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2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级(上)期中数学试卷一选择题(每小题3分,共45分)1(3分)方程x25x60的两根为()A6和1B6和1C2和3D2和32(3分)如图,已知BCDE,则下列说法不正确的是()A两个三角形是位似图形B点A是两个三角形的位似中心CAE:AD是相似比D点B与点E,点C与点D是对应位似点3(3分)如图,身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度,当她站在C处时,她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC2.0m,BC8.0m,则旗杆的高度是()A6.4mB7.0mC8.0mD9.0m4(3分)已知一个样本1,0,2,x,3,它们的平均数是2,则这

2、个样本的方差s2为()A5B3C4D65(3分)在ABC中,若|cosA|+(1tanB)20,则C的度数是()A45B60C75D1056(3分)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()ABCD7(3分)如图,点E是ABCD的边BC延长线上的一点,AE和CD交于点G,AC是ABCD的对角线,则图中相似三角形共有()A2对B3对C4对D5对8(3分)某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16则这组数据的众数和中位数分别是()A12,13B12,14C13,14D13,169(3分)已知2y2+y2的值为3,则4

3、y2+2y+1的值为()A10B11C10或11D3或1110(3分)如图,ABCADE,SABC:S四边形BDEC1:2其中CB,DE的长为()A6BCD511(3分)如图,在ABC中,ACB90,CDAB于D,下边各组边的比不能表示sinB的()ABCD12(3分)关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak1Bk1Ck0Dk1且k013(3分)如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A28cm2B27cm2C21cm2D20cm214(3分)如图,在矩形ABCD中,AB

4、2,BC3,点E是AD的中点,CFBE于点F,则CF等于()A2B2.4C2.5D2.2515(3分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()Ax(x+1)1035Bx(x1)1035Cx(x+1)1035Dx(x1)1035二填空题(每小题3分,共12分)16(3分)用配方法解方程2x2+x20,配方后得到方程为 17(3分)线段AB为80cm,点C为线段AB的黄金分割点,线段AC的长度为 18(3分)胜利中学会议室内的会议桌是一个长方形,长1.6米,宽1米,学校准备制作一块桌布,面积是桌面的2倍,且使桌

5、面四周垂下的边等宽若设四周垂下的边为x米,则应列得的方程为 19(3分)在平面直角坐标系中,A(2,1),B(2,3),P为坐标轴上一点且ABP为直角三角形,则P的坐标有 个三、解答题20(12分)用适当的方法解下列方程(1)3x2+2x50;(2)(x+2)22x+4;(3)x2+8x90(4)3(2y+1)22721(5分)某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广,通过实验得知,3号果树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株;(2)请求出3号果树幼苗

6、的成活数,并把图2的统计图补充完整;(3)你认为应选哪一种品种进行推广?请通过计算说明理由22(8分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号)(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:1.41,1.73)23(8分)在ABC中,CACB,ACB点P是平

7、面内不与点A,C重合的任意一点连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP(1)观察猜想如图1,当60时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 (2)类比探究如图2,当90时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由(3)解决问题当90时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值24(10分)如图,平面直角坐标系中,A(0,8)、B(6,0)动点P从A点出发,沿y轴负半轴方向运动,速度每秒2个单位长度,动点Q从B点出发,沿BA方向向A点运动,速度每秒1个单位长度两点同

8、时出发,Q点到达A点时,两点同时停止运动,运动时间为t秒(1)当APQ面积为12,求t的值(2)当APQ的外心(三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点)在APQ的边上时,求t值(3)若Q点在直线AB上运动,过Q点作QHx轴,垂足为H,当QBH与ABO的相似比为1:2时,直接写出Q点坐标2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题(每小题3分,共45分)1【解答】解:x25x60(x6)(x+1)0解得x6或1故选:A2【解答】解:BCDE,且CD与BF相交于点A,A、两个三角形是位似图形,正确,不合题意;B、点A是两个三角形的位似中心,正确,不

9、合题意;C、AE:AB是相似比,故此选项错误,符合题意;D、点B与点E,点C与点D是对应位似点,正确,不合题意;故选:C3【解答】解:设旗杆高度为h,由题意得:,解得:h8故选:C4【解答】解:平均数(1+0+2+x+3)52,解得:x6,方差s2(12)2+(02)2+(22)2+(62)2+(32)256故选:D5【解答】解:由题意,得 cosA,tanB1,A60,B45,C180AB180604575故选:C6【解答】解:根据题意得:AB,AC,BC2,AC:BC:AB:2:1:,A、三边之比为1:2,图中的三角形(阴影部分)与ABC不相似;B、三边之比为:3,图中的三角形(阴影部分)

10、与ABC不相似;C、三边之比为1:,图中的三角形(阴影部分)与ABC相似;D、三边之比为2:,图中的三角形(阴影部分)与ABC不相似故选:C7【解答】解:ADBC,ADGECG,又ABCD,ECGEBA,ADGEBA,由平行四边形的性质可得:ABCCDA;所以共有四对相似三角形故选:C8【解答】解:在这组数据14,12,13,12,17,18,16中,12出现了2次,出现的次数最多,则这组数据的众数是12,把这组数据从小到大排列为:12,12,13,14,16,17,18,最中间的数是14,则这组数据的中位数是14;故选:B9【解答】解:2y2+y2的值为3,2y2+y23,2y2+y5,2(

