1、2018 年秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D2 （3 分）下列计算中，正确的是（ ）A2 0=0Ba+a=a 2 C D （a 3） 2=a63 （3 分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （3 分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色 黄色 绿色 白色 紫色 红色数量（件） 1
2、00 180 220 80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差5 （3 分）如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）A +1 B 1C D +16 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE BC，AF DC，AB：AD=2：3，BAD=2ABC，则 CF：FD 的结果为（ ）A1 ：2 B1：3 C2：3 D3：47 （3 分）某同学晚上 6 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 120，他做完作业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是 120，此同学做作业大约用了（ ）
3、A40 分钟 B42 分钟 C44 分钟 D46 分钟8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 中点，若 AB=6，BC=8，则AEF 的周长为（ ）A6 B8 C9 D109 （3 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图所示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ）AI= BI= CI= DI=10 （3 分）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当
4、截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x、y 应分别为（ ）Ax=10，y=14 Bx=14， y=10 Cx=12，y=15 Dx=15，y=1211 （2 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A 1 B0 C1 D112 （2 分）已知ABC 的三个内角为 A，B ，C 且 =A+B，=C+A，=C +B，则， 中，锐角的个数最多为（ ）A1 B2 C3 D013 （2 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 0x1 时，y 的取值范围是（ ）Ay2 By2 C 2y 0 Dy014 （2 分）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六
5、月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（ 1+x） 2=182 B50+50（1+x）+50（1+x ） 2=182C 50（1+2x ）=182 D50+50（1 +x）+50（1+2x） 2=18215 （2 分）如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为 1，则以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是（ ）A4 B8 C16 D2016 （2 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC，下列结论： b 1 且 b2；b 24ac4a 2；a ；其中正确的个数
6、为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分；1718 小题各 3 分，19 小题作图2 分，填空 2 分，把答案写在题中横线上） 17 （3 分）已知： ，则代数式 的值为 18 （3 分）如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则方程 ax2+bx+c=0 的两根之和为 19 （4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， A=60，M 是边 AD 的中点，N 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到A1MN，连接 A1C，画出点 N 从 A 到 B 的过程中 A1 的运动轨迹，A 1C 的最小值为 三
7、、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（a0）都有 a*b= a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如 2*1= 2+1= （1）求 4*5 的值：（2）若 2*（x+2）不大于 4，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来21 （9 分）2010 年 5 月 20 日上午 10 时起2010 年广州亚运会门票全面发售下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图比赛项目 票价（元/张）羽毛球 400艺术体操 240田径 x依据上面
8、的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀） ，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 ；（3）若该公司购买全部门票共花 36000 元，试求每张田径门票的价格22 （9 分）已知，如图，BD 是ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD，PN CD，垂足分别是 M、N试说明：PM=PN23 （9 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的 码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正
9、西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距 km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由24 （10 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（kg）与上市时间 x（天）的函数关系如图 1，樱桃价格 z（元/kg）与上市时间 x（天）的函
