1、阶段滚动训练七(范围：12)一、选择题1.若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是()A.a B.a或a1C.1a D.a1考点函数的零点与方程根的关系题点由函数零点个数求参数的取值范围答案B解析当a0时，f(x)1，与x轴无交点，不合题意，所以a0，函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a.2.已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B.2,0C. D.0考点函数零点的概念题点求函数的零点答案D解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得
2、x，又因为x1，所以此时方程无解.综上，函数f(x)的零点只有0.3.若函数yf(x)在区间0,4上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断考点函数零点的综合应用题点函数零点的综合应用答案D解析观察下列各种图像：上面各种函数yf(x)在(0,4)内仅有一个零点，但是图(1)中，f(0)f(4)0；图(2)中，f(0)f(4)0；图(3)中，f(0)f(4)0.4.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司
3、拟录用人数为()A.15 B.40 C.25 D.130考点函数模型的应用题点分段函数模型答案C解析当1x10时，y4x4,40)，当10x100时，y2x1030,210)，当x100时，y1.5x150，)，6030,210)，602x10，x25.5.函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. B.C. D.考点函数零点存在性定理题点判断函数零点所在的区间答案C解析因为f(x)在定义域内为递增函数，而在4个选项中，只有ff0，所以零点所在区间为.6.已知f(x)(xa)(xb)2(ab)的两个零点分别为，()，则()A.ab B.abC.ab D.ab考点函数的零点与方程根的关系题
4、点函数的零点与方程根的关系答案B解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)是由g(x)的图像向下平移2个单位得到的，而g(x)的两个零点为a，b，f(x)的两个零点为，结合图像(图略)可得ab.故选B.二、填空题7.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_.考点函数的零点与方程根的关系题点由函数零点个数求参数的取值范围答案(0,1解析作出函数yf(x)与yk的图像，如图所示：由图可知k(0,1.8.设函数yf(x)在区间(a，b)上的图像是连续曲线，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程f(x)0的根时取有根区间为_.
5、考点用二分法求方程的近似解题点用二分法判断函数零点所在区间答案(a，x0)解析利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤 ，由于f(a)f(x0)0，则取有根区间为(a，x0).9.如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中水量就是y2aaent升，桶1与桶2相同，假设过5分钟时桶1和桶2的水量相等，则桶1中的水量只有时，需再经过_分钟.考点建立函数模型解决实际问题题点指数函数模型答案10解析由题意得ae5naae5n，en.设再经过t分钟，桶1中的水量只有，则aen(t5)，即3，解得t10.10.形如y(a0，b0)的函数，因其图像类
6、似于汉字中的“囧”字，故被生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案4解析由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图像如图所示，易知它们有4个交点.11.已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为_.答案acb解析在同一平面直角坐标系中同时画出函数y2x，ylog2x，yx3和yx的图象，根据交点可知acb.三、解答题12.某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q(单位：吨)与销售价格x(
7、单位：万元/吨)的关系可用如图所示的一条折线表示.(1)写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系式；(2)如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？求月利润的最大值.考点函数模型的应用题点分段函数模型的应用解(1)由函数图像可知当5x8时，Qx25；当8x12时，Qx13.所以Q(2)设月利润与商品每吨定价x的函数为f(x)，则根据题意得f(x)Q(x5)10，即f(x)所以当5x8时，在x处，f(x)取得最大值；当81，m0或m1，m的取值范围是m|m0或m1解析因为函数yf(x)与yax的图象只有一个交点，结合函数的图象(图略)易得a1.15.设函数f(x)ax2bxb1(a0).(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围.考点函数的零点与方程根的关系题点一元二次方程根的分布解(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3和1.(2)依题意知，ax2bxb10有两个不同的实数根，b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，则(4a)244a0，即a2a0，解得0a1.因此实数a的取值范围是(0,1).
