1、,期 末 备 考,期末备考,期末二十二大必考热点,本册五大思想方法,本册重点知识归纳,本册重点知识归纳,第一章 三角形的证明,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,第三章 图形的平移与旋转,第四章 因式分解,第五章 分式与分式方程,第六章 平行四边形,本册五大思想方法,思想转化思想是一种最基本的数学思想 , 其基本思路是化未知为已知 , 把复杂的问题简单化 . 如把多边形问题转化为三角形问题；把证明线段、角相等的问题转化为证明三角形全等； 在进行分式的计算时 , 将除法转化为乘法等 .,一 转化思想,分析 方程两边都乘最简公分母(x-1)(2x+1), 把分式方程转化为整式方程,求解后进行
2、检验. 具体解答过程如下： 方程两边都乘(x-1)(2x+1), 得2x+1=5(x-1), 解得 x=2. 检验：当x=2时,(x-1)(2x+1)=(2-1)(22+1)=50, 所以原方程的解是x=2.,例1 方程 的解为 .,x=2,例2 已知关于x的方程 的解大于1,试求m的取值范围.,分析 先解关于x的方程,用含m的代数式表示x,然后将这个代数式转化为不等式,从而求出m的取值范围.,解 由原方程得 x-2(6m-1)=6x-3(5m-1), x-12m+2=6x-15m+3, x= (3m-1). 依题意有 (3m-1)1, 3m6, m2.,例3 (1) 如图M-2-1所示 ,
3、在 ABC中 , BAC=90, AB=AC, 过点A在 ABC内引一直线 l, 分别过点 B, C 作直线l的垂线 , 垂足分别为 D, E, 试探究 BD, CE与DE之间的数量关系 . (2) 若直线l绕点A旋转至ABC的外 部 , 如图 , 其他条件不变 , BD, CE 与DE之间又存在怎样的数量关系？ 请说明理由 .,分析 (1)要探究BD,CE与DE之间的数量关系,关键是借助于ABDCAE将这三条线段转化到同一条线段上,然后再得出它们之间的数量关系；(2)虽然图形发生了变化,但解题思路与(1)相同.,解 (1)DE=BD-CE. 理由如下： BDAE, CEAE, BDA=AEC
4、=90. 又BAD+CAE=90, ACE+CAE=90, BAD=ACE. 在ABD和CAE中, BDA=AEC, BAD=ACE, AB=CA, ABD CAE(AAS), BD=AE, AD=CE, DE=AE-AD=BD-CE.,(2)DE=BD+CE. 理由如下： BDDE, CEDE, BDA=AEC=90. 又DAB+DBA=90, DAB+EAC=90, DBA=EAC. 在ABD和CAE中, BDA=AEC,DBA=EAC, AB=CA, ABD CAE(AAS), BD=AE, AD=CE, DE=AE+AD=BD+CE.,二 方程思想,方程思想是通过设未知数 , 用未知数
5、表示各变量之间的关系 , 根据题意中的特殊等量关系列出方程 , 从而使问题得解的一种思想.此法在求角度、边数及边的长度等方面起着重要的作用.,例1 三个若一个多边形的内角和是 900, 则这个多边形的边数为 ( ). A5 B6 C7 D8,分析 设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式,应用方程思想解决.具体的解答过程如下：设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)180=900,解得n=7.故选 C.,C,三 数形结合思想,数形结合就是利用数量关系研究图形特征,利用图形特征研究数量关系,即借助数与形的相互转化来研究和解决问题的一种思想.从数学问题中抽象出几何图形,借助图形分析问题往往
6、可以起到事半功倍的效果.,例1 福州中考在平面直角坐标系中 , 已知ABCD的三个顶点的坐标分别是 A(m, n), B(2, -1), C-m, -n）, 则点D的坐标是 ( ). A(-2, 1) B(-2, -1) C(-1, -2) D(-1, 2),A,分析 A(m,n), C(-m,-n), 点 A 和点 C 关于原点对称 .四边形 ABCD 是平行四边形,点 D 和点 B 关于原点对称.B(2, -1), 点D的坐标是 (-2, 1).故选 A.,例2 如图M-2-2, 直线 y=-x+m与y=nx+4n(n0) 的交点的横坐标为 -2, 则关于x的不等式组 -x+mnx+4n0