10、数关系式如图 2（1）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式（2）求当 5x20 时，樱桃的价格 z 与上市时间 x 的函数解析式（3）求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径， = ，连结 AC，过点 C 作直线lAB ，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PC=AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，
11、求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE的面积26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；
12、若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选 A2 （3 分）下列计算中，正确的是（ ）A2 0=0Ba+a=a 2 C D （a 3） 2=a6【解答】解：A、根据零指数幂的意义知，2 0=1，故选项错误；B
13、、根据合并同类项的法则，知 a+a=2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知 =3，故选项错误；D、正确故选 D3 （3 分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选 B4 （3 分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色 黄色 绿色 白色 紫色 红色数量（件） 100 180 220 80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D
14、方差【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选 C5 （3 分）如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）A +1 B 1C D +1【解答】解：BC=BA= = ，数轴上点 A 所表示的数为 a，a= 1，故选 B6 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE BC，AF DC，AB：AD=2：3，BAD=2ABC，则 CF：FD 的结果为（ ）A1 ：2 B1：3 C2：3 D3：4【解答】解：AD BC，BAD+ABC=180，又BAD
15、=2ABC ，BAD=120 ，ABC=60根据平行四边形的对角相等，得：D=ABC=60，在 RtAFD 中，根据 30所对的直角边是斜边的一半，得：DF= AD，又 AB：AD=2：3，则 CD= AD，CF=CD DF= AD，故 CF： FD= ： =1：3故选 B来源:Zxx k.Com7 （3 分）某同学晚上 6 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 120，他做完作业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是 120，此同学做作业大约用了（ ）A40 分钟 B42 分钟 C44 分钟 D46 分钟【解答】解：设开始做作业时的时间是 6 点 x 分，6x0.5x=18
16、0120，解得 x11；再设做 完作业后的时间是 6 点 y 分，6y0.5y=180+120，解得 y55，来源:Zxxk.Com此同学做作业大约用了 5511=44 分钟故选 C8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 中点，若 AB=6，BC=8，则AEF 的周长为（ ）A6 B8 C9 D10【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=8，BAD=90 ， OB=OD=OA=OC，在 RtBAD 中，BD= = =10，OD=OA=OB=5，E F 分别是 AOAD 中点，EF= OD= ，AE= ，AF=4，AE
17、F 的周长为 9，故选 C9 （3 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与 电阻 R（）成反比例如图所示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ）AI= BI= CI= DI=【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k0） ，由图象可知，函数经过点 B（3，2） ，2= ，得 k=6，反比例函数解析式为 y= 即用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= 故选 D10 （3 分）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时
18、，矩形两边长 x、y 应分别为（ ）Ax=10，y=14 Bx=14， y=10 Cx=12，y=15 Dx=15，y=12【解答】解：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为 x，y 轴建立直角坐标系，过点 D 作 DEx 轴于点 E，NHDE，CNH CDE， = ，CH=24y，CE=248，DE=OA=20 ，NH=x ， ，得 x= （24 y） ，矩形面积 S=xy= （y12） 2+180，当 y=12 时，S 有最大值，此时 x=15故选 D11 （2 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A 1 B0 C1 D1【解答】解：分式 的值为 0，x 21=0，x 1
19、0，解得：x=1故选：A12 （2 分）已知ABC 的三个内角为 A，B ，C 且 =A+B，=C+A，=C +B，则， 中，锐角的个数最多为（ ）A1 B2 C3 D0【解答】解：， 的度数不能确定， 可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，假设 、 三个角都是锐角，即 90，90， 90，=A+B，=C+A，=C+B，A+B 90，B+C90 ， C+A902（A+B +C）270 ，A+B +C135与 A+B+C=180矛盾、 不可能都是锐角假设 、 中有两个锐角，不妨设 、 是锐角，那么有 A+B90，C+A90，A+（A+B +C）180，A+180180，A0不可能，、 中至
