1、河北省秦皇岛市青龙县 2018-2019 学年九年级（上）期末数学复习试题一选择题（满分 42 分，每小题 3 分）1下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A x24 x40 B x236 x+360C4 x2+4x+10 D x22 x102抛物线 y（ x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）3下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D4 O 的直径为 15cm， O 点与 P 点的距离为 8cm，点 P 的位置（ ）A在 O 外 B在 O 上 C在 O 内 D不能确定5下列事件中必然发生的事件是
2、（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数6如图，在 O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则 O 的半径等于（ ）A3 mm B4 mm C5 mm D8 mm7如图， A、 B、 C、 D 是 O 上的四点， BD 为 O 的直径，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADB 的大小为（ ）A60 B45 C30 D258某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水
3、水面宽度为 60cm，水面至管道顶差距离为 10cm，修理人员应准备内径为（ ） cm 的管道A50 B50 C100 D809如图，点 A 在反比例函数 y 图象的第一象限的那一支上， AB 垂直于 y 轴于点 B，点C 在 x 轴正半轴上，且 OC2 AB，点 E 在线段 AC 上，且 EC AC，点 D 为 OB 的中点，若 ADE 的面积为 5，则 k 的值为（ ）A B10 C D1210四位同学在研究函数 y x2+bx+c（ b， c 是常数）时，甲发现当 x1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当x2 时， y4，已
4、知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）A B C D12在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax+b 和二次函数 y ax2+bx+c 的图象可能为（ ）A BC D13如图， O 过正方形 ABCD 的顶点 AB 且与 CD 边相切，若 AB2，则圆的半径为（ ）A B C D114如图， A， B， C 的半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（ ）A2 B C D6二填空题（共 6 小
5、题，满分 18 分，每小题 3 分）15关于 x 的一元二次方程（ m2） x2+（ m+3） x+m240 有一个根是零，则 m 16抛物线 y3（ x+2） 27 的对称轴是 17如图，点 A、 B、 C、 D 都在方格纸的格点上，若 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 18为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条 AB， AC 夹角为 120， AB 的长为 30cm，贴布部分 BD 的长为 20cm，则贴布部分的面积约为 cm219盒中有 6 枚黑棋和 n 枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为 ，则 n
6、的值为 20如图所示，二次函数 y ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴给出四个结论： a+b+c0， abc0；2 a+b0； a+c1；其中正确的结论的序号是 三解答题（共 6 小题，满分 60 分）21 （8 分）解方程： x2+4x3022 （8 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片
7、中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P23 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （ x0）的图象 G 经过点 A（4，1） ，直线 l： y +b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A， B 之间的部分与线段OA， OC， BC 围成的区域（不含边界）为 W当 b1 时，直接写出区域 W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求
8、b 的取值范围24 （12 分）如图， AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DC CB，延长 DA与 O 的另一个交点为 E，连接 AC， CE（1）求证： B D；（2）若 AB4， BC AC2，求 CE 的长25 （12 分）某商店销售一种进价为 20 元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量 w（双）与销售单价 x（元）满足 w2 x+80（20 x40） ，设销售这种手套每天的利润为 y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？26 （12 分）如图，抛物线 y x22 x+3
9、的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求点 A、 B、 C 的坐标；（2）点 M（ m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、 B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作QN x 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形PQNM 的周长；（3）当矩形 PQNM 的周长最大时， m 的值是多少？并求出此时的 AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ
10、 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2 DQ，求点 F 的坐标参考答案一选择题1下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A x24 x40 B x236 x+360C4 x2+4x+10 D x22 x10【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当0 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论解： A、（4） 241（4）320，该方程有两个不相等的实数根， A 不符合题意；B、（36） 2413611520，该方程有两个不相等的实数根， B 不符合题意；