7、 的整数解为 ( ). A-1 B-5 C-4 D-3,分析 将不等式组问题转化为函数图像问题来解决. 当y=nx+4n=0(n0)时,x=-4,直线y=nx+4n与x轴的交点坐标是(-4,0).当-x+mnx+4n0 时,直线 y=-x+m 上的点高于对应的直线 y=nx+4n上的点,直线y=nx+4n上的点高于对应的x轴上的点. 直线y=-x+m与y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为-2,此时图像应居于直线x=-4与x=-2之间,如图M-2-4所示. 关于x的不等式组-x+mnx+4n0的解集为-4nx+4n0的整数解为-3. 故选D.,答案 D,四 整体思想,解决有些问题时,需要将要解
8、决的问题看成一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构,避开一些不必要的计算,从而使问题的解决过程得以大大简化.,例1 因式分解：(a+b)2-4(a+b)+4.,分析 本题如把括号展开整理后再分解因式会很麻烦,但若把 (a+b)看成一个整体,则此多项式就是关于(a+b)的二次三项式, 恰好能用完全平方公式分解.,解 原式 =(a+b)-22=(a+b-2)2.,例2 不解方程组 求 7y(x-3y)2-2(3y-x)3 的值.,分析 先将所要求值的式子因式分解 , 再整体代入计算.,解 7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-3y)3 =(x-3y)27y+2(x-
9、3y)=(x-3y)2(2x+y). 因为 所以原式 =126=6.,例3 已知 则代数式 的值为_,分析 将 化简，得到 2 b + a = 6 ab,然后将 化简为只含有 ab 的式子 , 将2 b + a = 6 ab 整体代入计算 . 具体的解答过程如下： 由 得2 b + a = 6 ab. = . 将 2 b + a = 6 ab 整体代入 , 即可得到原式 = .,分类讨论是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法.分类要求既不重复,又不遗漏,最后要全面总结.等腰三角形是一种特殊的三角形 , 主要体现在它的两腰相等,两底角相等,因此,在解决等腰三角形的有关问题时必须全面
10、考虑,有时需分情况讨论,以防漏解.,五 分类讨论思想,例1 在 ABCD中 , AE平分BAD交 BC边于点E. 若点 E分BC 为3和4两部分 , 则 ABCD的周长为 ( ). A20 B22 C24 D20 或 22,分析 如图M-2-5,在 ABCD中,因为AE平分BAD交BC边于点E,所以AEB=DAE=BAE,则BA=BE.因为点E分BC为3和4两部分,所以分两种情况讨论：若BE=3,则EC=4,所以AB=3,此时 ABCD的周长为20；若BE=4,则EC=3,所以AB=4,此时 ABCD的周长为 22.综上所述, ABCD的周长为20或22.故应选D.,D,例2 等腰三角形一腰上
11、的高与另一腰的夹角为 36 , 则该等腰三角形底角的度数为 .,63或27,分析 先根据要求分两种情况画出图形,再根据等腰三角形的性质解决.如图M-2-5,当AB=AC,ABD=36时,易得A=54,从而运用等腰三角形的性质可以求C=63；如图,当AB=AC,ABD=36,DAB=54,从而可以求得C=27,例3 襄阳中考在 ABCD中, AD=BD, BE是AD边上的高, EBD=20, 则A的度数为为 .,55或35,分析 如图 M-2-7 . EBD=20, EDB=70.又AD=BD, A= =55. 如图, EBD=20, EDB=70,ADB=110. 又AD=BD, A= =35
