1、2020年华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试卷一选择题（共10小题）1已知AOB60，其角平分线为OM，BOC20，其角平分线为ON，则MON的大小为（）A20B40C20或40D30或102在平面内，AOB90，OC在AOB的外部，COB是锐角，OP平分AOC，OQ平分COB，若COB度数逐渐变大，则POQ变化情况是（）A变大B变小C保持不变D无法确定3如图，已知AOB是直角，AOC是锐角，ON平分AOC，OM平分BOC，则MON的大小是（）A45B45+AOCC60AOCD90AOC4如图，ABCADE，DAC70，BAE100，BC、DE相交于点F，则DFB度数是（）A1
2、5B20C25D305如图，已知点E、F在线段BC上，BECF，DEDF，ADBC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对A2B3C4D56如图，AD90，ACDB，则ABCDCB的依据是（）AHLBASACAASDSAS7如图，在ABC中，BAC116，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN则MAN的度数为（）A52B50C58D648如图，在ABC中，C90，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q
3、为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D若AB10，AC8，则CD的长是（）A2B2.4C3D49下列命题是真命题的有（）个两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行对顶角相等，邻补角互补A1B2C3D410小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A15B20C25D30二填空题（共8小题）11已知AOB90，OC为一条射线，OE，OF分别平分AOC，BOC，
4、那么EOF的度数为 12如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足EOF始终在AOB的内部且EOF58线段OM、ON分别为AOE和BOF的平分线，在旋转过程中，MON的最大值是 13已知AOB40，过点O引射线OC，若AOC：COB2：3，且OD平分AOB则COD 14如图ABCFED，A30，B80，则EDF 15如图，在ABC中，A70，B50若ABC与ABC满足ABAB，ACAC，BB，则当ABC与ABC不全等时，C 16如图，点A1，A2，A3，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1B1B2B1B3Bn1Bna，
5、A1B1B1C1，A2B2B2C2，A3B3B3C3，AnBnBnn，则第n个四边形OAnBnn的面积是 17“若ab，则a2b2”的结论部分是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”）18学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些； 这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去那么，你认为 （填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是 三解答题（共8小题）1
6、9如图，已知线段AB12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若AC4cm，求DE的长（2）若ACacm（不超过12cm），求DE的长（3）知识迁移：如图，已知AOB120，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分AOC和BOC，求DOE的度数20如图1，已知线段AB16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若AC6cm，则DE的长为 ；（2）试说明不论AC取何值（不超过16m），DE的长不变；（3）知识迁移：如图2，已知AOBx，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，则DOE 21如图所示，A
7、OB：BOC：COD4：5：3，OM平分AOD，BOM20，求AOD和MOC22如图，已知ACEDBF，CEBF，AEDF，AD8，BC2（1）求AC的长度；（2）试说明CEBF23已知，在ABC中，BC，AB12cm，BC10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动当BPD和CQP全等时，求点P运动的时间24证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等25如图，在ABC中，ABC90，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线
8、l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得ODOB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由26如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OA的垂线，垂足为H（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C（3）线段PH的长度是点P到 的距离 是点C到直线OB的距离（4）线段PC、PH、OC的大小关系是 （用“”号连接）2020年华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知AOB60，其角平分线为OM，BOC20，其角平分线为ON，则MON的大小为（）A20B40C20或40D30或10【分析】根据
9、题意，画出图形，分两种情况讨论：BOC在AOB内部和外部【解答】解：BOC在AOB内部AOB60，其角平分线为OMMOB30BOC20，其角平分线为ONBON10MONMOBBON301020；BOC在AOB外部AOB60，其角平分线为OMMOB30BOC20，其角平分线为ONBON10MONMOB+BON30+1040故选：C【点评】本题主要考查平分线的性质，知道BOC在AOB内部和外部两种情况是解题的关键2在平面内，AOB90，OC在AOB的外部，COB是锐角，OP平分AOC，OQ平分COB，若COB度数逐渐变大，则POQ变化情况是（）A变大B变小C保持不变D无法确定【分析】依据OP平分A
