1、2019年中考数学真题分类训练专题七：反比例函数一、选择题1（2019黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是ABC4D6【答案】C2（2019广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2x2，则y1y2其中真命题是ABCD【答案】A4（2019河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是A点MB点NC点PD点Q【答案】A5（2019温州）验光师
2、测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10AyByCyDy【答案】A6（2019江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A反比例函数y2的解析式是y2=B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x2或0x2时，y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C7（2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k0，x0）
3、，y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是_【答案】212（2019山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（4，0），点D的坐标为（1，4），反比例函数y=（x0）的图象恰好经过点C，则k的值为_【答案】1613（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE若AC=3DC，ADE的面积为8，则k的值为_【答案】6
4、14（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为_【答案】015（2019衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C，且SBEF=1，则k的值为_【答案】416（2019绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数k0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是_【答案】yx三、解答题17（20
5、19吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值解：（1）因为y是x的反例函数，所以设y=(k0)，当x=2时，y=6所以k=xy=12，所以y=（2）当x=4时，y=318（2019广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP=1：2，求点P的坐标解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x
6、+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y=的图象过点A（1，4），B（4，n），k2=14=4，k2=4n，n=1，B（4，1），一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，解得k=1，b=3，直线解析式y=x+3，反比例函数的解析式为y=；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC=31=，SAOB=SAOC+SBOC=31+34=，SAOP：SBOP=1：2，SAOP=，SCOP=1，3xP=1，xP=，点P在线段AB上，y=+3=，P（，）19（2019甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点
7、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系解：（1）反比例函数y=经过点B（2，1），m=2，点A（1，n）在y=上，n=2，A（1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=（2）直线y=x+1交y轴于C，C（0，1），D，C关于x轴对称，D（0，1），B（2，1），BDx轴，SABD=23=3（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，且x1x20，sy1y
8、220（2019河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y=（x0）的图象如图所示，而函数y=x+的图象可由直线y=x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=x（3）平移直线y=x，观察函数图象当直线平移到与函数y=（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为_；在直线平移
9、过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入y=x+得：2=2+，解得：m=8；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=和y=x+并整理得：x2mx+4=0，=m2440时，两个函数有交点，解得m8，即：0个交点时，m120，所以超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地24（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函
10、数y（k0，x0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程解：（1）点A在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，BP=2，G是CD的中点，PG，P（2，），P在反比例函数y上，k=2，y，由正六边形的性质，A（1，2），点A在反比例函数图象上；（2）由题易得点D的坐标为（3，0），点E的坐标为（4，），设直
11、线DE的解析式为y=ax+b，yx3，联立方程，解得x（负值已舍），Q点横坐标为；（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为A（1m，2n），B（m，n），C（1m，n），D（3m，n），E（4m，n），F（3m，2n），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2）；则点E与F都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移1个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2），则点B与C都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，B（2，），C（1，2
12、）；则点B与C都在反比例函数图象上25（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB，当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值解：（1）如图1，过点A作ACOB于点C，OAB是等边三角形，AOB=60，OCOB，B（4，0），OB=OA=4，OC=2，AC=2把点A（2，2）代入y，解得k=4反比例函数的解析式为y；（2）分两种情况讨论：当点D是AB的中点，如图2，过点D作DEx轴于点E由题意得AB=4，ABE=60，在RtDEB中，BD=2，DE=，BE=1OE=3，把y代入y，得x=4，OE=4，a=OO=1；如图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H由题意得AO=4，AOB=60，在RtFOH中，FH，OH=1把y代入y，得x=4，OH=4，a=OO=3，综上所述，a的值为1或3
