1、河北省秦皇岛市抚宁县台营学区 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1某新品种葡萄试验基地种植了 10 亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了 400 株葡萄，在这个统计工作中，400 株葡萄的产量是（ ）A总体 B总体中的一个样本C样本容量 D个体2下列说法中正确的是（ ）A点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B点（4，1）与点（4， 1）关于 x 轴对称C坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为 0D第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为
2、正数3一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系为（ ）Ay10x+30 By40x Cy10+30x Dy 20x4在平面直角坐标系内，P（2x6，x 5）在第四象限，则 x 的取值范围为（ ）A3x5 B3x5 C5x3 D5x 35一组数据共 50 个，分为 6 组，第 14 组的频数分别是 5，7，8，10，第 5 组的频率是 0.1，则第 6 组的频数是（ ）A10 B11 C12 D156关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A若 ABBC ，则ABCD 是菱形B若 ACBD，则ABCD 是
3、正方形C若 ACBD，则ABCD 是矩形D若 ABAD，则ABCD 是正方形7一次函数 y2x 1 的图象大致是（ ）A BC D8如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）A该班总人数为 50 人B骑车人数占总人数的 20%C步行人数为 30 人D乘车人数是骑车人数的 2.5 倍9已知点（1，y 1），（4，y 2）在一次函数 y3x2 的图象上，则 y1，y 2，0 的大小关系是（ ）A0y 1y 2 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 20y 110学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似
4、地刻画，这幅图是下图中的（ ）A BC D11一根蜡烛长 30cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度 h（cm）和燃烧时间 t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）A BC D12如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（ ）A BC D13小强骑自行车去郊游，9 时出发，15 时返回如图表示他离家的路程 y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象根据图象可知小强 14 时离家的路程是（ ）A13
5、千米 B14 千米 C15 千米 D16 千米14如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，当 P 从 A 向 D 运动（P 与 A，D 不重合），则 PE+PF 的值（ ）A增大 B减小C不变 D先增大再减小二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分）15已知点 A（a，2），B（3，b）关于 y 轴对称，则 ab 16一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形边数是 17如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长等于 18如图，正方形
6、ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是（1，4），则点 C 的坐标是 19如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC14，BD8，ABx，那么 x 的取值范围是 20如图，折线 ABC 是某市在 2012 年乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 3 千米时，每多行驶 1km，要再付费 元三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分）21（8 分）已知，一次函数 y（13k）x +2k1，试回答：（1）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）k 为何值
7、时，图象与 y 轴交点在 x 轴上方？（3）若一次函数 y（13k）x +2k1 经过点（3，4），请求出一次函数的表达式22（8 分）某农户种植一种经济作物，总用水量 y（米 3）与种植时间 x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第 20 天的总用水量为多少米 3？（2）当 x20 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 3？23（10 分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图 1 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BCAD ，AB
8、求证：四边形 ABCD 是 四边形（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 24（10 分）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操我们要多阅读，多阅读有营养的书因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成 A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）阅读时间分组统计表组别 阅读时间 x（h） 人数A 0x10 aB 10x20 100C 20x30 bD 30x40 140E x40 c请结合以上信息解答下列问题（1）求 a，b，c 的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅
9、读时间在 20h 以下（不含 20h）的学生所占百分比25（10 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交BC 于 Q（1）求证：OPOQ；（2）若 AD8 厘米，AB 6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形26（14 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程y
10、（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、
11、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：某新品种葡萄试验基地种植了 10 亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了 400 株葡萄，在这个统计工作中，400 株葡萄的产量是总体中的一个样本，故选：B【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2【分析】根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断【解答】解：A、点（2
