的工程由乙单独完成还需要y 天，且甲队工作时间不足乙队工作时间的一半，求出y与n的函数关系式以及n的取值 范围； （3）在（2）的条件下，甲队每天的费用为（+10）万元，乙队每天的费用为（ n+10）万元，设完成工程的总费用为W万元，求W的最小值 21（10
7、分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB， 连接DE，分别交BC，AC于点F，G （1）求证：BFCF； （2）若DG4，求FG的长 22（9 分）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象 交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标 23（10 分）如图，AB为O直径，C、D为O上的点，ACD2A，CEDB交DB的延 长线于点E （1）求证：直线CE与O相切； （2）若AC8，AB10，求CE的长 24（12 分）如图，直线yx+c与x轴
8、交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标； （3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使MBCABC的点M的坐标 参考答案 一选择题 1解：a的倒数是1， a1， a20191 故选：B 2解：329，（3）29， 故选：A 3解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是一个纵向比横向大的矩形，且矩形中间 有一条纵向的实线 故选：D 4解：， 解不等式xm0，得：xm， 解不等式 3x12（x1），得：x1， 不等式组有解， m1 故选
9、：D 5解：数据 9、6、x、7、5 的平均数是 2x， 2x， 解得：x3， 则将数据重新排列为 3、5、6、7、9， 所以这组数据的中位数为 6， 故选：B 6解：A、3a2aa，故本选项错误； B、2a2与a不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误； C、（2+3a）5+a，故本选项错误； D、3（2a）6+3a，故本选项正确； 故选：D 7解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成等积式是：3x2y，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误 故选：C 8解：AA， 添加ADEC，ADEACB，故A正确； 添加AEDB，ADEACB，故B正
10、确； 添加，ADEACB，故D正确； 故选：C 9解：A、向上平移一个单位可得到抛物线y3x2，故本选项不符合题意 B、由于a30，该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1），则当x0 时， 函数有最小值1，故本选项不符合题意 C、由于对称轴是y轴，抛物线的开口方向向上，则当x0 时，y随x的增大而减小，故 本选项符合题意 D、抛物线y3x21 与抛物线y3x2+1 关于x轴对称，故本选项不符合题意 故选：C 10解：如图，ACBD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H E、F、G、H分别为各边的中点， EFAC，GHAC，EHBD，FGBD（三角形的中位线平行于第三边），
11、 四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ACBD，EFAC，EHBD， EMOENO90， 四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， MEN90， 四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故选：B 11解：设圆的半径是r， 则多边形的半径是r， 如图 1，则内接正三角形的边长a32rsin60r， 如图 2，正六边形的边长是a6r， 因而半径相等的圆的内接正三角形、正六边形的边长之比a3：a6：1 故选：D 12解：当y0 时，x+b0， 解得，xb， 直线yx+b（b0）与x轴的交点坐标A为（b，0）； 当x0 时，yb， 直线
12、yx+b（b0）与y轴的交点坐标B为（0，b）； OAOB， ADOC于D，BEOC于E， ADOBEO90， DOA+DAO90，DOA+DOB90， DAOEOB， 在DAO和BOE中， DAOEOB， ODBE，ADOE4， BE+BO8， OB8BE， OB2BE2+OE2， （8BE）2BE2+42， BE3， DEOEODADBE1， 故选：D 二填空题 13解：在 RtABC中，C90， 则 sinA， 故答案为： 14解：（m+n1）（m+1+n）80， （m+n）21280， （m+n）281， m+n9， 故答案为：9 15解：A与D所对的弧都是， AD50， 故答案为：5
13、0 16解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为 2， 所以李老师中奖的概率 故答案为 17解：直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与yx有一个交点， m0， 与yx2+2x有两个交点， x+mx2+2x， 14m0， m， 0m； 故答案为 0m 三解答题 18解：（1）|+（1）2019+2sin30+（）0 +（1）+2+1 +（1）+1+1 ； （2）（） ， 当x2 时，原式 19解：（1）所填数字为：1200.5566，881600.55； 折线图： （2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的
14、机 会，请估计这个机会约是 0.5 （3）根据（2）的结果估计连续抛 2 次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的 可能性为 0.5 20解：（1）设单独完成任务乙需要x天，则甲需要（x10）天，依题意得： ， 解得：x130，x25， 经检验，x130，x25 都是原分式方程的根，但x25 不符合题意舍去， 所以x30，x1020， 答：甲单独完成任务需要 20 天，乙单独完成任务需要 30 天； （2）依题意可知：+1， 整理得：yn+30， 甲队工作时间不足乙队工作时间的一半， n（n+y）， 解得：n， 又n3，且n为正整数， n的取值范围是 3n内的整数； （3）W（+10）n+
15、（n+10）（y+n）， 整理得：W， n的取值范围是 3n内的整数， n3，4，5，6，7，8， 在对称轴的左侧，W随n的增大而减小， 当n8 时，W最小，此时W256.8 万元 21证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD EEDC， BEAB， CDAB，EEDC，BFEDFC， EBFDCF（AAS） BFCF； （2）四边形ABCD是平行四边形， ADBC， ADGCFG， ，且BFCFBCAD，DG4， ， FG2 22解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表
16、达式得 解得或 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 23（1）证明：连接OC， OAOC， AACO， ACD2A， DCOACOA， AD， DCOD， OCDE， CEDB， OCCE， 直线CE与O相切； （2）解：AB为O直径， ACB90， AC8，AB10， BC6， 直线CE与O相切， BCEBAC， CEBACB90， ABCCBE， ， ， CE 24解：（1）将点B坐标代入yx+c并解得：c3， 故抛物线的表达式为：yx2+
17、bx3， 将点B坐标代入上式并解得：b， 故抛物线的表达式为：yx2x3； （2）过点P作PHy轴交BC于点H， 设点P（x，x2x3），则点H（x，x3）， S四边形ACPBSAOC+SPCB， SAOC是常数，故四边形面积最大，只需要SPCB最大即可， SPCBOBPH2（x3x2+x+3）x2+3x， 0，SPCB有最大值，此时，点P（2，）； （3） 过点B作ABC的角平分线交y轴于点G， 交抛物线于M， 设MBCABC2， 过点B在BC之下作角度数为 的角，交抛物线于点M， 过点G作GKBC交BC于点K，延长GK交BM于点H，则GHGN，BC是GH的中垂线， OB4，OC3，则BC5， 设：OGGKm，则CKCBHB541， 由勾股定理得：（3m）2m2+1，解得：m， 则OGON，GHGN2OG，点G（0，）， 在 RtGCK中，GKOG，GCOCOG3， 则 cosCGK，sinCGK， 则点K（，），点K是点GH的中点，则点H（，）， 则直线BH的表达式为：yx， 同理直线BG的表达式为：yx 联立并整理得：27x2135x+1000， 解得：x或 4（舍去 4）， 则点M（，）； 联立并解得：x， 故点M（，）； 故点M（，）或（，）