12、. A的度数为55或 35.,期末二十二大必考热点,考点一 等腰三角形的性质与判定,等腰三角形是具有轴对称性的特殊三角形, 它的“等边对等角”“三线合一”的性质及“等角对等边”的判定实现了边角的互化, 是中考的重要内容, 也是学习等边三角形的基础, 灵活利用其性质和判定是解决此类问题的关键.,例1 如图 M-3-1, 在 ABC中 , AB=AC, A=30 , 以点B为圆心 , BC长为半径画弧 , 交AC于点D, 连接BD, ABD=( ). A30 B45 C60 D90,解题突破 由题意知BD=BC, 由此利用等腰三角形等边对等角的性质即可求解.,答案 B,等边三角形是特殊的等腰三角形
13、, 它除了具有一般等腰三角形的性质外, 还具有自身特有的性质, 判定一个三角形是等边三角形是利用等边三角形的性质进行边角计算和证明的前提. 其判定常常是先证明三角形是等腰三角形, 再说明有一个角为60；此外, 还可以证明三边相等或三内角相等. 解决等边三角形问题的关键是根据具体情况灵活选择相应的方法.,考点二 等边三角形的性质与判定,解题突破 证三边所在的三个三角形全等.,例2 如图M-3-2, ABC是等边三角形 , D, E,F分别是线段 AB, BC, CA上的点 . 若AD=BE=CF, 则DEF是等边三角形吗？ 试证明你的结论； (2) 若DEF是等边三角形 , 则AD=BE=CF成
14、立 吗？试证明你的结论,解析 (1)由SAS易证ADFBEDCFE，所以DFEDFE，即DEF是等边三角形； (2)如图，先证明12120,23120.可得13.同理34.则ADFBEDCFE，故能证明ADBECF.,解 (1)DEF是等边三角形 证明如下：ABC是等边三角形，A=B=C，AB=BC=CA. 又AD=BE=CF，DB=EC=FA，ADFBEDCFE， DF=ED=FE，即DEF是等边三角形,(2)AD=BE=CF成立 证明如下：如图DEF是等边三角形， DE=EF=FD，FDE=DEF=EFD=60， 1+2120. ABC是等边三角形，A=B=C=60， 2+3=120，1=
15、3. 同理3=4，ADFBEDCFE， AD=BE=CF.,考点三 直角三角形的性质与判定,已知直角三角形的任意两边长, 可以求第三边的长. 利用勾股定理的逆定理可以判定一个三角形是直角三角形. 其步骤如下：首先应找出最长边, 然后计算较短两边的平方和, 并与最长边的平方比较, 看它们是否相等, 若相等, 则该三角形是直角三角形, 否则该三角形不是直角三角形.,例3 如图M-3-3, 在ABC中 , CDAB于点 D, AC=4, BC=3, DB= . (1) 求CD, AD的长； (2)判断ABC的形状, 并说明理由,解题突破 (1)在不同的直角三角形中应用勾股定理；(2)利用勾股定理的逆
16、定理判定直角三角形.,解析 利用勾股定理即可求出CD和AD的长，再运用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形.,线段垂直平分线的性质与判定是解决线段相等、角相等、直线与直线垂直问题的重要方法之一, 是中考的重点. 解决有关线段垂直平分线的题目时, 常连接线段的端点和线段垂直平分线上的点, 构造等腰三角形得到线段或角相等.,考点四 线段垂直平分线的性质与判定,解析 AB的垂直平分线MN交AC于点D, AD=BD, ABD=A=40. DBC=30， ABC=40+30=70， C=180-40-70=70， ABC=C, AC=AB=m, DBC的周长BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+B
17、C=m+n.,例4 如图M-3-4, 在ABC中 ,A=40 , AB的垂直平分线 MN交AC于点 D, 连接BD，DBC=30. 若 AB=m, BC=n, 则DBC的周长为 ,解题突破 将DBC的周长转化为AC+BC的值.,m+n,考点五 角平分线的性质与判定,角平分线的性质与判定是证明线段相等和角相等的常用方法之一, 是考试考查的热点, 常与其他知识结合在一起进行考查. 解题时应尽量直接应用定理, 避免使用证明两个三角形全等的方法, 从而简化解题的过程.,例5 如图 M - 3 - 5 , 在ABC中 , AD是高 , 在线段 DC上取一点 E, 使BD=DE, 已知 AB+BD=DC.
