1、第十四章达标测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1在ABC 和ABC中，CC，且 ba ba，baba，则这两个三角形( )A不一定全等 B不全等 C全等，根据“ASA ” D全等，根据 “SAS”2下列结论不正确的是( )A两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 来源:Z|xx|k.ComC一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3如图，给出下列四组条件：ABDE，BCEF ，AC DF； ABDE，B E，BCEF；BE ，BCEF ， CF； AB DE ，AC DF，BF .其中，能使ABC
2、DEF 的条件共有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组(第 3 题 ) (第 4 题) (第 5 题)4如图，ACBACB，BCB30 ，则ACA的度数为( )A20 B30 C35 D405如图，已知12，ACAD，增加下列条件中的一个：AB AE；BCED；C D；B E ，其中能使ABCAED 的条件有 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )A相等 B互补 C互补或相等 D不相等7如图，ACB90，ACBC，BECE 于 E， ADCE 于 D，AD2.5 cm，DE 1.7
3、 cm，则 BE 等于( )A1 cm B0.8 cm C4.2 cm D1.5 cm(第 7 题 ) (第 8 题)(第 9 题 ) (第 10 题)8如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 ABP，使之与 ABC 全等，从P1，P 2，P 3， P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，已知 AC 和 BD 相交于 O 点，ADBC，ADBC，过点 O 任作一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F，则下列结论：OAOC；OEOF ； AE CF；OBOD，其中成立的个数是( )A1 B2 C3 D410如图，在 RtAEB 和 RtA
4、FC 中，BE 与 AC 相交于点 M，与 CF 相交于点D，AB 与 CF 相交于 N，EF90，EAC FAB ，AEAF .给出下列结论：BC；CDDN；BECF ；ACNABM .其中正确的结论是( )A B C D二、填空题(每题 3 分，共 12 分)11如图，OAOB ，OCOD，O50，D35，则AEC_(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题)12如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、F，连接 CE、BF.添加一个条件，使得 BDFCDE.你添加的条件是_ (不添加辅助线)13如图，OP
5、 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OAOB，则图中有_对全等三角形14如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 DE，连接 AE、CE，ADE 的面积为 3，则 BC 的长为_三、解答题(15，16 题每题 5 分，1720 题每题 6 分，其余每题 8 分，共 58 分)15如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BECF，ABDE，ACBF.求证： ABCDEF .(第 15 题)16如图，已知12，34，ECAD，求证： ABBE.(第 16 题)17如图，AB C 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE9
6、0 ，D 为AB 边上一点求证： BDAE .(第 17 题)18如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，ABCD ，延长线段 CB 到 E，使BEAD ，连接 AE、AC.(1)求证： ABECDA；(2)若DAC 40，求EAC 的度数(第 18 题)19如图，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有BFAC，FD CD ，求证： BEAC.(第 19 题)20如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CFCB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF.(1)求证： BCDFCE；(
7、2)若 EFCD，求BDC 的度数(第 20 题)21如图，在AEC 和DFB 中 ，EF，点 A，B ，C，D 在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF，AB CD， CEBF.(1)请用其中两个关 系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题( 用序号写出命题书写形式： “如果，那么 ”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由(第 21 题)22在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(0，4)， B 点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标 系内一点，若ABC90 ，且 BABC，求 ab 的值23(1)如图 ，已知：在 ABC 中，BAC90， ABAC，直
