1、1.2相关系数1.3可线性化的回归分析学习目标1.了解线性相关系数r的求解公式，并会初步应用.2.理解回归分析的基本思想.3.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度知识点一相关系数1相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r.2相关系数r的性质(1)r的取值范围为1,1(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高(3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低3相关性的分类(1)当r0时，两个变量正相关(2)当r0时，两个变量负相关(3)当r0时，两个变量线性不相关知识点二可线性化的
2、回归分析曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数幂函数曲线yaxbcln avln xuln yucbv指数曲线yaebxcln auln yucbx倒指数曲线cln avuln yucbv对数曲线yabln xvln xuyuabv1回归分析中，若r1说明x，y之间具有完全的线性关系()2若r0，则说明两变量是函数关系()3样本相关系数的范围是r(，)()类型一线性相关系数及其应用例1下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20122018.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关
3、于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b，ab.解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4，(ti)228，0.55.(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得b0.103，ab1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为y0.920.10t.将2
4、020年对应的t9代入回归方程得y0.920.1091.82.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨反思与感悟(1)散点图只能直观判断两变量是否具有相关关系(2)相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱跟踪训练1变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的相关系数r的最接近的值为()A1 B0.5 C0 D0.5考点题点答案C解析从散点图中，我们可以看出，x与y没有线性相关关系，因而r的值接近于0.类型二可线性化的回归分析例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费x
5、i和年销售量yi(i1,2，8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，i.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)当年宣传费x49时，年销售量的预报值是多少？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.考点非线性回归分析题点非线性回归分析解(1)由
6、散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于d68，cd563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，因此y关于x的回归方程为y100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值y100.668576.6.反思与感悟由样本数据先作散点图，根据散点图的分布规律选择合适的函数模型如果发现具有线性相关头系，可由公式或计算器的统计功能，求得线性回归方程的两个参数如果发现是指数型函数或二次函数，可以通过一些代数变换，转化为线性回归模型跟踪训练2在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
7、x0.250.5124y1612521求y关于x的回归方程考点非线性回归分析题点非线性回归分析解由数值表可作散点图如图，根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y，令t，则ykt，原数据变为：t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：itiyitiyit1416641622122443155140.5210.2550.2510.250.062 57.753694.2521.312 5所以1.55，7.2.所以b4.134 4，ab0.8.所以y4.134 4t0.8.所以y与x之间的回归方程是y0.8.1给定
8、y与x是一组样本数据，求得相关系数r0.690，则()Ay与x的线性相关性很强By与x线性不相关Cy与x正线性相关Dy与x负线性相关考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案D解析因为|r|0.690|0.75，所以y与x的线性相关性一般，又因为r0.6900，所以y与x负线性相关2某种细胞在培养正常的情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中的数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A200 B220 C240 D260考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案A解析由表可得时刻t(单位：分)与细胞数n满足回归方程n，
9、由此可知n1 000时，t接近200.3对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案D解析相关系数|r|1，D错误4由两个变量x与y的散点图可看出样本点分布在一条曲线yx2的附近，若要将其线性化，则只需要设_即可考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案tx2解析设tx2，则yt为线性回归方程5一唱片公司研究预支出费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得到如下的资料：i28，303.4，i75，598.5，iyi237，则y与x的相关系数r的绝对值为_考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案0.3解析根据公式得相关系数r0.3，所以|r|0.3.1散点图的优点是直观但是有时不能准确判断，尤其数据较多时，不易作出散点图这时可根据线性相关系数r来判断2对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决.