18、求证：点 E 在线段 AC 的垂直平分线上,解题突破 借助垂直平分线的定义判定,证明 AD是高，ADBC. 又BD=DE， AD所在的直线是线段BE的垂直平分线， AB=AE，AB+BD=AE+DE. 又AB+BD=DC， DC=AE+DE，DE+EC=AE+DE，EC=AE， 点E在线段AC的垂直平分线上,考点五 角平分线的性质与判定,角平分线的性质与判定是证明线段相等和角相等的常用方法之一, 是考试考查的热点, 常与其他知识结合在一起进行考查. 解题时应尽量直接应用定理, 避免使用证明两个三角形全等的方法, 从而简化解题的过程.,例6 淮安中考 如图M-3-6, 在 RtABC 中 , C
19、=90 , 以顶点 A 为圆心 , 适当长为半径画弧 , 分别交AC, AB于点 M, N, 再分别以点 M, N为 圆心 , 大于 MN的长为半径画弧 , 两弧交于点 P, 作射线 AP 交边BC于点 D, 若CD=4, AB=15, 则ABD的面积是 ( ). A15 B30 C45 D60,解题突破 由角平分线的性质可知,ABD中底边AB上的高等于CD.,答案 B,例7 我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”. 如图 M-3-7, 四边形 ABCD 是一个筝形 , 其中 AB=CB, AD=CD. 对角线 AC, BD相交于点 O, OEAB, OFCB, 垂足分别是 E, F 求证：O
20、E=OF.,解题突破 利用全等三角形证得BD 是ABC的平分线,从而利用角平分线的性质获证.,证明 在ABD和CBD中， AB=CB，AD=CD，BD=BD， ABDCBD(SSS), ABD=CBD, BD平分ABC. 又OEAB, OFCB, OE=OF.,(1)三角形全等的判定是利用全等三角形解决问题的前提条件, 涉及这一考点的考题主要考查对判定方法的掌握情况, 有时以解答题的形式出现, 有时会与开放型题目结合, 解题的关键是灵活选择合适的判定方法. (2) 全等三角形的对应边、对应角相等 , 因此证明线段相等或角相等常用的方法就是证明两条段或两个角所在的三角形全等 . 此类问题多以比简
21、单的证明题的形式出现 , 解题的关键是找出两条相等的线段或两个相等的角所在的三角形 , 并选择合适的方法证明其全等 .,考点六 全等三角形的性质与判定,例8 泉州中考 如图M-3-8, ABC, CDE均是等腰直角三角形 , ACB=DCE=90 , 点 E在AB上 , 求证：CDA CEB,解题突破 利用“SAS”进行证明.,证明 ACB=DCE=90， ACB-ACE=DCE-ACE， 即ECB=DCA. 又ABC，CDE均是等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE，CDACEB(SAS).,例9 如图M-3-9,在四边形 ABCD中 , BAD= BCD=90, BC=DC, 延长AD到
22、点 E, 使DE=AB. (1) 求证：ABC=EDC； (2) 连接 AC, 求证：ABCEDC.,解题突破 (1)利用四边形内角和为 360证得ABC=CDE. (2)利用“SAS”可证明.,证明 (1)在四边形ABCD中，BAD=BCD=90， 90+ABC+90+ADC=360， ABC+ADC=180. 又EDC+ADC=180， ABC=EDC. (2)由(1)证得ABC=EDC. 在ABC和EDC中， AB=ED, ABC=EDC，BC=DC, ABCEDC(SAS).,例10 如图M-3-10,在ABC和DCB中 , A=D=90 , AC=BD, AC与BD相交于点 O. (
