1、73.2圆的一般方程基础过关1已知圆x2y24x2y40，则圆心坐标，半径的长分别是()A(2，1)，3 B(2，1)，3C(2，1)，3 D(2，1)，9答案A解析圆x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29.故其圆心坐标为(2，1)，半径的长为3.2若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B.或C2或0 D2或0答案C解析由圆的方程得圆心坐标为(1，2)再由点到直线的距离公式得，解得a2或a0.3若方程x2y2DxEyF0(D2E24F)表示的曲线关于直线yx对称，那么必有()ADE BDFCEF DDEF答案A解析方程所表示的曲线为圆，由已知，圆
2、关于直线yx对称，所以圆心在直线yx上，即点在直线yx上，所以DE.故选A.4已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积的最小值是()A3 B3C3 D.答案A解析直线AB的方程为xy20，由圆的方程得圆心坐标为(1，0)，半径为1，故圆心到直线AB的距离为d，所以，圆上任意一点到直线AB的最小距离为1，SABC的最小值|AB|23.5已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为_答案(2，3)解析由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1)设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标
3、公式得解得所以点B的坐标为(2，3)6点P(x0，y0)是圆x2y216上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是_答案x2y24解析设M(x，y)，则即又P(x0，y0)在圆上，4x24y216，即x2y24.7设圆的方程为x2y24x50.(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程解(1)将x2y24x50配方得：(x2)2y29.圆心坐标为C(2，0)，半径为r3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CPAB，kCPk1.又kCP1，k1.直线AB的方程为y1(x3)，即：xy40.能力提升8圆x2y22x4
4、y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则圆心(1，2)在直线上，求得ab1，aba(1a)a2a，即ab的取值范围是，故选A.9已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4 C8 D9答案B解析设点P的坐标为(x，y)，由|PA|2|PB|得(x2)2y24(x1)24y2，即(x2)2y24.故点P的轨迹所围成的图形的面积S4.10光线从点A(1，1)出发，经y轴反射到圆C：(x5)2(y7)24的
5、最短路程等于_答案62解析A(1，1)关于y轴对称点A(1，1)，所求的最短路程为|AC|2，|AC|6.所求的最短路程为62.11已知定点A(2，0)，圆x2y21上有一个动点Q，若线段AQ的中点为P，求动点P的轨迹解设动点P的坐标为(x，y)，Q(x1，y1)，利用中点坐标公式有即xy1，(2x2)2(2y)21，动点P的轨迹方程为(x1)2y2.动点P的轨迹为以(1，0)为圆心，为半径长的圆创新突破12设A(c，0)，B(c，0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0)，求P点的轨迹解设动点P的坐标为(x，y)，由a(a0)得a2，化简得(1a2)x22c(
6、1a2)x(1a2)c2(1a2)y20.当a1时，方程化为x0；当a1时，方程化为y2.所以当a1时，点P的轨迹为y轴；当a1时，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆13自点A(4，0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程解法一设坐标原点为O，连结OP，则OPBC.设P(x，y)，当x0时，kOPkAP1，即1，即x2y24x0.当x0时，P点坐标为(0，0)，是方程的解，所以弦BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内部分)法二由法一知OPAP，取OA中点M，则M(2，0)，|PM|OA|2.由圆的定义知，P点轨迹是以M(2，0)为圆心，2为半径长的圆，故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在已知圆内部分)