10、OC，OQ平分BOC，即可得到COPAOC，COQBOC，再根据POQCOPCOQ进行计算，即可得出结论【解答】解：OP平分AOC，OQ平分BOC，COPAOC，COQBOC，POQCOPCOQAOCBOC（AOCBOC）AOB45，POQ的度数不变故选：C【点评】本题考查了角平分线的定义；熟记角平分线的用法，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键3如图，已知AOB是直角，AOC是锐角，ON平分AOC，OM平分BOC，则MON的大小是（）A45B45+AOCC60AOCD90AOC【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到MON与AOB的关系，即可求出MON的度数【解答】解：O
11、M平分BOC，ON平分AOC，MOCBOC，NOCAOC，MONMOCNOC（BOCAOC），（BOA+AOCAOC），BOA，45故选：A【点评】本题考查了角的计算，解决此类问题要注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解4如图，ABCADE，DAC70，BAE100，BC、DE相交于点F，则DFB度数是（）A15B20C25D30【分析】先根据全等三角形对应角相等求出BD，BACDAE，所以BADCAE，然后求出BAD的度数，再根据ABG和FDG的内角和都等于180，所以DFBBAD【解答】解：ABCADE，BD，BACDAE，又BADBACCAD，CAEDAECAD，BADCAE，D
12、AC70，BAE100，BAD（BAEDAC）（10070）15，在ABG和FDG中，BD，AGBFGD，DFBBAD15故选：A【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5如图，已知点E、F在线段BC上，BECF，DEDF，ADBC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对A2B3C4D5【分析】依据AD垂直平分BC，AD垂直平分EF，即可得出ABAC，AEAF，依据SSS即可得出图形中共有全等三角形4对【解答】解：BECF，DEDF，ADBC，AD垂直平分BC，AD垂直平分EF，ABAC，AEAF，又ADAD，ABDACD（SSS），AED
13、AFD（SSS），BECF，DEDF，BFCE，又ABAC，AEAF，ABFACE（SSS），ABAC，AEAF，BECF，ABEACF（SSS），图形中共有全等三角形4对，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明三角形全等，再证明其它三角形的全等6如图，AD90，ACDB，则ABCDCB的依据是（）AHLBASACAASDSAS【分析】已知AD90，题中隐含BCBC，根据HL即可推出ABCDCB【解答】解：HL，理由是：AD90，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），故选：A【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的
14、全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目7如图，在ABC中，BAC116，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN则MAN的度数为（）A52B50C58D64【分析】利用线段的垂直平分线的性质得到BBAM，CCAN，即可得到MAN的度数【解答】解：DE和PQ分别垂直平分AB和AC，MBMA，NANC，BMAB，CNAC在ABC中，BAC116，B+C180BAC18011664即MAB+NA
15、C64，则MANBAC（MAB+NAC）1166452故选：A【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等8如图，在ABC中，C90，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D若AB10，AC8，则CD的长是（）A2B2.4C3D4【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC，设DEDCx，根据三角形ABD的面积公式列方程计算即可【解答】解：如图，作DEAB于E，AB10，AC8，C90，BC6，由基本尺规作图可知，B
16、D是ABC的角平分线，C90，DEAB，可设DEDCx，ABD的面积ABDEADBC，即10x（8x）6，解得x3，即CD3，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9下列命题是真命题的有（）个两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行对顶角相等，邻补角互补A1B2C3D4【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
17、是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；对顶角相等，邻补角互补，是真命题；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A15B20C25D30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，
18、难题有z道，由题意得，2得，zx20，所以，难题比容易题多20道故选：B【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便二填空题（共8小题）11已知AOB90，OC为一条射线，OE，OF分别平分AOC，BOC，那么EOF的度数为45或135【分析】解答此题首先进行分类讨论，当OC是AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得EOF的大小【解答】解：如右图所示：OC在AOB内部，OE，OF分别平分AOC和BOC，COEAOC，COFBOC，COE+COFAOC+BOC，即EOFAOB，又AOB90
19、，EOF45；如图，当OC在AOB外部时，OE，OF分别平分AOC和BOC，AOEEOCAOC，BOFFOCBOC，EOFEOC+FOC（36090）2，EOF135，综上所述：EOF45或135故答案为：45或135【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错12如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足EOF始终在AOB的内部且EOF58线段OM、ON分别为AOE和BOF的平分线，在旋转过程中，MON的最大值是119【分析】由OM、ON分别为AOE和BOF的平分线，可得MOEAOE，FONBOF，所以MONEOF+（AOE+BOF），因