23、1) 求证：ABC DCB； (2) OBC是何种三角形？证明你的结论,解题突破 (1)利用“HL”判定直角三角形全等； (2)由等角对等边,判定等腰三角形.,解析 (1)根据已知条件,用HL证RtABCRtDCB； (2)利用RtABCRtDCB的对应角相等,即可证明OBC是等腰三角形.,解 (1) 证明：在ABC和DCB中， A=D=90， AC=BD, BC为公共边， RtABCRtDCB(HL) (2)OBC是等腰三角形 证明：RtABCRtDCB， ACB=DBC，OB=OC， OBC是等腰三角形.,不等式的基本性质：不等式的两边都加(或减)同一个整式, 不等号的方向不变, 如若ab
24、, 则ambm；不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变, 如若ab, 且m0, 则ambm, ；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变, 如若ab, 且m0, 则ambm, .解题的关键是准确理解并运用不等式的三条基本性质进行变形, 也可通过举反例进行分析与判断.,考点七 角不等式的基本性质,例11 已知若xy，则下列式子中错误的是 ( ).,解题突破 利用不等式的基本性质逐一判断.,解析 根据不等式的基本性质1, 可知A项正确；根据不等式的基本性质2, 可知B项正确；根据不等式的基本性质1, 可知C项正确；根据不等式的基本性质3, 可知D项错误. 故选D.
25、,D,考点八 一元一次不等式(组)的解法,解不等式的步骤与解方程的步骤类似, 为了避免出错, 要一步步来, 最好不要几步并为一步, 特别要注意去分母和系数化为1时, 两边都乘或除以同一个负数的变号问题, 不要忽略分数线的括号作用.解不等式组最好能把“口诀”求解集与利用数轴求解集结合起来, 相互验证.,例12 解不等式 并把它的解集表示在如图 M-3-11 所示的数轴上.,解题突破 在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,还要注意边界点是实心圆点还是空心圆圈.,解 去分母，得3x-64x-3. 移项， 得3x-4x6-3. 合并同类项，得-x3. 系数化为1, 得x-3. 解集在数轴上表示出
26、来如图.,例13 威海中考解不等式组： 并把解集表示在数轴上.,解题突破 利用口诀“大小小大中间找”表示不等式组的解集.,由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0或ax+b0, 可以看作是求一次函数y=ax+b的图像在x轴的上方或下方时自变量x的取值范围.,考点九 一元一次不等式与一次函数的关系,例14 东营中考 如图M-3-12, 直线 y=x+b与直线 y=kx+6交于点P(3, 5), 则关于x的不等式 x+bkx+6的解集是 .,解题突破 不等式x+bkx+6 的解集是直线y=x+b在直线y=kx+6的上方部分的点的横坐标的集合.,x3,例15 如图M-3-13,在
27、平面直角坐标系中 , 直线 AB：y=kx+b 与x轴交于点 B, 与y轴交于点 A, 已知 A(0, 4), B(3, 0). (1) 求不等式 kx+b4 的解集 (2) 若直线DC：y=mx+n与x轴交于点 C, 与AB交于点D, 点D的横坐标为 1 求不等式 kx+bmx+n的解集； 将直线 y=mx+n上下平移 , 当n为何值时 , 两直线的交点在第二象限.,解题突破 将一元一次不等式问题运用数形结合的思想转化为函数图像问题.,答案 (1)x1 n4,考点十 一元一次不等式的应用,根据题意正确地构造出不等式(组)是解决此类问题的关键. 在有关不等式的应用题中, 常常会出现表示不等关系
28、的关键字, 比如“至少”“不高于”“最多”等, 同时要把握好含不含“=”.,例16 西宁中考 某经销商销售一批电话手表 , 第一个月以 550元/块的价格售出 60 块 , 第二个月起降价 , 以 500元/块的价格将这批电话手表全部售出 , 销售总额超过了 5.5 万元 . 这批电话手表至少有 ( ). A103块 B104块 C105块 D106块,解题突破 根据销售总额超过了5.5万元列不等式.,C,解析 设这批电话手表有x块,由题意， 得55060500(x60)55000， 解得x104.所以这批电话手表至少有105块.,例17 益阳中考 某职业高中机电班共有学生 42 人 , 其中
