1、5.1 相交线 5.1.1 相交线,人教版 数学 七年级 下册,2,3,4,5,6,1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.,2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.,素养目标,3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题.,如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.,你能动手画出两条相交直线吗?,邻补角与对顶角的定义,1，2，3，4,两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,将这些角两两相配能得到几对角？,分类,两直线相交,1 和2,2 和3,1 和3,位置关系,你能根据这几对角的位置关系，对它
2、们进行分类吗？,3 和4,4 和1,2 和4,1.有公共顶点,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,1.有公共顶点,2.没有公共边,3.两边互为反向延长线,1,2,3,4,B,C,D,O,A,观察1和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？,如图，1与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ 1与2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.,邻补角,1,3,B,C,D,A,O,类比1和2，看1和3有怎样的位置关系？,如图，1与3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.,对顶角,分类,两直线相交,位置关系,归纳总结,1 和2,
3、2 和3,1 和3,3 和4,4 和1,2 和4,1.有公共顶点,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,1.有公共顶点,2.没有公共边,3.两边互为反向延长线,定义,邻补角,对顶角,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,对顶角的判断,1. 下列各组角中，1与2是对顶角的为( ),D,问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？,【讨论】你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.,猜想：对顶角相等,对顶角、领补角的性质,已知：直
4、线AB与CD相交于O点(如图), 求证:1=3， 2=4.,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,符号语言：直线AB与CD相交于O点， 1=3，2=4.,量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、 2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!,数量关系,对顶 角相 等,邻补 角互 补,例1 如图
5、,直线a、b相交，1=40,求 2、3、4的度数.,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,变式1：若1= 3220，求2、3、4的度数.,解：由邻补角的定义可知,2=180-1 =180-40=140；,由对顶角相等可得,3=1=40，4=2=140.,利用对顶角、领补角的性质求角的度数,解:设1=x,则2=3x，,变式3：若2是1的3倍，求3的度数？,根据邻补角的定义,得 x+3x=180，,所以 x=45，,根据对顶角相等,可得3=1=45.,则1=45，,变式2：若13 = 50，则3= ， 2= .,25,155,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,（3）若 1: 2 = 2:
6、7 ，则1,2,3,4的度数分别为_.,（2）若2是3的 3倍，则1,2,3,4的度数分别为_.,（1）若1+3= 60 ，则1,2,3,4的度数分别为_ .,30 、150 、30、150,45、 135、 45、 135,40、140、40 、140,2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题,22,例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：140， BOC110(已知)， BOFBOC1 1104070. BOF2(对顶角相等)， 270(等量代换),提示：隐含条件“对顶角相等”.,利用隐含条件求角的度数,3.如图，直线AB、CD、EF、M
7、N相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解： EF与AB相交，1+2=180 2+3= 180,2的补角有1和3;, CD与MN相交，5+8=180， 5+6=180 且2=5,2的补角有6和8;,2的补角有1、3、6和8.,24,（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A1和2 B1和3 C2和4 D2和5,巩固练习,A,1.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50,（1） （2） （3）,不是,不是,是,2.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,（2）,（
8、3）,（4）,（1）,不是,是,不是,不是,（5）,是,O,3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,C,D,AOB=COD,AOB=180-AOC,（邻补角互补),（对顶角相等),方法一,方法二,A,B,）,）,4.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解:邻补角是EOB和AOF; 对顶角是BOF.,5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.,C,解:(1)AOC的邻补角是AOD和CO
9、B; BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.,6.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.,如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180, 找出图中与1 相等的角.,O,A,C,F,解： 1= 3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180 且1 +5=180,8= 1, 8= 6（对顶角相等）,6= 1.,与1 相等
10、的角有：3、8、6.,32,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),（1）如图a，图中共有 对对顶角； （2）如图b，图中共有 对对顶角； （3） 如图c，图中共有 对对顶角； （4）研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边.,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边.,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的.,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.,有无公共边；,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