11、2y2+y)4y2+2y10,4y2+2y+111故选:B10【解答】解:ABCADE,SABC:S四边形BDEC1:2,SABC:SADE1:3,CB,DE,故选:B11【解答】解:在ABC中,ACB90,CDAB于D,ACD+BCD90,B+BCD90,BACD,sinB,故不能表示sinB的是故选:B12【解答】解:由题意知k0,4+4k0解得k1且k0故选:D13【解答】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC矩形FDCE,则设DFxcm,得到:解得:x4.5,则剩下的矩形面积是:4.5627cm214【解答】解:ADBC,AEBCBF,A90,CFB90,ABEF

12、CB,AB2,BC3,E是AD的中点,BE2.5,解得:FC2.4故选:B15【解答】解:全班有x名同学,每名同学要送出(x1)张;又是互送照片,总共送的张数应该是x(x1)1035故选:B二填空题(每小题3分,共12分)16【解答】解:2x2+x20,2x2+x2,x2+x1,x2+x+()21+()2,(x+)2,故答案为:(x+)217【解答】解:根据 黄金分割定义,得 如图所示,把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),且使AC是AB和BC的比例中项设AC的长为xcm,则BC(80x)cmAC2ABBC即x280(80x)整理,得x2+80x6400解得x140(1),x24040

13、(不符合题意,舍去)所以线段AC的长为40(1)cm若ACBC,则AC80(4040)40(3)故答案为40(1)cm或40(3)cm18【解答】解:设四周垂下的边为x米,则桌布的长为(1.6+2x)米,宽为(1+2x)米,依题意,得:(1.6+2x)(1+2x)21.61故答案为:(1.6+2x)(1+2x)21.6119【解答】解:如图所示:P是坐标轴上的一点,过点A作AB的垂线,交x轴和y轴于2个点;过点B作AB的垂线,交x轴和y轴于2个点;以AB为直径作圆可与坐标轴交于4个点P为坐标轴上一点且ABP为直角三角形,则P的坐标有8个;故答案为:8三、解答题20【解答】解:(1)3x2+2x

14、50,(x1)(3x+5)0,x1或x;(2)(x+2)22x+4,x2+4x+42x+4,x22x0,x2或x0;(3)x2+8x90,(x1)(x+9)0,x1或x9;(4)3(2y+1)227,2y+13,y2或y121【解答】解:(1)500(125%230%)100(株);(2)50025%89.6%112(株),补全统计图如图;(3)1号果树幼苗成活率为:100%90%,2号果树幼苗成活率为100%85%,4号果树幼苗成活率为100%93.6%,93.6%90%89.6%85%,应选择4号品种进行推广22【解答】解:(1)如图,作CEAB,由题意得:ABC45,BAC60,设AEx

15、海里,在RtAEC中,CEAEtan60x;在RtBCE中,BECExAE+BEx+x100(+1),解得:x100AC2x200在ACD中,DAC60,ADC75,则ACD45过点D作DFAC于点F,设AFy,则DFCFy,ACy+y200,解得:y100(1),AD2y200(1)答:A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200(1)海里(2)由(1)可知,DFAF100(1)126.3海里,126.3100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险23【解答】解:(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点OPADCAB60,CAPBAD

16、,CABA,PADA,CAPBAD(SAS),PCBD,ACPABD,AOCBOE,BEOCAO60,1,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点EPADCAB45,PACDAB,DABPAC,PCADBA,EOCAOB,CEOOAB45,直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45(3)如图31中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于HCEEA,CFFB,EFAB,EFCABC45,PAO45,PAOOFH,POAFOH,HAPO,APC90,EAEC,PEEAEC,EPAEAPBAH,HBAH,BHBA,AD

17、PBDC45,ADB90,BDAH,DBADBC22.5,ADBACB90,A,D,C,B四点共圆,DACDBC22.5,DCAABD22.5,DACDCA22.5,DADC,设ADa,则DCADa,PDa,2如图32中,当点P在线段CD上时,同法可证:DADC,设ADa,则CDADa,PDa,PCaa,2+24【解答】解:(1)如图1,过点Q作QEOB交AO于点E,A(0,8)、B(6,0)AO8,BO6,AB10,由题意可得BQt,AP2t,则AQ10t,QEOB,EQ(10t),SAPQAPEQ2t(10t)12,t15+,t25;(2)当APQ的外心在APQ的边上,APQ是直角三角形,若APQ90AOB,且PAQBAO,PAQOAB,t,若AQPAOB90,且PAQBAO,PAQBAO,t(3)如图2,A(0,8)、B(6,0),直线AB解析式为:yx+8,QBH与ABO的相似比为1:2,QH4,当点Q纵坐标为4,则4x+8,x3,点Q(3,4),当点Q纵坐标为4,则4x+8,x9,点Q(9,4),综上所述:Q(3,4)或(9,4)