11、C、4 24410，该方程有两个相等的实数根， C 符合题意；D、（2） 241（1）80，该方程有两个不相等的实数根， D 不符合题意故选： C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键2抛物线 y（ x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴解： y（ x2） 2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选： A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 y a（ x
12、 h） 2+k，顶点坐标是（ h， k） ，对称轴是 x h3下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断解： A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选： B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断4 O 的直径为 15cm， O 点与 P 点的距离为 8cm，点 P 的位置（ ）A在 O 外 B在 O 上 C在 O
13、 内 D不能确定【分析】由 O 的直径为 15cm， O 点与 P 点的距离为 8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案解： O 的直径为 15cm， O 的半径为 7.5cm， O 点与 P 点的距离为 8cm，点 P 在 O 外故选： A【点评】此题考查了点与圆的位置关系注意点到圆心的距离为 d，则有：当 d r 时，点在圆外；当 d r 时，点在圆上，当 d r 时，点在圆内5下列事件中必然发生的事件是（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意
14、翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案解： A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选： C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键6如图，在 O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm
15、，则 O 的半径等于（ ）A3 mm B4 mm C5 mm D8 mm【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理计算即可解：连接 OA， OD AB， AD AB4，由勾股定理得， OA 5，故选： C【点评】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧7如图， A、 B、 C、 D 是 O 上的四点， BD 为 O 的直径，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADB 的大小为（ ）A60 B45 C30 D25【分析】根据已知条件得到四边形 ABCO 是菱形，推出 OAB 是等边三角形，得到 ABD60，根据三角形的内角和即可得到结论解：四边形 A
16、BCO 是平行四边形， OA OC，四边形 ABCO 是菱形， OA AB， OA OB AB， OAB 是等边三角形， ABD60， BD 为 O 的直径， BAD90， ADB30，故选： C【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理、平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键8某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为 60cm，水面至管道顶差距离为 10cm，修理人员应准备内径为（ ） cm 的管道A50 B50 C100 D80【分析】连接 OA 作弦心距，就可以构造成直角三角形设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出
17、了解：如图，过 O 作 OC AB 于 C，连接 AO， AC AB 6030，CO AO10 ，在 Rt AOC 中， AO2 AC2+OC2，AO230 2+（ AO10） 2， 解得 AO50 cm内径为 250100 cm故选： C【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9如图，点 A 在反比例函数 y 图象的第一象限的那一支上， AB 垂直于 y 轴于点 B，点C 在 x 轴正半轴上，且 OC2 AB，点 E 在线段 AC 上，且 EC AC，点 D 为 OB 的中点，若 ADE 的面积为 5，则 k 的值为（ ）A B10 C D12
18、【分析】由 AE3 EC， ADE 的面积为 3，得到 CDE 的面积为 1，则 ADC 的面积为 4，设A 点坐标为（ a， b） ，则 k ab， AB a， OC2 AB2 a， BD OD b，利用 S 梯形OBAC S ABD+S ADC+S ODC得 （ a+2a） b a b+7+ 2a b，整理可得 ab，即可得到 k 的值解：连 DC，如图， EC AC， ADE 的面积为 5， CDE 的面积为 2， ADC 的面积为 7，设 A 点坐标为（ a， b） ，则 AB a， OC2 AB2 a，而点 D 为 OB 的中点， BD OD b， S 梯形 OBAC S ABD+S
19、 ADC+S ODC， （ a+2a） b a b+7+ 2a b， ab ，把 A（ a， b）代入双曲线 y ， k ab 故选： A【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系10四位同学在研究函数 y x2+bx+c（ b， c 是常数）时，甲发现当 x1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当x2 时， y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外
20、两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出 b、 c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论） 解：假设甲和丙的结论正确，则 ，解得： ，抛物线的解析式为 y x22 x+4当 x1 时， y x22 x+47，乙的结论不正确；当 x2 时， y x22 x+44，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选： B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次 函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出 b、 c 值是解题的关键11如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已
21、涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）A B C D【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率解：如图所示：12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是： 故选： B【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键12在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax+b 和二次函数 y ax2+bx+c 的图象可能为（ ）A BC D【分析】本题可先由二次函数 y ax2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数y ax+