8、线 m 经过点A，BD 直线 m, CE直线 m，垂足分别为点 D、 E.证明：DEBDCE.(2)如图，将 (1)中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAECBAC ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBDCE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由(3)拓展与应用：如图，D、E 是 D、A 、E 三点所在直线 m 上的两动点(D、A、E 三点互不重合) ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA AECBAC，试判断 DEF 的形状(第 23 题)答案一、1.D2A 点
9、拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的3C 4.B5B 点拨：12，BACEAD，又已知 ACAD，添加ABAE ，就可以用 SAS 判定ABCAED ；添加CD，就可以用 ASA 判定ABC AED ；添加BE，就可以用 AAS 判定 ABCAED，故选 B.6C 点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如 图，在ABC 和ABC 中，ACAC，CDCD ， ADCADC90，在 RtACD 和 RtACD中，ACAC， CDCD，RtA CDRt ACD(HL)，CADCAD，此时，CABCAB
10、180，是互补关系(第 6 题 )7B 点拨：BECE，ADCE，EADC 90，CADACD90.ACB90，BCEACD90，BCECAD.又BCCA，BCE CAD( AAS)，CEAD，BE CD.AD2.5 cm ，DE1.7 cm，BE CDCE DE2.51.70.8(cm)8C 点拨：根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可要使 ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P 3，P 4 三个9D 点拨：ADBC，AC，DB.又ADCB，ADOCBO，OAOC，ODOB.又AOECOF，A
11、OECOF ，OEOF ，AECF.10A 点拨：EACFAB，EAB FAC.又EF 90，AEAF ，ABEACF.BC，BECF.由 ABEACF，知BC，ACAB.又CABBAC，ACNABM；由于条件不足，无法证得 CDDN；故正确的结论有.故选 A.二、11.60来源:学科网 12DE DF(答 案不唯一)来源:学&科&网 Z&X&X&K133 点拨：如图，由 OP 平分MON，PEOM，PFON ，得12，PEOPFO 90 ，又 OPOP ，可证得 POEPOF(AAS)由 OAOB ，12，OPOP 证得 AOP BOP(SAS)，从而得出PAPB .又PEA PFB 90，
12、PE PF，RtPAE RtPBF(HL )图中共有 3 对全等三角形(第 13 题)145三、15.证明：ABDE，B DEF.BECF，BCEF .ACBF，ABCDEF .16证明：12，1EBDEBD2，ABDEBC.在ABD 和EBC 中， ABD EBC， 3 4，AD EC， )ABD EBC.AB BE.17证明：ABC 和ECD 都是等腰直角三角形且 DCEACB90，ACBC，CDCE，DCEACDACBACD，即ECADCB.在ACE 与BCD 中，CE CD， ECA DCB，AC BC， )ACEBCD.BDAE.18(1)证明：在梯形 ABCD 中，AD BC，AB
13、 CD ，ABE BAD，BADCDA，ABE CDA.在ABE 和CDA 中， AB CD， ABE CDA，BE DA， )ABE CDA.(2)解：由(1)得：AEB CAD ，AE AC ，AEB ACE.DAC40 ，AEB ACE40.EAC18040 40100.19证明：ADBC，BDF ADC90.在 RtBDF 和 RtADC 中，RtBDF RtADC.BF AC，FD CD，)BFD C.BFDAFE ，CDAC90，AFEDAC90.AEF90.BEAC.20(1) 证明： 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE, CDCE ，DCE90.ACB90
14、，BCD90 ACD FCE.在BCD 和FCE 中，CB CF， BCD FCECD CE， )BCDFCE(SAS )(2)解：由(1)可知BCDFCE，BDCE .EFCD ，E 180 DCE90，BDC90.21解：(1)命题 1：如果，那么；命题 2：如果，那么.(2)命题 1 的证明： AE DF，AD . ABCD，ABBCCDBC，即 ACDB.在AEC 和DFB 中，EF ，A D，ACDB ，AECDFB (AAS)CEBF( 全等三角形对应边相等 )22解：当点 C 在 x 轴上方时，如图，作 CDx 轴于 D.A 点的坐标为(0 ，4)，B 点的坐标为(3，0)，OA
15、 4，OB 3.ABC90，ABOCBD90.又ABO BAO 90，BAO CBD，在ABO 和BCD 中， BAO CBD， AOB BDC，AB BC， )ABO BCD(AAS)，BD OA 4，CD OB3，C 点的坐标为(7， 3)，ab73 21.当点 C 在 x 轴下方时，如图，作 CEx 轴于E，易证得ABO BCE ，BEOA4，CEOB3，OE431，C 点的坐标为(1，3)，ab(1)(3)3.(第 22 题)23(1)证明： BD直线 m，CE直线 m，BDA AEC90，BAD ABD90.BAC90，BAD CAE90.CAEABD .又 ABAC ，ADB CEA .AEBD，ADCE.DE AEADBDCE.(2)解：DEBDCE 成立证明BDA BAC ，DBA BADBADEAC180.DBA EAC.BDA AEC，ABCA，ADB CEA.来源:学.科.网 Z.X.X.KAEBD， ADCE.DE AEADBDCE.(3)解： DEF 为等边三角形由(2)知， ADBCEA, BDAE，DBA CAE.ABF 和ACF 均为等边三角形，来源:学科网 ZXXKABF CAF60.DBAABF CAE CAF .DBF EAF.BFAF，DBF EAF.DF EF，BFD AFE.DFE DFAAFEDFABFD60.DEF 为等边三角形