29、男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人. (1) 该班男生和女生各有多少人？ (2) 某工厂决定到该班招录 30 名学生 , 经测试 , 该班男、女生每天能加工的零件数分别为50 个和 45 个 , 为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个 , 那么至少要招录多少名男生？,解题突破 (1)由题中存在的等量关系列一元一次方程组求解 (2)利用不等关系“每天加工的零件总数不少于1460个”列一元一次不等式求解.,考点十一 图形的平移,此类问题主要考查平移的概念、性质和作图, 题型以选择题、填空题为主, 一般不难, 解答题主要考查简单的平移图案的设计以及平移与平面直角坐标系的综合运用.,例1
30、8 如图 M-3-14, 在直角坐标系中 , 已知点 A(-3, -1), B(-2, 1), 平移线段 AB, 使点A落在 A1(0, -1), 点B落在点 B1处 , 则点 B1的坐标为 .,解题突破 利用平面直角坐标系内平移变换 的坐标变化规律求解.,(1,1),解析 如图,点B1的坐标为(1, 1).,例19 广州中考 如图M-3-15, 在ABC中 , AB=AC, BC=12 cm, 点D在AC上 , DC=4 cm, 将线段 DC沿CB方向平移 7cm得到线段 EF, 点E, F分别落在边 AB, BC上 , 则EBF 的周长为 cm.,解题突破 利用平移的性质可求得EF,BF的
31、长,再利用等腰三角形的性质可得BE的长,从而获解.,13,解析 由平移的性质知 EF=DC4 cm, EFDC，BFEC. ABAC, BC. BBFE，BEEF4 cm. 又BFBCFC1275(cm), EBF的周长44513(cm).,考点十二 图形的旋转,此类问题主要考查旋转的概念、性质和作图, 题型以选择题、填空题为主, 一般不难, 解答题主要考查简单的旋转图案的设计, 有时会和其他几何知识相结合, 出一些创新题.,例20 下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 120后,能与原图案完全重合的是( ).,解题突破 利用旋转的性质逐个分析.,答案 A,例21
32、绥化中考如图M-3-17, 在四边形 ABCD中 , ABC=30, 将DCB绕点 C顺时针旋转 60后 , 点D的对应点恰好与点 A重合 , 得到ACE. 若AB =3, BC=4, 求BD的长 ( 提示：可连接 BE),解题突破 将BD的长转化为AE的长.再由 旋转的性质得BCE为等边三角形.,解 如图， 连接BE. 将DCB旋转得到ACE， CB=CE, BD=AE. 又BCE=60， BCE为等边三角形， BE=BC=4，CBE=60， ABE=ABC+CBE=30+60=90， 则AE2=AB2+BE2=32+42=52 ， AE=5， BD=AE=5.,在平面内, 把一个图形绕某个
33、点旋转180, 如果旋转后的图形能与原来的图形重合, 那么这个图形叫作中心对称图形, 这个点叫作它的对称中心.解决此类问题的关键是寻找对称中心.,考点十三 中心对称图形,例22 枣庄中考 下列图形 , 可以看作中心对称图形的是 ( ) .,解题突破 根据中心对称图形的定义进行判断 .,B,因式分解是为了方便计算, 把整式进行恒等变形, 化成几个整式的乘积的形式, 其方法主要有提公因式法、公式法, 考查形式主要以选择题和填空题为主, 解题的关键是根据具体题目选择适当的方法进行分解, 其结果应满足以下三个条件：(1)被分解的代数式是多项式；(2)分解后的因式是整式, 且每个因式均不能再分解；(3)
