1、6垂直关系6.1垂直关系的判定一、选择题1.已知l，则过l与垂直的平面()A.有1个 B.有2个C.有无数个 D.不存在考点平面与平面垂直的判定题点判定两平面垂直答案C解析过直线l的平面都与垂直.2.过两点与一个已知平面垂直的平面()A.有且只有一个 B.有无数个C.有且只有一个或无数个 D.可能不存在考点平面与平面垂直的判定题点判定两平面垂直答案C解析若过两点的直线与已知平面垂直时，此时过这两点有无数个平面与已知平面垂直，若过两点的直线与已知平面不垂直时，则有且只有一个过这两点的平面与已知平面垂直.3.下列说法中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直；过
2、直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直；如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面；垂直于角的两边的直线必垂直于角所在的平面；过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.A.2个 B.3个C.4个 D.5个考点直线与平面垂直的判定题点判定直线与平面垂直答案B解析不正确，其他三项均正确.4.从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A.60 B.120C.60或120 D.不确定考点二面角题点求二面角的大小答案C解析若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的
3、平面角为60.5.如图所示，在四面体DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE考点平面与平面垂直的判定题点判定两平面垂直答案C解析因为ABBC，且E是AC的中点，所以BEAC.同理，DEAC.又BEDEE，所以AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.因为AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.6.如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()A.A1
4、D B.AA1C.A1D1 D.A1C1考点直线与平面垂直的判定题点判定直线与平面垂直答案D解析由题易知，A1C1平面BB1D1D，又OB1平面BB1D1D，A1C1B1O.7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值为()A. B. C. D.考点二面角题点求二面角的大小答案C解析如图，连接AC，交BD于点O，连接A1O，则O为BD中点.因为A1DA1B，所以A1OBD.又因为在正方形ABCD中，ACBD，所以A1OA为二面角A1BDA的平面角.设AA11，则AO.所以tanA1OA.二、填空题8.在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，
5、BC8，EC平面ABC，且EC12，则ED_.考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的计算与探索性问题答案13解析如图，在RtABC中，CDAB.因为AC6，BC8，所以AB10，所以CD5.因为EC平面ABC，CD平面ABC，所以ECCD.所以ED13.9.在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_.考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的计算与探索性问题答案4解析如图所示，作PDBC于点D，连接AD.PA平面ABC，PABC.又PDPAP，CB平面PAD，ADBC，又ABAC，D为BC的中点.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，
6、PA8，AD4，PD4.10.已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)答案(或)解析当m，mn时，有n或n.当n时，即；当，m时，有m或m，当n时，mn，即.11.已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角DBCA的大小为_.考点二面角题点求二面角的大小答案90解析如图，由题意知ABACBDCD，BCAD2.取BC的中点E，连接DE，AE，则AEBC，DEBC，所以DEA为所求二面角的平面角.易得AEDE，又AD2，所以DEA90.三
7、、解答题12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点.证明：PC平面BEF.考点直线与平面垂直的判定题点直线与平面垂直的证明证明如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形.又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，BF，EF平面BEF，PC平面BEF.13.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1CE侧面ACC1A1.考点平面与平面垂直的判定题点利用判定定理证明两平面垂直证明如图所示，
8、取A1C的中点F，AC的中点G，连接FG，EF，BG，则FGAA1，且GFAA1.因为BEEB1，A1B1CB，A1B1ECBE90，所以A1B1ECBE，所以A1ECE.因为F为A1C的中点，所以EFA1C.又FGAA1BE，GFAA1BE，且BEBG，所以四边形BEFG是矩形，所以EFFG.因为A1CFGF，A1C，FG平面ACC1A1，所以EF侧面ACC1A1.又因为EF平面A1CE，所以截面A1CE侧面ACC1A1.14.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAEC.平面PDF平面ABC D.平面PA
9、E平面ABC考点平面与平面垂直的判定题点判定两平面垂直答案C解析如图所示，BCDF，BC平面PDF，A正确.由BCPE，BCAE，PEAEE，得BC平面PAE，DF平面PAE，B正确.平面ABC平面PAE(BC平面PAE)，D正确.15.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动.(1)证明：D1EA1D；(2)求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为45？考点二面角题点看图索角(1)证明如图，连接D1A，D1B.在长方形A1ADD1中，ADAA11，四边形A1ADD1为正方形，A1DAD1.又由题意知ABA1D，且ABAD1A，A1D平面ABD1.D1E平面ABD1，A1DD1E.(2)解如图，过D作DFEC于点F，连接D1F.D1D平面DB，EC平面DB，D1DEC.又DFD1DD，EC平面D1DF.D1F平面D1DF，ECD1F，DFD1为二面角D1ECD的平面角，DFD145，又D1DF90，D1D1，DF1.在RtDFC中，DC2，DCF30，ECB60.在RtEBC中，BC1，EB，AE2，即当AE2时，二面角D1ECD为45.