20、为EOF是定值，所以当AOE+BOF最大时，MON最大，即当AOB最大时，MON最大，当AOB180时，MON最大，根据角平分线定义可得结论【解答】解：当AOB180时，MON最大，EOF58，AOE+BOFAOBEOF18058122，OM、ON分别为AOE和BOF的平分线，MOEAOE，FONBOF，MOE+FON（AOE+BOF）12261，MONEOF+MOE+FON58+61119，即MON的最大值是119；故答案为：119【点评】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握角平分线定义是关键13已知AOB40，过点O引射线OC，若AOC：COB2：3，且OD平分AOB则COD4或
21、100【分析】分射线OC在AOB的内部、射线OC在AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在AOB的内部时，设AOC、COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出AOC、AOD的度数，从而得出结论当射线OC在AOB的外部时，AOC、COB的度数分别为2x、3x，则AOBx，得x的值，进而计算出AOC与AOD的度数，然后得出结论【解答】解：如图（1）射线OC在AOB的内部，（2）射线OC在AOB的外部（1）设AOC、COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x40x8，AOC2x16，AOD4020CODAODAOC20164；（2）设AOC、COB的度数分别为2x、3x，则AOB3x2
22、xx40，AOC2x80AOD20CODAOC+AOD80+20100故答案为4或100【点评】本题分射线OC在AOB的内部、射线OC在AOB的外部两种情况，不能漏解14如图ABCFED，A30，B80，则EDF70【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据全等三角形的性质解答【解答】解：A30，B80，ACB180308070，ABCFED，EDFACB70，故答案为：70【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键15如图，在ABC中，A70，B50若ABC与ABC满足ABAB，ACAC，BB，则当ABC与ABC不全等时，C120【分析】作ABCABC，以
23、A为圆心，AC为半径画弧，交BC于C，连接AC，则ABAB，ACAC，BB，但ABC与ABC不全等，进而得出C的度数【解答】解：如图所示，作ABCABC，以A为圆心，AC为半径画弧，交BC于C，连接AC，则ABAB，ACAC，BB，但ABC与ABC不全等，CC60，ACAC，ACCC60，ACB120，故答案为：120【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，正确得出符合题意的图形是解题关键16如图，点A1，A2，A3，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1B1B2B1B3Bn1Bna，A1B1B1C1，A2B2B2C2
24、，A3B3B3C3，AnBnBnn，则第n个四边形OAnBnn的面积是【分析】过点C1作C1EOB1于点E，过点A1作A1FOB1于点F，过点B1分别作B1HOC1于点H，B1NOA1于点N，先证明：B1HC1B1NA1（AAS），再证明：B1C1EA1B1F（AAS），即可证得：C1E+A1FB1F+OFOB1，进而可得：+，同理可得：，【解答】解：如图，过点C1作C1EOB1于点E，过点A1作A1FOB1于点F，过点B1分别作B1HOC1于点H，B1NOA1于点N，B1OC1B1OA1，B1HB1NHB1NC1BA190HB1C1NB1A1B1HC1B1NA190B1HC1B1NA1（AA
25、S）B1C1B1A1C1B1F+A1B1F90，A1B1F90C1B1FB1A1FC1EB1B1FA190B1C1EA1B1F（AAS）C1EB1FB1OA145FA1O45A1FOFC1E+A1FB1F+OFOB1+C1E+（C1E+A1F），同理，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，找规律，三角形面积等；属于填空压轴题，综合性强，难度较大，解题时要善于发现和总结规律17“若ab，则a2b2”的结论部分是a2b2，此命题是假命题（填“真”或“假”）【分析】根据命题的概念、真假命题的判断方法解答【解答】解：“若ab，则a2b2”的
26、结论部分是a2b2，12，（1）2（2）2，此命题是假命题，故答案为：a2b2；假【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些； 这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去那么，你认为老师（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是老师
27、的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等【分析】根据题意求出老师的办法中，每人抽取的概率（都是）；再求出小华的办法中，每人抽取的概率，看三人的概率是否相等即可【解答】解：老师，因为老师的办法，不管谁先抽均有的机会；而小华的办法中，有正反，正正，反正，反反4种情况，小明和小英的机会各占，而小华的机会占，即老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等，故答案为：老师；老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等【点评】本题考查了对推理与论证的应用，关键是分别求出老师和小华的办法中，每人的概率，题型较好，但是一道比较容易出错的题目三解答题（共8小题）19如图
28、，已知线段AB12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若AC4cm，求DE的长（2）若ACacm（不超过12cm），求DE的长（3）知识迁移：如图，已知AOB120，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分AOC和BOC，求DOE的度数【分析】（1）依据D，E分别是AC和BC的中点，即可得到CD2cm，CE4cm，进而得出DE6cm；（2）依据D，E分别是AC和BC的中点，即可得到CDcm，CE（12a）cm，进而得出DEa+6a6cm；（3）由OD、OE分别平分AOC和BOC，即可推出DOEDOC+COE（AOC+COB）AOB【解答】解：（1）AB
29、12cm，AC4cm，BC8cm，又D，E分别是AC和BC的中点，CD2cm，CE4cm，DE6cm；（2）AB12cm，ACacm，BC（12a）cm，又D，E分别是AC和BC的中点，CDcm，CE（12a）cm，DEa+6a6cm；（3）OD、OE分别平分AOC和BOC，DOEDOC+COE（AOC+COB）AOB，AOB120，DOE60【点评】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理20如图1，已知线段AB16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点（1）若AC6cm，则DE的长为8cm；（2）试说明不论AC取何值（