12、，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以 A 错误；B、点（4，1）与点（4，1）关于 x 轴对称，所以 B 错误；C、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为 0，也可以两个都为 0，所以 C 错误D、第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确故选：D【点评】解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号3【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式【解答】解：一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10元设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系为 y10x +30，故选：A【点评
13、】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键4【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【解答】解：点 P（2x 6，x 5）在第四象限， ，解得：3x5故选：A【点评】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点5【分析】根据频数之和总人数，频率 ，计算即可；【解答】解：第 5 组的频数500.15，第 6 组的频数5057810515，故选：D【点评】本题考查频数与频率等知识，解题的关键是记住：频数之和总人数，频率 6【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项 A、B、D 错误，C正确；即可得出结论【解答】解：ABCD 中，ABB
14、C，四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项 A 错误；ABCD 中，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 B 错误；ABCD 中，ACBD，四边形 ABCD 是矩形，选项 C 正确；ABCD 中，AB AD，四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 D 错误故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键7【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：在 y2x 1 中，20，10，此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D【点评
15、】本题考查的是一次函数的图象，熟知当 k0，b0 时，一次函数 ykx +b 的图象在一、二、四象限是解答此题的关键8【分析】由条形图与扇形图的意义，分析可得乘车的人有 25 人，占总数的 50%；骑车的人有10 人，占总人数的 20%；作比可得答案【解答】解：由条形图中可知乘车的人有 25 人，骑车的人有 10 人，在扇形图中分析可知，乘车的占总数的 50%，所以总数有 2550%50 人，所以骑车人数占总人数的 20%；步行人数为 05015 人；乘车人数是骑车人数的 2.5 倍故选：C【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的
16、度数与 360比9【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 y1、y 2 的值，将其与 0比较大小后即可得出结论【解答】解：点（1，y 1），（4，y 2）在一次函数 y 3x2 的图象上，y 15，y 210，1005，y 10y 2故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出 y1、y 2 的值是解题的关键10【分析】国旗的高度是徐徐上升的，高度从 0 开始，不断增大，图象为正比例函数图象【解答】解：根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升故选：A【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问
17、题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢11【分析】根据蜡烛剩余的长度总长度燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象【解答】解：由题意，得y305t，y0，t0，305t0，t6，0t6，y305t 是降函数且图象是一条线段故选：B【点评】本题考查了蜡烛剩余的长度总长度燃烧的长度关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键12【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未
18、装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，3 小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，3 小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至 0 的故选：A【点评】本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖13【分析】根据函数图象的纵坐标，可得返回时离家的距离，根据函数图象的
19、横坐标，可得返回时所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间的关系，可得路程【解答】解：由纵坐标看出，返回时离家的距离是 30 千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是 15132 小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是 30215 千米，由时间、速度的关系得 15115 千米，故选：C【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了时间、速度、路程的关系14【分析】首先过 A 作 AGBD 于 G利用面积法证明 PE+PFAG 即可【解答】解：如图，过 A 作 AGBD 于 G，则 SAOD ODAG，S AOP +SPOD AOPF+ DOPE D
20、O（PE+PF），S AOD S AOP +SPOD ，四边形 ABCD 是矩形，OAOD ，PE+PFAG，PE+PF 的值是定值，故选：C【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分）15【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a、b 的值，进而可得答案【解答】解：点 A（a，2），B（3，b）关于 y 轴对称，a3，b2，ab6，故答案为：6【点评】此题主要考查了关于 y 轴
21、的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律16【分析】利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题【解答】解：设它的边数为 n，根据题意，得（n2）1801440，所以 n10故答案为：10【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题17【分析】根据三角形中位线定理得到 DEAC，DE AC，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可【解答】解：点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，DEAC，DE AC，DBEABC，又DBE 的周长是 6，则ABC 的周长等于 12，故答案为：12【点评】本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质和判定，掌握三角形的
