1、2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共45分）1（3分）方程x25x60的两根为（）A6和1B6和1C2和3D2和32（3分）如图，已知BCDE，则下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形B点A是两个三角形的位似中心CAE：AD是相似比D点B与点E，点C与点D是对应位似点3（3分）如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2.0m，BC8.0m，则旗杆的高度是（）A6.4mB7.0mC8.0mD9.0m4（3分）已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这
2、个样本的方差s2为（）A5B3C4D65（3分）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）20，则C的度数是（）A45B60C75D1056（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD7（3分）如图，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE和CD交于点G，AC是ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对8（3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则这组数据的众数和中位数分别是（）A12，13B12，14C13，14D13，169（3分）已知2y2+y2的值为3，则4
3、y2+2y+1的值为（）A10B11C10或11D3或1110（3分）如图，ABCADE，SABC：S四边形BDEC1：2其中CB，DE的长为（）A6BCD511（3分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）ABCD12（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k013（3分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm214（3分）如图，在矩形ABCD中，AB
4、2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于（）A2B2.4C2.5D2.2515（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1035Bx（x1）1035Cx（x+1）1035Dx（x1）1035二填空题（每小题3分，共12分）16（3分）用配方法解方程2x2+x20，配方后得到方程为 17（3分）线段AB为80cm，点C为线段AB的黄金分割点，线段AC的长度为 18（3分）胜利中学会议室内的会议桌是一个长方形，长1.6米，宽1米，学校准备制作一块桌布，面积是桌面的2倍，且使桌
5、面四周垂下的边等宽若设四周垂下的边为x米，则应列得的方程为 19（3分）在平面直角坐标系中，A（2，1），B（2，3），P为坐标轴上一点且ABP为直角三角形，则P的坐标有 个三、解答题20（12分）用适当的方法解下列方程（1）3x2+2x50；（2）（x+2）22x+4；（3）x2+8x90（4）3（2y+1）22721（5分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；（2）请求出3号果树幼苗
6、的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由22（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）23（8分）在ABC中，CACB，ACB点P是平
7、面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当60时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值24（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，8）、B（6，0）动点P从A点出发，沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿BA方向向A点运动，速度每秒1个单位长度两点同
8、时出发，Q点到达A点时，两点同时停止运动，运动时间为t秒（1）当APQ面积为12，求t的值（2）当APQ的外心（三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）在APQ的边上时，求t值（3）若Q点在直线AB上运动，过Q点作QHx轴，垂足为H，当QBH与ABO的相似比为1：2时，直接写出Q点坐标2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共45分）1【解答】解：x25x60（x6）（x+1）0解得x6或1故选：A2【解答】解：BCDE，且CD与BF相交于点A，A、两个三角形是位似图形，正确，不合题意；B、点A是两个三角形的位似中心，正确，不
9、合题意；C、AE：AB是相似比，故此选项错误，符合题意；D、点B与点E，点C与点D是对应位似点，正确，不合题意；故选：C3【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：，解得：h8故选：C4【解答】解：平均数（1+0+2+x+3）52，解得：x6，方差s2（12）2+（02）2+（22）2+（62）2+（32）256故选：D5【解答】解：由题意，得 cosA，tanB1，A60，B45，C180AB180604575故选：C6【解答】解：根据题意得：AB，AC，BC2，AC：BC：AB：2：1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）
10、与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选：C7【解答】解：ADBC，ADGECG，又ABCD，ECGEBA，ADGEBA，由平行四边形的性质可得：ABCCDA；所以共有四对相似三角形故选：C8【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选：B9【解答】解：2y2+y2的值为3，2y2+y23，2y2+y5，2（
11、2y2+y）4y2+2y10，4y2+2y+111故选：B10【解答】解：ABCADE，SABC：S四边形BDEC1：2，SABC：SADE1：3，CB，DE，故选：B11【解答】解：在ABC中，ACB90，CDAB于D，ACD+BCD90，B+BCD90，BACD，sinB，故不能表示sinB的是故选：B12【解答】解：由题意知k0，4+4k0解得k1且k0故选：D13【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则设DFxcm，得到：解得：x4.5，则剩下的矩形面积是：4.5627cm214【解答】解：ADBC，AEBCBF，A90，CFB90，ABEF
12、CB，AB2，BC3，E是AD的中点，BE2.5，解得：FC2.4故选：B15【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）1035故选：B二填空题（每小题3分，共12分）16【解答】解：2x2+x20，2x2+x2，x2+x1，x2+x+（）21+（）2，（x+）2，故答案为：（x+）217【解答】解：根据 黄金分割定义，得 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项设AC的长为xcm，则BC（80x）cmAC2ABBC即x280（80x）整理，得x2+80x6400解得x140（1），x24040
13、（不符合题意，舍去）所以线段AC的长为40（1）cm若ACBC，则AC80（4040）40（3）故答案为40（1）cm或40（3）cm18【解答】解：设四周垂下的边为x米，则桌布的长为（1.6+2x）米，宽为（1+2x）米，依题意，得：（1.6+2x）（1+2x）21.61故答案为：（1.6+2x）（1+2x）21.6119【解答】解：如图所示：P是坐标轴上的一点，过点A作AB的垂线，交x轴和y轴于2个点；过点B作AB的垂线，交x轴和y轴于2个点；以AB为直径作圆可与坐标轴交于4个点P为坐标轴上一点且ABP为直角三角形，则P的坐标有8个；故答案为：8三、解答题20【解答】解：（1）3x2+2x
14、50，（x1）（3x+5）0，x1或x；（2）（x+2）22x+4，x2+4x+42x+4，x22x0，x2或x0；（3）x2+8x90，（x1）（x+9）0，x1或x9；（4）3（2y+1）227，2y+13，y2或y121【解答】解：（1）500（125%230%）100（株）；（2）50025%89.6%112（株），补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：100%90%，2号果树幼苗成活率为100%85%，4号果树幼苗成活率为100%93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择4号品种进行推广22【解答】解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC45，BAC60，设AEx
15、海里，在RtAEC中，CEAEtan60x；在RtBCE中，BECExAE+BEx+x100（+1），解得：x100AC2x200在ACD中，DAC60，ADC75，则ACD45过点D作DFAC于点F，设AFy，则DFCFy，ACy+y200，解得：y100（1），AD2y200（1）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（1）海里（2）由（1）可知，DFAF100（1）126.3海里，126.3100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险23【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点OPADCAB60，CAPBAD
16、，CABA，PADA，CAPBAD（SAS），PCBD，ACPABD，AOCBOE，BEOCAO60，1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60，故答案为1，60（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点EPADCAB45，PACDAB，DABPAC，PCADBA，EOCAOB，CEOOAB45，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45（3）如图31中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，AD
17、PBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，设ADa，则DCADa，PDa，2如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：DADC，设ADa，则CDADa，PDa，PCaa，2+24【解答】解：（1）如图1，过点Q作QEOB交AO于点E，A（0，8）、B（6，0）AO8，BO6，AB10，由题意可得BQt，AP2t，则AQ10t，QEOB，EQ（10t），SAPQAPEQ2t（10t）12，t15+，t25；（2）当APQ的外心在APQ的边上，APQ是直角三角形，若APQ90AOB，且PAQBAO，PAQOAB，t，若AQPAOB90，且PAQBAO，PAQBAO，t（3）如图2，A（0，8）、B（6，0），直线AB解析式为：yx+8，QBH与ABO的相似比为1：2，QH4，当点Q纵坐标为4，则4x+8，x3，点Q（3，4），当点Q纵坐标为4，则4x+8，x9，点Q（9，4），综上所述：Q（3，4）或（9，4）
