1、1回归分析1.1回归分析一、选择题1对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案C解析由题图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由题图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关2某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y0.577x0.448
2、(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量约为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量约为20.90%D年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量约为31.5%考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案C解析当x37时，y0.577370.44820.90120.90，由此估计，年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量约为20.90%.3已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z
3、正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案A解析由正相关和负相关的定义知A正确4某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，线性回归方程为y0.7xa，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量约为()A8.0万盒 B8.1万盒 C8.9万盒 D8.6万盒考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案B解析回归直线一定过样本点中心由已知数据可得3，6，代入回归方程，可得a0.73.9，即线性回归方程为y0.7x3.9.把x6代入，可近似得y8
4、.1，故选B.5工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程为y65080x，下列说法中正确的个数是()劳动生产率为1 000元时，工资约为730元；劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元；劳动生产率提高1 000元，则工资提高730元；当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元A1 B2 C3 D4考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案C解析代入方程计算可判断正确6某化工厂为预测某产品的回收率y，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1 849，则y与x的线性回归方程是()Ay11.472.62
5、x By11.472.62xCy2.6211.47x Dy11.472.62x考点线性回归方程题点求线性回归方程答案A解析由题中数据，得6.5，28.5，b2.62，ab28.52.626.511.47，y对x的线性回归方程是 y2.62x11.47，故选A.7为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是()Al1与l2一定重合Bl1与l2一定平行Cl1与l2相交于点(，)D无法判断l1和l2是否相交考点回归直线方程题点样本点中心的应用答案C解析因为两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是，对变量y的
6、观测数据的平均值都是，所以两组数据的样本点中心都是(，)，因为回归直线经过样本点的中心，所以l1和l2都过(，)二、填空题8某校小卖部为了了解奶茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的奶茶杯数与当天的气温，得到下表中的数据，并根据该样本数据用最小二乘法建立了线性回归方程y2x60，则样本数据中污损的数据y0应为_.气温x()1131018杯数yy0343824考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案64解析由表中数据易知10，代入y2x60中，得y40.由40，得y064.9调查某移动公司的三名推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表所示.推销员编号123工作年限x(
7、年)3510年推销金额y(万元)234由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b.若该公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额约为_万元考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案3解析6，3，由回归直线经过样本点中心可知，该推销员年推销金额约为3万元10某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，发现y与x有相关关系，并得到线性回归方程y0.66x1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，则估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为_(精确到0.1%)考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案82.9%解析当y7.675时，x9.262，所
8、以该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为100%82.9%.11某数学老师身高为176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案183.5解析记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5，用变量x表示，其中5代表孙子各代人的身高为变量y，则有x1234y173170176182计算知2.5，175.25.由回归系数公式得b3.3，ab175.253.32.5167，线性回归方程为y3.3x167，当x5时，y3.35167183
9、.5，故预测其孙子的身高为183.5 cm.三、解答题12从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：b，ab.考点线性回归方程题点线性回归方程的应用解(1)由题意，n10，i80，i20，8，2.又102720108280，iyi10184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3 x0.4.
10、(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y0.370.41.7(千元)13随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程ybta；(2)用所求回归方程预测该地区2019年(t10)的人民币储蓄存款附：回归方程ybta中，b，ab.考点线性回归方程题点求线性回归方程解(1)列表计算如下：itiyittiyi115152264123379214481
11、63255102550153655120此时n5，i3，i7.2.又lttn25553210，ltyiyin120537.212，从而b1.2，ab7.21.233.6，故所求回归方程为y1.2t3.6.(2)将t10代入回归方程，可预测该地区2019年的人民币储蓄存款为y1.2103.615.6(千亿元)四、探究与拓展14某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)8.5，(908483807568)80.b20，ab，a80208.5250，线性回归方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)202361.25，该产品的单价应定为元，才使工厂获得的利润最大