22、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键18【分析】根据点 A 的坐标求出正方形的边长与 OB 的长度，再求出 OC 的长，然后写出点 C 的坐标即可【解答】解：点 A 的坐标是（1，4），BCAB4， OB1，OCBCOB413，点 C 的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点 A 的坐标求出正方形的边长是解题的关键19【分析】根据平行四边形的性质易知 OA7，OB 4，根据三角形三边关系确定范围【解答】解：ABCD 是平行四边形，AC14，BD 8，OA AC7，OB BD4，74x7
23、+4，即 3x 11故答案为：3x11【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决20【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过 3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加 5km，车费增加 7 元，由此可解每多行驶 1km 要再付的费用【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过 3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加 7 元，所以，每多行驶 1km 要再付费 751.4（元）答：每多行驶 1km，要再付费 1.4 元【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义三、解答题（
24、耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分）21【分析】（1）当 x 系数小于 0 时，函数为减函数，求出 k 范围即可；（2）当常数项大于 0 时，函数与 y 轴交点在 x 轴上方，求出 k 的范围即可；（3）把已知点坐标代入一次函数求出 k 的值，即可确定出解析式【解答】解：（1）当 13k0，即 k 时，y 随 x 的增大而减小；（2）当 2k10 且 13k 0，即 k 时，函数与 y 轴交点在 x 轴上方；（3）把（3，4）代入一次函数解析式得：439k+2k1，解得：k ，则一次函数解析式为 y x 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系，以
25、及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【分析】（1）由图可知第 20 天的总用水量为 1000m 3；（2）设 ykx+b把已知坐标代入解析式可求解；（3）令 y7000 代入方程可得【解答】解：（1）第 20 天的总用水量为 1000 米 3（2）当 x20 时，设 ykx+b函数图象经过点（20，1000），（30，4000） （5 分）解得y 与 x 之间的函数关系式为：y 300x5000（7 分）（3）当 y7000 时，由 7000300x5000，解得 x40答：种植时间为 40 天时，总用水量达到 7000 米 3（10 分）【点评】本题通过考查一次
26、函数的应用来考查从图象上获取信息的能力23【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形 ABCD 中，BCAD ，ABCD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）连接 BD，利用 SSS 定理证明 ABDCDB 可得 ADBDBC，ABDCDB，进而可得 ABCD，ADCB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等【解答】解：（1）已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BCAD，ABCD求证：
27、四边形 ABCD 是平行四边形（2）证明：连接 BD，在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS），ADBDBC，ABD CDB，ABCD，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形24【分析】（1）根据 D 类的人数是 140，所占的比例是 28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 c 的值，同理求得 A、B 两类的总人数，则 a 的值即可求得，进而求得 b 的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解【解答】解
28、：（1）由题意可知，调查的总人数为 14028%500，b50040%200，c5008% 40，则 a500（100+200+140+40）20；（2）补全图形如下：（3）由（1）可知 100%24%，答：估计全校课外阅读时间在 20h 以下的学生所占百分比为 24%【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25【分析】（1）本题需先根据四边形 ABCD 是矩形，得出 ADBC，PDOQBO ，再根据O 为 BD 的中点得出POD QOB ，即可证出 OPOQ （2）本题需先根据已知条件
29、得出A 的度数，再根据 AD8 厘米，AB6 厘米，得出 BD 和OD 的长，再根据四边形 PBQD 是菱形时，即可求出 t 的值，判断出四边形 PBQD 是菱形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PDO QBO，又O 为 BD 的中点，OBOD ，在POD 与 QOB 中，POD QOB（ASA ），OPOQ ；（2）解：PD8t，四边形 PBQD 是菱形，PDBP8t，四边形 ABCD 是矩形，A90，在 Rt ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP2BP 2，即 62+t2（8 t） 2，解得：t ，即运动时间为 秒时，四边形 PBQD 是菱形【点评】本题主要考查了
30、矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键26【分析】（1）根据题意，设出乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式，把点的坐标代入即可求出函数关系式；（2）根据乙车所行路程的解析式，利用点 F 的横坐标，求出 F 的纵坐标即可；（3）求出线段 BC 对应的函数关系式，求出点 P 的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间【解答】解：（1）设乙车所行使路程 y 与时间 x 的函数关系式为 yk 1x+b1把（2，0）和（10，480）代入，得 ，解得： ，故 y 与 x 的函数关系式为 y 60x120（2）由图可得，交点 F 表示第二次相遇，F 点的横坐标为 6，
31、此时 y606120240，则 F 点坐标为（6，240）故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为 240 千米（3）设线段 BC 对应的函数关系式为 yk 2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得 ，解得故 y 与 x 的函数关系式为 y 120x480则当 x4.5 时，y 1204.548060可得：点 B 的纵坐标为 60，AB 表示因故停车检修，交点 P 的纵坐标为 60，把 y60 代入 y60x 120 中，有 6060x120，解得 x3，则交点 P 的坐标为（3，60）交点 P 表示第一次相遇，乙车出发 321 小时，两车在途中第一次相遇【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了求函数的解析式与函数值的应用问题，是综合性题目