20、多只有一个锐角，如 A=20，B=30，C=130，=50 ，故选 A13 （2 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 0x1 时，y 的取值范围是（ ）来源:学科网 ZXXKAy2 By2 C 2y 0 Dy0【解答】解：根据图象和数据可知，当 0x1 即直线在 y 轴右侧，直线 x=1的左侧时，y 的取值范围是2y0 故选 C14 （2 分）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零 件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（ 1+x） 2=182 B50+50（1+x）+50（1+x ） 2=182C 50（1+2
21、x ）=182 D50+50（1+x）+50（1 +2x） 2=182【解答】解：依题意得五、六月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x） 2，50+50（1+x）+50（1 +x） 2=182故选 B15 （2 分）如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为 1，则以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是（ ）A4 B8 C16 D20【解答】解： =5，三边分别为：3、4、5，一共 4 组，每组 4 个，三边长都是整数的三角形的个数是 44=16 个故选：C16 （2 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与
22、y 轴交于点 C，且 OB=OC，下列结论： b 1 且 b2；b 24ac4a 2；a ；其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：OB=OC，C （0，c） ，B（c，0）把 B（c ，0）代入 y=ax2+bx+c 得 0=ac2bc+c，即 0=ac2+c（1b） ，a 0 ，1 b0 ，即 b1，如果 b=2，由 0=ac2bc+c，可得 ac=1，此是=b 24ac=0，故 b1 且 b2 正确，a 0，b0，c0，设 C（0，c） ，B（ c，0）AB=|x 1x2|2，（x 1+x2） 24x1x24，（ ） 24 4 ，即 4，b 24ac4a 2；故本项正确把
23、 B（c ，0）代入 y=ax2+bx+c 可得 ac+1=b，代入 y=ax2+bx+c 得 y=ax2+（ac+1）x +c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ ax+1）=（x+c） （ax+1 ） ，解得 x1=c，x 2= ，由图可得 x1，x 22，即 2，a 0 ， 2，a ；正确所以正确的个数是 3 个故选：D二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分；1718 小题各 3 分，19 小题作图2 分，填空 2 分，把答案写在题中横线上） 17 （3 分）已知： ，则代数式 的值为 4.5 【解答】解：已知等式整理得： =2，即 xy=2xy
24、，则原式= = =4.5，故答案为：4.518 （3 分）如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则方程 ax2+bx+c=0 的两根之和为 4 【解答】解：设 y=ax2+bx+c=0（a0）和 x 轴交点横坐标分别为： x1，x 2，其对称轴为 x= （x 1+x2）=2 ，其对称 （x 1+x2）=2，x 1+x2=4，即方程 ax2+bx+c=0 的两根之和为 4，故答案为：419 （4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， A=60，M 是边 AD 的中点，N 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到A1MN，连接 A1C，
25、画出点 N 从 A 到 B 的过程中 A1 的运动轨迹，A 1C 的最小值为 1 【解答】解：如图，连接 CM，过点 M 向 CD 的延长线作垂线，垂足为点 H，由折叠可得，若点 N 与点 B 重合，则点 A1 与点 D 重合，故点 N 从 A 到 B 的过程中，A 1 的运动轨迹为以 M 为圆心，MA 为半径的半圆，由翻折的性质可得：A 1M=AM，M 是 AD 边的中点，四边形 ABCD 为菱形，边长为 2，AM=A 1M=1，A=60，四边形 ABCD 为菱形，HDM=60 ，在 RtMHD 中，DH=DMcosHDM= ，MH=DMsin HDM= ，CH=CD+DH=2 + = ，在
26、 RtCHM 中，CM= = ，A 1C+A1MCM，A 1CCMA 1M= 1，即当点 A1 在线段 CM 上时，A 1C 的最小值为 1故答案为： 1三、解答题（本大题共 7 个 小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 20 （9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（a0）都有 a*b= a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如 2*1= 2+1= （1）求 4*5 的值：（2）若 2*（x+2）不大于 4，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来【解答】解：（1）根据题意得：4*5= 4+5= ；（2）根据题意得： x +（x +2）4，解得：x2，在
27、数轴上表示为：21 （9 分）2010 年 5 月 20 日上午 10 时起2010 年广州亚运会门票全面发售下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图比赛项目 票价（元/张）羽毛球 400艺术体操 来源:学_科_ 网 Z_X_X_K 240田径 x依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀） ，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 ；（3
