1、2独立性检验2.1条件概率与独立事件一、选择题1抛掷一颗骰子，A表示事件：“出现偶数点”，B表示事件：“出现3点或6点”，则事件A与B的关系是()A互斥事件B相互独立事件C既互斥又相互独立事件D既不互斥又不独立事件考点相互独立事件的定义题点相互独立事件的判断答案B解析A2,4,6，B3,6，AB6，所以P(A)，P(B)，P(AB)，所以A与B是相互独立事件2某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A0.2 B0.33 C0.5 D0.6考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案A解析
2、记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，则P(B|A)0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.3盒中有5个红球，11个蓝球，红球中有2个玻璃球，3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球，7个塑料球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是()A. B. C. D.答案B解析设“摸到玻璃球”为事件A，“摸到蓝球”为事件B，则P(A)，P(AB)，所求概率P.4.如图，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性是()A0.504 B0.994 C0.496 D0.06答案B
3、解析系统可靠即A，B，C 3种开关至少有一个能正常工作，则P11P(A)1P(B)1P(C)1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.5.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中，满足xy4的概率为()A. B. C. D.考点相互独立事件的性质及应用题点独立事件与互斥事件的综合应用答案C解析满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所求事件的概率为PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).6设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为
4、，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为()A. B. C. D.考点相互独立事件的性质及应用题点相互独立事件性质的应用答案D解析由P(A)P(B)，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P()，则P()P()，P(A).7甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为()A. B. C. D.答案C解析设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击
5、一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)，P()1，P(B)P，P()1P，依题意得(1P)P，解得P，故选C.8甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获冠军若每局两队获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.考点相互独立事件的性质及应用题点相互独立事件性质的应用答案D解析根据已知条件，可知甲队要获得冠军可分为甲队直接胜一局，或乙队先胜一局，甲队再胜一局甲队直接胜一局，其概率为P1；乙队先胜一局，甲队再胜一局，其概率为P2.由概率加法公式可得甲队获胜的概率为P.二、
6、填空题9在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_考点相互独立事件同时发生的概率计算题点求多个相互独立事件同时发生的概率答案解析从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因为事件M，N相互独立，所以能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N).10某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为_考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公
7、式求条件概率答案解析设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，则P(A)，P(AB)P(B)，所以P(B|A).11在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_答案0.09解析乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.三、解答题12有红色、蓝色两颗骰子，设事件A为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B为“抛蓝骰子
8、所得点数大于4”，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率解画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数P(A)，P(AB)，P(B|A).即在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为.13已知10张奖券中有3张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽、乙后抽，求：(1)甲中奖的概率；(2)乙中奖的概率；(3)在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率解设“甲中奖”为事件A，“乙中奖”为事件B.(1)由题意得P(A).(2)P(B)P(ABB)P(AB)P(B)，P(AB)，P(B)，P(B).(3)方法一P()，P(B)，P(B|).方法二甲未中奖条件下9张奖券中有3张有奖，P(B|
9、).四、探究与拓展14先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1,2,3,4,5,6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“xy为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且xy”，则概率P(B|A)_.考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案解析根据题意，事件A为“xy为偶数”，则x，y两个数均为奇数或偶数，共有23318个基本事件事件A发生的概率为P(A)，而A，B同时发生，基本事件有“24”，“26”，“42”，“46”，“62”，“64”，共6个，事件A，B同时发生的概率为P(AB)，P(B|A).15设M，N为两个随机事件，给出以下命题：若M，N为互斥事件
10、，且P(M)，P(N)，则P(MN)；若P(M)，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件；若P()，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件；若P(M)，P()，P(MN)，则M，N为相互独立事件；若P(M)，P(N)，P()，则M，N为相互独立事件其中正确命题的个数为_答案3解析中，若M，N为互斥事件，且P(M)，P(N)，则P(MN)，故正确；中，若P(M)，P(N)，P(MN)，则由相互独立事件乘法公式知，M，N为相互独立事件，故正确；中，若P()，P(N)，P(MN)，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知，M，N为相互独立事件，故正确；中，若P(M)，P()，P(MN)，当M，N为相互独立事件时，P(MN)，故错误；若P(M)，P(N)，P()，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知，错误故正确命题的个数为3.
