1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等3（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB2cm，3cm，6cmC12cm，5cm，6cmD8cm，6cm，4cm4（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”
2、时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知ABCD，EAB80，ECD110，则E的度数是（）A30B40C60D705（3分）如图，ABCEBD，AB4，BD7，则CE的长度为（）A1B2C3D46（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的外角和都是360C有一个内角是直角的三角形是直角三角形D三角形的一个外角大于任何一个内角7（3分）如图，在ABC中，BD为ABC的角平分线，CE为ABC的高，CE、BD交于点F，A50，BCA60，那么BFC的度数是（）A115B120C125D1308（3分）如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E
3、在线段AD上，EBC45，则ACE等于（）A15B30C45D609（3分）如图，ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则BCE的面积是（）A4cm2B6cm2C8cm2D10cm210（3分）如图，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE5，则BC等于（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11（3分）如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为： （只添加一个条件即可）12（3分）若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是 13（3分）如图45的方格纸中，在除阴影之外的方
4、格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种14（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是 15（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC125，那么CAB的大小是 度16（3分）如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为 17（3分）如图所示，ABC中，A90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC10cm，CD6cm，则DE的长为 cm18（3分）如图，点D是ABC内一点，点B在射线
5、BA上，且DBEBDE15，DEBC，过点D作DFBC，垂足为点F，若BE10，则DF 三、解答愿（本大题共66分）19（10分）作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（2，1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；在y轴上画出点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）求ABC的面积20（6分）如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等（用直尺和圆规）21（8分）如图AF，AD分别是ABC的高和角平分线，且B32，C78，求DAF的度数22（8分）如
6、图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，ABDC，AFDE，CFBE求证：BFCE23（10分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE，AECE求证：（1）AEFCEB； （2）AF2CD24（10分）如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？25（14分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，可知：BADC（不需要证明）；特例探究：如图2，MAN90，射线AE在这个角的内
7、部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF；归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，12BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图4，在ABC中，ABAC，ABBC点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为 2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志
8、中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等【分析】根据三角形的稳定性解答即可【解答】解：人字梯中间一般
9、会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：C【点评】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答3（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB2cm，3cm，6cmC12cm，5cm，6cmD8cm，6cm，4cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A、1+234，不能组成三角形；B、2+356，不能组成三角形；C、5+61112，不能组成三角形；D、4+6108，能够组成三角形故选：D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三
10、角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知ABCD，EAB80，ECD110，则E的度数是（）A30B40C60D70【分析】直接利用平行线的性质得出EABEFC80，进而利用三角形的外角得出答案【解答】解：如图所示：延长DC交AE于点F，ABCD，EAB80，ECD110，EABEFC80，E1108030故选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键5（3分）如图，ABCEBD，AB4，B
11、D7，则CE的长度为（）A1B2C3D4【分析】由ABCEBD，可得ABBE4，BCBD7，根据ECBCBE计算即可；【解答】解：ABCEBD，ABBE4，BCBD7，ECBCBE743，故选：C【点评】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题6（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的外角和都是360C有一个内角是直角的三角形是直角三角形D三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据三角形的外角和定理，直角三角形的定义，外角与内角的关系定理，三角形中的中线、角平分线、高线定义进行分析即可得到答案【解答
12、】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段正确，故此选项错误；B、根据三角形外角和定理：任意三角形的外角和都是360正确，故此选项错误；C、根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形正确，故此选项错误；D、根据三角形外角与内角的关系定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了外角和定理，直角三角形的定义，外角与内角的关系定理，三角形中的中线、角平分线、高线定义，题目比较基础，关键是同学们要牢固掌握基础知识7（3分）如图，在ABC中，BD为ABC的角平分线，CE为ABC的高，CE、BD交于点F，A50，BCA60，那么BFC的
13、度数是（）A115B120C125D130【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据角平分线的定义得到ABDABC35，根据三角形外角的性质计算【解答】解：ABC180ABCA70，BD为ABC的角平分线，ABDABC35，CE为ABC的高，BEC90，BFCEBF+BEF125，故选：C【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键8（3分）如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于（）A15B30C45D60【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB45，即可得出结论【解答】解：
14、等边三角形ABC中，ADBC，BDCD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BECE，EBCECB，EBC45，ECB45，ABC是等边三角形，ACB60，ACEACBECB15，故选：A【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键9（3分）如图，ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则BCE的面积是（）A4cm2B6cm2C8cm2D10cm2【分析】如图，作辅助线，首先证明AM2EF，借助三角形的面积公式求出ABC与BCE的面积之间的数量关系，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、E作AMBC、EF
15、DC；则AMEF，ADMEDF，；AEDE，AM2EF（设EF为），2，而SABC12cm2，SBCE6cm2故选：B【点评】该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，借助相似三角形的判定及其性质，求出ABC与BCE的高之间的数量关系10（3分）如图，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE5，则BC等于（）A2B3C4D5【分析】ABC中，ABAC，A36，可得B72又BECA+ECA72，所以，得BCEC5【解答】解：ABAC，A36，BACB72，BECA+ECD72，BECB，BCEC5故选：D【点评】本题考查了等腰三
16、角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11（3分）如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：BCEF（只添加一个条件即可）【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解【解答】解：所添条件为：BCEFBCEF，ABCDEF，ABDEABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，