34、结果是积的形式.,考点十四 因式分解,例23 威海中考分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2= .,解题突破 利用平方差公式进行因式分解,注意应分解彻底.,3(a+b)(a-b),解析 (2ab)2(a2b)2(2ab)(a2b)(2ab)(a2b)(3a3b)(ab)3(ab)(ab).,例24 宜宾中考分解因式：ab4-4ab3+4ab2= .,解题突破 先提公因式,再利用完全平方公式分解.,ab2(b-2)2,解析 ab44ab34ab2ab2(b24b4)ab2(b2)2.,例25 大庆中考已知a+b=3, ab=2, 求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值.,解题突破 先将代数式
35、分解因式,再整体代入求值.,解: a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2. 将a+b=3, ab=2代入， 得ab(a+b)2=232=18.,分式有意义是解分式方程的前提条件, 本考点主要考查：分母不为0时, 分式有意义；分母等于0时, 分式无意义；分母不等于0且分子等于0时, 分式的值等于0. 此类问题考查时多以选择题和填空题的形式出现, 分清三种情况需满足的条件是解决此类问题的关键.,考点十五 分式有(无)意义和值为0的条件,例26 已知代数式 . (1) 当x取哪些值时 , 代数式的值是正数？ (2) 当x= 3 时 , 求代数式的值； (3) 当
36、x取哪些值时 , 代数式的值是 0 ？ (4) 当x取哪些值时 , 代数式无意义？,解题突破 (1)分式的值是正数,则分子与分母一定同号 , 分同正与同负两种情况. (3)分式的值是0,则分子等于0,且分母不等于0.,分式的运算包括加、减、乘、除以及混合运算, 有时也与幂的混合运算结合起来考查. 在对分式进行化简时要注意运算顺序, 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减, 有括号的先算括号里的, 最后结果要化成最简分式或整式. 当分式运算中有整式时, 可以把整式看成分母是1的式子.,考点十六 分式的运算,例27 化简 时,小明、小华两名同学的化简过程如下： 对于他俩的解法 , 你的看法是 ( ).
37、 A都正确 B小明正确 , 小华不正确 C小华正确 , 小明不正确 D都不正确,B,解题突破 分式的基本性质中,分式的分子、分母中同乘(或除以)的数或式子不能为 0.,例28 已知a2+3ab+b2=0(a0, b0), 则代数式 的值等于 .,解题突破 先变形 , 后整体代入求值.,-3,例29 化简：,解题突破 先计算括号里的,再将除法转化为乘法.,例30 雅安中考先化简，再求值： ，其中 x=-2,解题突破 将整式部分“x1”作为一个整体处理.,解分式方程的基本思路是去分母, 将分式方程转化为整式方程, 而去分母的关键是方程的两边同时乘最简公分母. 解分式方程与解整式方程最大的区别是解分
38、式方程必须检验, 因为在去分母的过程中可能会产生增根. 此类问题通常以解答题的形式出现, 难度不大, 解题的关键是不要忘记检验这一步骤.,考点十七 解分式方程,例31 解分式方程：,解题突破 找公分母时先把第一个分式的分母分解因式 .,利用方程根的情况确定方程中待定字母的取值(范围)是中考的常见题型, 解决此类问题主要是利用方程的根或分式方程增根的意义构造关于待定字母的方程或不等式, 从而解决问题.,考点十八 分式方程中字母的取值范围,例32 若关于 x的分式方程 无解 , 则m的值为 ( ). A-1.5 B1 C-1.5 或 2 D-0.5 或 -1.5,解题突破 分式方程无解的情况有两种
