1、3.2全集与补集学习目标1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.知识点一全集1.定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.2.记法：全集通常记作U.知识点二补集文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言性质A(UA)U，A(UA)，U(UA)A1.根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.()2.存在x0U，x0A，且x0U
2、A.()3.设全集UR，A，则UA.()4.设全集U，A(x，y)|x0且y0，则UA. ()题型一补集的运算例1(1)已知全集Ua，b，c，集合Aa，则UA等于()A.a，b B.a，c C.b，c D.a，b，c考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案C解析UA.(2)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于()A.x|0x2 B.x|0x2C.x|0x2 D.x|0x2考点补集的概念及运算题点无限集合的补集答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故选C.反思感悟求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn图、数轴、
3、坐标系来求解.跟踪训练1(1)设集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA_.考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案3,4,5(2)已知全集Ua，b，c，d，e，集合Ab，c，d，Bc，e，则(UA)B等于()A.b，c，e B.c，d，eC.a，c，e D.a，c，d，e答案C解析UAa，e，(UA)Ba，c，e.(3)若全集UR，集合Ax|1x3，则UA等于()A.x|x3C.x|x3 D.x|x1或x3答案B解析UR，UAx|x1或x3.题型二补集的应用例2(1)设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，UM5,7，则a的值为_.答案2或8解析由U1,3,5,7，M1，|a5|
4、，UM5,7知M1,3.|a5|3，a8或2.(2)已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.考点补集的概念及运算题点有限集合的补集解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6.而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6.反思感悟从Venn图的角度讲，A与UA就是圈内和圈外的问题，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2(1)已知集合Ax|x1，Bx|x2a1，若A(RB)，则实数a的取值范围是_.答案a|a0解析RBx|x2a1.由A(RB)，2a11，a0.(2)设全集U0,1,2,
5、3，集合Ax|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.答案3解析U0,1,2,3，UA1,2，A0,3.0,3是x2mx0的两个根，m3.题型三集合的综合运算例3(1)已知全集U，集合P，Q，则(UP)Q等于()A. B.C. D.考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案C解析UP，(UP)Q.(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_.考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题答案a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.反思感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Ven
6、n图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3(1)已知M，N为集合I的非空真子集，且MN，若N(IM)，则MN等于()A.M B.N C.I D.答案A解析如图所示，因为N(IM)，所以NM，所以MNM.(2)设集合Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2.求a的值及A，B；设全集UAB，求(UA)(UB)；设全集UAB，写出(UA)(UB)的所有子集.解因为AB2，所以2A，且2B，代入可求得a5，所以Ax|2x25x20，Bx|x23x1005,2.由可知U，所以UA5，UB，所以(UA)(UB).由可知(UA)(UB)的所有子集为，5，.根据补集的运算求参数典例(1)设全集U3,
7、6，m2m1，A|32m|,6，UA5，求实数m.解UA5，5U且5A，由m2m15，得m2m60，m2或m3.当m2时，|32m|75，此时U3,5,6，A6,7，不符合要求，舍去；当m3时，|32m|35，此时，U3,5,6，A3,6满足UA5.综上所述m3.(2)已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1，且A(UB)，求实数a的取值范围.解若B，则a12a1，即a2，此时UBR，所以A(UB).若B，则a12a1，即a2，此时UBx|x2a1，又A(UB)，所以a15或2a14或a(舍去).所以实数a的取值范围为a4.素养评析(1)由集合的补集求解参数的方法有限集：由补集求参数
8、问题，当集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，当集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于()A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案C2.已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)等于()A.1,3,4 B.3,4C.3 D.4考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案D3.设集合Sx|x
9、2，Tx|4x1，则(RS)T等于()A.x|2x1 B.x|x4C.x|x1 D.x|x1考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案C4.设集合U0,1,2,3,4，M1,2,4，N2,3，则(UM)N_.答案0,2,35.设全集UZ，AxZ|x4，BxZ|x2，则UA与UB的关系是_.答案UAUB解析UA4,5,6，UB3,4,5,6，UAUB.1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A，求A.