17、再去证什么条件12（3分）若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是8【分析】先求出每一外角的度数是45，然后用多边形的外角和为36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是18013545，多边形的外角和为360，360458，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一13（3分）如图45的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有4种【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示
18、：故答案为：4【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合14（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是【分析】由全等三角形的性质可得AOBAOD90，可判断；由条件可得出AC垂直平分BD，可判断；若DADC，则四边形ABCD为菱形，由条件无法判断，则可判断；利用SSS可证明ABCADC，可判断，从而得出答案【解答】解：ABOADO，AOBAOD，且AOB+AOD180，AOBAOD90，ACBD，故正确；BOOD，AC垂直平分BD，CBDC，故正确
19、；若ADDC，则可知ABADDCBC，四边形ABCD为菱形时才有ADDC成立，故不正确；在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），故正确；综上可知正确的结论为，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质掌握各性质与定理是解题的关键15（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC125，那么CAB的大小是40度【分析】先求出ACD+CAD55，进而求出BAC+ACB2（CAD+ACD）110，即可求出ABC，最后用等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：在ACD中，ADC125，ACD+CAD18012555BAC和ACB的平分线相交于
20、点D，BAC2CAD，ACB2ACD，BAC+ACB2（CAD+ACD）255110，ABC180（BAC+ACB）70，ABAC，ABCACB70，CAB180ABCACB40，故答案为40【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的意义，整体的思想，解本题的关键是求出ABC16（3分）如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EAEB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EAEB，则BCE的周长BC+EC+EBBC+EC+EABC+AC13，故答案为：13【
21、点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17（3分）如图所示，ABC中，A90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC10cm，CD6cm，则DE的长为4cm【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DEAD，而ADACCD1064cm，即可求解【解答】解：A90，BD是角平分线，DEBC，DEAD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）ADACCD1064cm，DE4cm故填4【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题18（3分）如图，点D是ABC内一点，点B在射线
22、BA上，且DBEBDE15，DEBC，过点D作DFBC，垂足为点F，若BE10，则DF5【分析】作DHAB，根据直角三角形的性质求出DH，根据平行线的性质，角平分线的性质解答【解答】解：作DHAB于H，DEHDBE+BDE30，DHDE5，DEBC，DBFBDE，DBFDBH，又DFBC，DHAB，DFDH5，故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答愿（本大题共66分）19（10分）作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（2，1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1并写
23、出A1，B1，C1的坐标；在y轴上画出点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）求ABC的面积【分析】分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，点P即为所求；利用割补法即可得到三角形的面积【解答】解：如图所示，A1B1C1即为所求；A1的坐标（2，3），B1的坐标（3，1），C1的坐标（2，1）；如图所示，点P即为所求；SABCSABD+SBCD32+326【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20（6分）如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示
24、，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等（用直尺和圆规）【分析】作出QP的垂直平分线，再作角平分线，两线的交点处就是M，N的位置【解答】解：如图所示：点N，M即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质21（8分）如图AF，AD分别是ABC的高和角平分线，且B32，C78，求DAF的度数【分析】根据三角形的高的概念，结合题意求出FAC，根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义计算【解答】解：AF是ABC的高，AFC90，FAC90C907812，BAC+B+C180，BAC180BC180783270，AD是ABC
25、的角平分线，DACBAC7035，DAFDACFAC23【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180是解题的关键22（8分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，ABDC，AFDE，CFBE求证：BFCE【分析】证明ACFDBE（SSS），得AD，再证明ABFDCE（SAS），可得BFCE【解答】证明：ABCD，AB+BCCD+BC，即ACBD，在ACF和DBE中，ACFDBE（SSS），AD，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），BFCE【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几个判定定理，此题难度一
26、般，是一道不错的证明题23（10分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE，AECE求证：（1）AEFCEB； （2）AF2CD【分析】（1）先证EAFECB，再结合AEFCEB90且AECE利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AFBC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）CEAB，AEFCEB90AFE+EAF90，ADBC，ADC90，CFD+ECB90，又AFECFD，EAFECB在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA）；（2）AEFCEB，AFBC，ABAC，ADBCCDBD，BC2CDAF2CD
27、【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键24（10分）如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可以证明ABBC，然后AB与BD相加即可得解【解答】解：由题意知CAD30，CBD60，在BCD中，CBD60，BCD30，BC2BD，船从B到D走了2小时，船速为每小时20海里，
28、BD40海里，BC80海里，由CBD60，得ABC120，CAD30，ACB30，ABBC，AB80海里，ADAB+BD，AD80+40120（海里）因此船从A到D一共走了120海里【点评】本题主要考查了方向角，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，解答本题的关键是题目数据设计非常巧妙25（14分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，可知：BADC（不需要证明）；特例探究：如图2，MAN90，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF；归纳证明：如图3，点B
29、，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，12BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图4，在ABC中，ABAC，ABBC点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为5【分析】图2，求出BDAAFC90，ABDCAF，根据AAS证两三角形全等即可；图根据已知和三角形外角性质求出ABECAF，BAEFCA，根据ASA证两三角形全等即可；图求出ABD的面积，根据ABECAF得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，即可得出答案【解答】证明：图，CFAE，BDAE，
30、MAN90，BDAAFC90，ABD+BAD90，ABD+CAF90，ABDCAF，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS）；图，12BAC，1BAE+ABE，BACBAE+CAF，2FCA+CAF，ABECAF，BAEFCA，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA）；图，解：ABC的面积为15，CD2BD，ABD的面积是：155，由图3中证出ABECAF，ACF与BDE的面积之和等于ABE与BDE的面积之和，即等于ABD的面积，是5，故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处