39、：一是分式方程有增根；二是分式方程转为整式方程 , 该整式方程无解.,答案 D,例33 贺州中考若关于x的分式方程 的解为非负数 , 则a的取值范围是 ( ). Aa 1 Ba1且 a 4,解题突破 先解分式方程 , 用含 a 的代数式表示 x, 再列不等式求得 a 的取值范围 , 注意分母不为 0 的条件,答案 C,列分式方程解应用题与列其他方程解应用题的步骤和方法类似, 关键是找出相等关系列出方程, 但分式方程的检验有两个方面： (1) 检验求得的根是不是原方程的根, (2)检验求得的根是否符合题意.,考点十九 分式方程的实际应用,例34 七年级 ( 三 ) 班开展“诵读经典 , 光亮人生
40、” 读书活动 , 小智和小慧同学读了同一本 480 页 的名著 . 根据下面两个人的对话 , 求 小慧每天读这本名著的页数,解题突破 先解分式方程 , 用含 a 的代数式表示 x, 再列不等式求得 a 的取值范围 , 注意分母不为 0 的条件,平行四边形的性质与判定是证明线段和角相等的重要依据之一, 是平行四边形的重点内容, 也是学习特殊平行四边形的基础, 考查时通常以解答题的形式出现. 熟练掌握平行四边形的性质与判定并进行适当的计算和推论是解决此类问题的关键.,考点二十 平行四边形的性质与判定,例35 如图M-3-20所示 , 在 ABCD 中 , BCD的平分线与 BA的延长线相交于点 E
41、, BHEC于点 H. 求证：CH=EH.,解题突破 利用平行四边形对边平行的性质得角相等.,例36 如图M-3-21 , 在 ABCD 中 , O是对角线 AC 的中点 , EF 过点O, 与 AD, BC分别相交于点E, F, G,H过点O,与AB, CD分别相交于点G, H, 连接 EG, FG, FH, EH. (1) 求证：四边形 EGFH 是平行四边形； (2) 如图 , 若 EFAB, GHBC, 在不添加 任何辅助线的情况下 , 请直接写出图中与 四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形.,解题突破 (1)通过全等三角形证明四边形EGFH的对角线互相平分. (2)四边形AGH
42、D为平行四边形,其面积为平行四边形ABCD面积的一半.,考点二十一 三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半.这个定理有一个特点：在同一个题设下有两个结论, 一个结论是说明位置关系的, 另一个结论是说明数量关系的. 三角形的中位线定理可以证明两条直线平行, 也可以证明线段相等或倍分关系；在三角形中, 出现中点, 常通过中点构造中位线来解决问题.,例37 如图M-3-22,等边三角形 ABC 的边长是 2, D, E 分别为 AB, AC的中点 , 延长 BC至点 F, 使CF= BC, 连接 CD和EF (1) 求证：DE=CF； (2) 求 EF 的长,解题突破 (
43、1)利用三角形中位线定理 即可获证. (2) 把问题转化为求DC 的长,借助ABC的三线合一求解.,n(n3且n为整数)边形的内角和是(n -2)180, 外角和是360, 此类问题常与方程、不等式等结合起来考查, 题型以选择题和填空题为主, 解题的关键是灵活运用多边形的内角和与外角和公式.,考点二十二 多边形的内角和与外角和,例38 若一个正多边形的每个内角均为 156, 则这个正多边形的边数是 ( ). A13 B14 C15 D16,C,解题突破 利用多边形内角和公式或外角和公式求解.,例39 凉山州中考一个多边形切去一个角后 , 形成的另一个多边形的内角和为 1080 , 那么原多边形的边数为 ( ). A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9,D,解题突破 一个多边形切去一个角后,多边形的边数可能不变,可能增加1,可能减少1.,解析 设内角和为1080的多边形的边数是n,则(n2)1801080，解得n8.则原多边形的边数为7或8或9.,谢 谢 观 看！,