22、b 的图象相比较看是否一致解： A、由抛物线可知， a0， x 0，得 b0，由直线可知， a0， b0，故本选项正确；B、由抛物线可知， a0，由直线可知， a0，故本选项错误；C、由抛物线可知， a0， x 0，得 b0，由直线可知， a0， b0，故本选项错误；D、由抛物线可知， a0，由直线可知， a0，故本选项错误故选： A【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法13如图， O 过正方形 ABCD 的顶点 AB 且与 CD 边相切，若 AB2，则圆的半径为（ ）A B C D1【分析】作 OM AB 于点 M，连接 OB，在直角 OBM 中根据
23、勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得解：作 OM AB 于点 M，连接 OB，设圆的半径是 x，则在直角 OBM 中， OM2 x， BM1， OB2 OM2+BM2， x2（2 x） 2+1，解得 x 故选： B【点评】在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算14如图， A， B， C 的半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（ ）A2 B C D6【分析】根据三角形的内角和是 180和扇形的面积公式进行计算解： A+ B+ C180，阴影部分的面积 2故选： A【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆
24、心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）15关于 x 的一元二次方程（ m2） x2+（ m+3） x+m240 有一个根是零，则 m 2 【分析】把 x0 代入方程（ m2） x2+（ m+3） x+m240 得 m240，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定 m 的值解：把 x0 代入方程（ m2） x2+（ m+3） x+m240 得 m240，解得m12， m22，而 m20，所以 m2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解16抛物线 y3 （ x+2） 27 的对
25、称轴是 x2 【分析】根据抛物线 y a（ x h） 2+k 的对称轴是 x h 即可确定解： y3（ x+2） 27，抛物线的对称轴为直线 x2，故答案为： x2【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程，比较容易17如图，点 A、 B、 C、 D 都在方格纸的格点上，若 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 90 【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角 BOD 即为旋转角解： AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 COD 的位置，对应边 OB、 OD 的夹角 BOD 即为旋转角，旋转的角度为 90故答案为：90【点评】
26、本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键18为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条 AB， AC 夹角为 120， AB 的长为 30cm，贴布部分 BD 的长为 20cm，则贴布部分的面积约为 cm2【分析】根据扇形的面积公式，利用贴布部分的面积 S 扇形 BAC S 扇形 DAE进行计算即可解：贴布部分的面积 S 扇形 BAC S 扇形 DAE （ cm2） 故答案为 【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为R 的扇形面积为 S，则 S 扇形 R2或 S 扇形 lR（其中 l 为扇形的弧长
27、） ；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积19盒中有 6 枚黑棋和 n 枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为 ，则 n 的值为 2 【分析】直接以概率求法得出关于 n 的等式进而得出答案解：由题意可得： ，解得： n2故答案为：2【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键20如图所示，二次函数 y ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴给出四个结论： a+b+c0， abc0；2 a+b0； a+c1；其中正确的结论的序号是 【分析】由点（1，0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特
28、征可得出a+b+c0，结论正确；由二次函数图象的开口方向、对称轴在 y 轴右侧以及与 y 轴交于负半轴，可得出 a0， 0， c0，进而可得出 abc0，结论错误；由二次函数图象对称轴所在的位置及 a0，可得出 2a b，进而可得出 2a+b0，结论正确；由二次函数 y ax2+bx+c 的图象经过点（1，2）和（1，0） ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 a b+c2， a+b+c0，进而可得出 a+c1，结论正确综上，此题得解解：点（1，0）在二次函数图象上， a+b+c0，结论正确；二次函数 y ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于负半轴， a0，
29、 0， c0， b0， abc0，结论错误； 1， a0，2 a b，2 a+b0，结论正确；二次函数 y ax2+bx+c 的图象经过点（1，2）和（1，0） ， a b+c2， a+b+c0， a+c1，结论正确综上所述，正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键三解答题（共 6 小题，满分 60 分）21 （8 分）解方程： x2+4x30【分析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答解：原式可化为 x2+4x+
30、470即（ x+2） 27，开方得， x+2 ，x12+ ；x22 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键22 （8 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果（2）求取出的两张卡片上
31、的数字之和为偶数的概率 P【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（1，2） 、 （1，3） 、 （2，1） 、 （2，3） 、 （3，1） 、 （3，2） ；（2）共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P 【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的