30、不超过16m），DE的长不变；（3）知识迁移：如图2，已知AOBx，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，则DOEx【分析】（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论；（3）根据角平分线的定义得到DOCAOC，EOCBOC，结合图形计算即可【解答】解：（1）AB16cm，AC6cm，BC10cm，点D，E分别是AC和BC的中点DCAC3cm，CECB5cm，DEDC+CE8cm故答案为：8cm；（2）点D，E分别是AC和BC的中点，DCAC，CEBC，DEDC+CE（
31、AC+BC）AB不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（3）OD，OE分别平分AOC和BOCDOCAOC，EOCBOCDOEDOC+EOC（AOC+BOC）AOBx故答案为： x【点评】本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键21如图所示，AOB：BOC：COD4：5：3，OM平分AOD，BOM20，求AOD和MOC【分析】设AOB4x，BOC5x，COD3x，得到AOD12x，根据角平分线的定义得到AOMAOD6x，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设AOB4x，BOC5x，COD3x，AOD12x，OM平
32、分AOD，AOMAOD6x，由题意得，6x4x20，解得，x10，AOD12x120，BOC5x50，MOCBOCBOM30【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键22如图，已知ACEDBF，CEBF，AEDF，AD8，BC2（1）求AC的长度；（2）试说明CEBF【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得ACBD，然后根据AC（AD+BC）代入数据计算即可得解；（2）根据全等三角形对应角相等可得ACEDBF，再根据内错角相等，两直线平行证明即可【解答】（1）解：ACEDBF，ACBD，AC（AD+BC）（8+2）
33、5；（2）证明：ACEDBF，ACEDBF，CEBF【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键23已知，在ABC中，BC，AB12cm，BC10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动当BPD和CQP全等时，求点P运动的时间【分析】根据等边对等角可得BC，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【解答】解：ABAC，BC，设点P、Q的运动时间
34、为t，则BP2t，CQ2t，AB12cm，BC10cm，点D为AB的中点，BD126cm，PC（102t）cm，BD、PC是对应边时，BPD与CQP全等，BDPC，BPCQ，6102t且2t2t，解得t2；BD与CQ是对应边时，BPD与CQP全等，BDCQ，BPPC，62t，2t102t，解得t3且t（舍去），综上所述，BPD与CQP全等时，点P运动的时间为2秒【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点24证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等【分析】由HL证明RtABHRtDEK得BE，再用边角边证
35、明ABCDEF【解答】已知：如图所示，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，AHBC， DKEF，且AHDK求证：ABCDEF，证明：AHBC，DKEF，AHBDKE90，在RtABH和RtDEK中，RtABHRtDEK（HL），BE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式25如图，在ABC中，ABC90，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得ODOB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；
36、（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用射线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系得出BODO，AOCO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据ABC90，即可得到四边形ABCD是矩形【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：RtABC中，ABC90，BO是AC边上的中线，BOAC，BODO，AOCO，四边形ABCD是平行四边形，又ABC90，四边形ABCD是矩形【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BOAC是解题关键解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几
37、何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作26如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OA的垂线，垂足为H（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离线段PC的长度是点C到直线OB的距离（4）线段PC、PH、OC的大小关系是PHPCOC（用“”号连接）【分析】（1）和（2）利用方格线画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PCPH，COCP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系【解答】解：（1）如图，直线PH即为所求：（2）如图，直线PC即为所求：（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离；线段PC的长度是点C到直线OB的距离（4）线段PC、PH、OC的大小关系是PHPCOC故答案为：直线OA，线段PC的长度；PHPCOC【点评】本题考查了基本作图以及垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段
