1、1.2.7二次函数的图象和性质增减性和最值基础过关1二次函数yx2x2014的开口方向是()A向上B向下C可能向上也可能向下D向左答案A解析因为二次项系数0，所以二次函数开口向上2函数f(x)x22x3在闭区间0,3上的最大值、最小值分别为()A0，2B2，6C2，3D3，6答案B解析f(x)(x1)22，当x1时，有最大值2；当x3时，有最小值6.3下列函数中，在区间(0，)上是递增函数的是()Ayx22x1ByCyDy答案C解析yx22x1在1，)上递增，而在(0,1上递减；y在(0，)上是递减函数；y在0,1上递增，1,2上递减只有y在(，1)上递增，在(1，)上递增，从而在(0，)上递
2、增4二次函数yx2bxc的图象的最高点为(1，3)，则bc_.答案6解析由已知bc6.5二次函数yx24x3的值域是_答案(，7解析因为yx24x3(x24x4)7(x2)27.所以这个函数的值域是(，76用长度为24m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_m.答案3解析设隔墙长为x，则yx2x212x，当x3时，y最大7若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0.(1)求b与c的值(2)试证明函数f(x)在区间(2，)上是递增函数(1)解由f(1)0，f(3)0得即解得b4，c3.(2)证明设任意x(2，)，且h0，f(xh)f(x)(xh)24(xh)
3、3(x24x3)(xh)2x24(xh)4x2xhh24hh(2xh4)，x(2，)，2xh40，f(xh)f(h)0，即f(xh)f(h)，因此函数f(x)在区间(2，)上是递增函数能力提升8设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析由A，C，D的图象知f(0)c0.又abc0，ab0，对称轴x0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，对称轴x0，B错误9函数y的值域为()A0， B(，C(0， D(0，)答案C解析x22x3(x1)222，0，函数y的值域是(0，10若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为_答案
4、f(x)x2x1解析由f(0)1可设f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)a(x1)2b(x1)1，可得f(x1)f(x)2axab2x，所以2a2，ab0，故a1，b1，所以f(x)x2x1.11已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标分别是2,6，图象与y轴相交，交点和原点的距离为3，求此函数解析式解设二次函数解析式为ya(xx1)(xx2)与x轴交点的横坐标分别为x12，x26.代入得ya(x2)(x6)，ya(x24x12)ax24ax12a.又图象与y轴相交，交点和原点的距离为3，|12a|3.12a3或12a3，即a或a.所求函数解析式为y(x24x12)x2
5、x3或y(x24x12)x2x3.创新突破12设函数f(x)ax22x2.对于满足1x4的一切x的值都有f(x)0，求实数a的取值范围解方法一当a0时，f(x)a(x)22.或或a1或a1或，即a；当a0时解得；当a0时，f(x)2x2，f(1)0，f(4)6，不合题意由上可得，实数a的取值范围是a.方法二x(1,4)时，f(x)0即ax22x20，a2()，又2()2()2，由1x4，知(，1)，02()2，a.13已知函数f(x)2x22ax3在区间1,1上有最小值，记作g(a)(1)求g(a)的函数表达式；(2)求g(a)的最大值解(1)由f(x)2x22ax32(x)23，知图象顶点横坐标为x，根据二次函数图象的顶点横坐标与题设区间的相对位置分类讨论当1，即a2时，g(a)f(1)2a5；当11，即2a2时，g(a)f()3；当1，即a2时，g(a)f(1)52a.综合，得g(a)(2)当a2时，g(a)1；当2a2时，g(a)3；当a2时，g(a)1.当a0时，g(a)的最大值为3.