32、事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比23 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （ x0）的图象 G 经过点 A（4，1） ，直线 l： y +b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A， B 之间的部分与线 段OA， OC， BC 围成的区域（不含边界）为 W当 b1 时，直接写出区域 W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围【分析】 （1）把 A（4，1）代入 y 中可得 k 的值；（2）直线 OA 的解析式为： y
33、x，可知直线 l 与 OA 平行，将 b1 时代入可得：直线解析式为 y x1，画图可得整点的个数；分两种情况：直线 l 在 OA 的下方和上方，画图计算边界时点 b 的值，可得 b 的取值解：（1）把 A（4，1）代入 y 得 k414；（2）当 b1 时，直线解析式为 y x1，解方程 x1 得 x122 （舍去） ， x22+2 ，则 B（2+2 ， ） ，而 C（0，1） ，如图 1 所示，区域 W 内的整点有（1，0） ， （2，0） ， （3，0） ，有 3 个；如图 2，直线 l 在 OA 的下方时，当直线 l： y +b 过（1，1）时， b ，且经过（5，0） ，区域 W 内
34、恰有 4 个整点， b 的取值范围是 b1如图 3，直线 l 在 OA 的上方时，点（2，2）在函数 y （ x0）的图象 G，当直线 l： y +b 过（1，2）时， b ，当直线 l： y +b 过（1，3）时， b ，区域 W 内恰有 4 个整点， b 的取值范围是 b 综上所述，区域 W 内恰有 4 个整点， b 的取值范围是 b1 或 b 【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想24 （12 分）如图， AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，延长 B
35、C 至点 D，使 DC CB，延长 DA与 O 的另一个交点为 E，连接 AC， C E（1）求证： B D；（2）若 AB4， BC AC2，求 CE 的长【分析】 （1）由 AB 为 O 的直径，易证得 AC BD，又由 DC CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD AB，即可得： B D；（2）首先设 BC x，则 AC x2，由在 Rt ABC 中， AC2+BC2 AB2，可得方程：（ x2）2+x24 2，解此方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长（1）证明： AB 为 O 的直径， ACB90， AC BC，又 DC CB， AD AB， B D；（2）解：设 BC
36、 x，则 AC x2，在 Rt ABC 中， AC2+BC2 AB2，（ x2） 2+x24 2，解得： x11+ ， x21 （舍去） ， B E， B D， D E， CD CE， CD CB， CE CB1+ 【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用25 （12 分）某商店 销售一种进价为 20 元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量 w（双）与销售单价 x（元）满足 w2 x+80（20 x40） ，设销售这种手套每天的利润为 y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
37、（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【分析】 （1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价解：（1） y w（ x20）（2 x+80） （ x20）2 x2+120x1600；（2） y2（ x30） 2+20020 x40， a20，当 x30 时， y 最大值 200答：当销售单价定为每双 30 元时，每天的利润最大，最大利润为 200 元【点评】本题考查的是二次函数的应用， （1）根据题意得到二次函数 （2）利用二次函数的性质求出最大值 （3）由二次函数的值求出 x 的值2
38、6 （12 分）如图，抛物线 y x22 x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求点 A、 B、 C 的坐标；（2）点 M（ m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、 B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作QN x 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形PQNM 的周长；（3）当矩形 PQNM 的周长最大时， m 的值是多少？并求出此时的 AEM
39、 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2 DQ，求点 F 的坐标【分析】 （1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点 A， B， C 的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用 m 表示出 PM， MN 即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出 m，进而求出直线 AC 解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出 N 应与原点重合， Q 点与 C 点重合，求出 DQ DC ，再建立方程（ n+3）（ n22 n+3）4 即可解：（1）由
40、抛物线 y x22 x+3 可知， C（0，3） 令 y0，则 0 x22 x+3，解得， x3 或 x l， A（3，0） ， B（1，0） （2）由抛物线 y x22 x+3 可知，对称轴为 x1 M（ m，0） ， PM m22 m+3， MN（ m1）22 m2，矩形 PMNQ 的周长2（ PM+MN）（ m22 m+32 m2）22 m28 m+2（3）2 m28 m+22（ m+2） 2+10，矩形的周长最大时， m2 A（3，0） ， C（0，3） ，设直线 AC 的解析式 y kx+b，解得 k l， b3，解析式 y x+3，令 x2，则 y1， E（2，1） ， EM1， AM1， S AMEM （4） M（2，0） ，抛物线的对称轴为 x l， N 应与原点重合， Q 点与 C 点重合， DQ DC，把 x1 代入 y x22 x+3，解得 y4， D（1，4） ， DQ DC FG2 DQ， FG4设 F（ n， n22 n+3） ，则 G（ n， n+3） ，点 G 在点 F 的上方且 FG4，（ n+3）（ n22 n+3）4解得 n4 或 n1， F（4，5）或（1，0） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用 m 表示出矩形 PMNQ 的周长