28、）若该公司购买全部门票共花 36000 元，试求每张田径门票的价格【解答】解：（1）由条形图可知观看羽毛球比赛的门票有 30 张，观看田径比赛的门票占全部门票的百分比为 20（30+50+20）=20%；（2）50 100= （3）由图可知，该公司购买羽毛球门票 30 张、艺术体操门票 50 张、田径门票20 张，设每张田径门票的价格为 x 元/张，根据题意得30400+50240+20x=36000，解得，x=600，答：每张田径门票的价格是 600 元故答案为 22 （9 分）已知，如图，BD 是ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD，PN CD，垂足分别是 M、N试
29、说明：PM=PN【解答】证明：BD 为ABC 的平分线，ABD=CBD，在ABD 和 CBD 中， ，ABD CBD（SAS） ，ADB=CDB，点 P 在 BD 上，PMAD，PN CD ，PM=PN23 （9 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距 km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变
30、航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由【解答】解：（1）1=30，2=60，ABC 为直角三角形AB=40km，AC= km，BC= = =16 （km） 1 小时 20 分钟=80 分钟，1 小时=60 分钟， 60=12 （千米/小时） （2）能理由：作线段 BRAN 于 R，作线段 CSAN 于 S，延长 BC 交 l 于 T2=60，来源:Zxxk.Com4=9060=30AC=8 （km） ，CS=8 sin30=4 （km） AS=8 cos30=8 =12（km） 又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20 （km） AR=4
31、0cos60=40 =20（km） 易得，STCRTB，所以 = ，解得：ST=8（km） 所以 AT=12+8=20（km） 又因为 AM=19.5km，MN 长为 1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸24 （10 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（kg）与上市时间 x（天）的函数关系如图 1，樱桃价格 z（元/kg）与上市时间 x（天）的函数关系式如图 2（1）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式（2）求当 5x20 时，樱
32、桃的价格 z 与上市时间 x 的函数解析式（3）求哪一天的销售金额达 到最大，最大值是多少？【解答】解：（1）当 0x 12 时，设 y=kx，代入（ 12，120）解得 k=10，函数解析式为 y=10x；当 12x20 时，设 y=kx+b，代入（12，120） 、 （20，0）解得 k=15，b=300，函数解析式为 y=15x+300；（2）当 5x15 时，设 z=kx+b，代入（ 5，32） 、 （15，12）解得 k=2，b=42，函数解析式为 z=2x+42；当 15x20 时，设 z=kx+b，代入（ 20，14） 、 （15，12）解得 k=0.4，b=6，函数解析式为 z
33、=0.4x+6；（3）当 x=5、6、7、8、9、10、11、12、13 时，销售量分别为：50、60、70、80、90、100 、110、120、105 ，对应价格为：32、30、28、26、24、22 、20、18、16，对应销售额为：1600、1800、1960 、2080、2160、2200 、2200、2160、1680，所以在第 11、12 天销售额最大 ，最大为 2200 元25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径， = ，连结 AC，过点 C 作直线lAB ，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点
34、 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PC=AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE的面积【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BC = ，BC=CA，AB 是直径，ACB=90 ，BAC=CBA=45（2）解： = ，CDB=CDP=45，CB=CA，CD 平分BDP，又CDBP ，DEB= DEP=90，DE=DE，DEB DEP，BE=EP，即 CD 是 PB
35、 的中垂线，CP=CB=CA（3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，ACD=15；理由：连接 BD、OC 作 BGPC 于 G则四边形 OBGC 是正方形，BG=OC=OB=CG，BA=BA，PB=2BG，BPG=30，ABPC，ABP=30，BD 垂直平分 AP，ABD= ABP=15，ACD=15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左，ACD=105；理由：作 BGCP 于 G同法可证BPG=30，可得APB=BAP= APC=15，ABD=75 ，ACD+ABD=180，ACD=105；（）如图 4，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时AC
36、D=60；理由：作 AHPC 于 H，连接 BC同法可证APH=30 ，可得 DAC=75，D= ABC=45，ACD=60；（）如图 5，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时ACD=120理由：作 AHPC 于 H同法可证：APH=30 ，可得 ADC=45，DAC=6045=15，ACD=120如图 6 中，作 EKPC 于 KEK=CK=3，EC=3 ，AC=6 ，AE=EC ，ABPC，BAE=PCE，AEB=PEC，ABECPE，PC=AB=CD，PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形，S BDE = S 正方形 ADBC=36如图 7 中，连接 OC，作 BG
37、CP 于 G，EKPC 于 K由题意 CK=EK=3，PK=1，PG=2，由AOQ PCQ ，可得 QC= ，PQ2= ，由AOQ ADB，可得 SABD = ，S PBD =SABP SABD = ，S BDE = SPBD =综上所，满足条件的BDE 的面积为 36 或 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值【解答】解：（1）y=mx 22mx3m，=m（x3） （x+1） ，m0，
