1、2020年四川省宜宾市中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A1B0CD12（3分）据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm109m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法可表示为（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m3（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是
2、（）A正方体B四棱锥C圆柱D球4（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx30的两根，且满足x1+x23x1x25，那么b的值为（）A4B4C3D35（3分）如图，ABCD，BED61，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB（）A149B149.5C150D150.56（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，）B（1，2）C（4，8）或（4，8）D（1，2）或（1，2）7（3分）点P的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取
3、一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD8（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB4，则图中阴影部分的面积是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把直接填在答题卷对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9（3分）因式分解：3ax212ay2 10（3分）不等式组的整数解是x 11（3分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 12（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题
4、情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m，众数为n，则m+n 13（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 14（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度15（3分）对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于x的函数为ymaxx+3，x+1，则该函数的最小值是 16
5、（3分）如图，已知抛物线y1x2+4x和直线y22x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1y2，记My1y2当x2时，My2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M2，则x1上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算：+（）1+|1|4sin45（2）先化简，再求值：（+），其中a+118（6分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，ABEF，ABCEFD，BDCF证明：ACDE19（8分）“校园手机”现
6、象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20（8分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
7、（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？21（8分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73）22（10分）如图，直线ykx+2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C（1，n）（1）求一
8、次函数ykx+2与反比例函数y的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线ykx+2和双曲线y交于P、Q两点，且PQ2QD，求点D的坐标23（10分）如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F30，EB8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：yax2+bx1经过点A（2，1）和点B（1，1），抛物线C2：y2x2+x+1，动直线xt与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式
9、；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ1且KNQBNP时，请直接写出点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上（注意：在试题卷上作答无效）1【解答】解：A、1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选
10、项正确故选：D2【解答】解：28nm28109m2.8108m故选：B3【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B4【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+bx30的两根，x1+x2b，x1x23，则x1+x23x1x25，b3（3）5，解得：b4故选：A5【解答】解：如图，过点E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG180，GED+EDC180，ABE+CDE+BED360；又BED61，ABE+CDE299ABE和CDE的平分线相交于F，FBE+EDF（ABE+CDE）149.5，四边形的BFDE的内角和为360，BFD360149.561149.5故选：B6【解答】解：
11、以O为位似中心，把OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标为（2，4）或2（），4（），即（1，2）或（1，2），故选：D7【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率故选：B8【解答】解：连接AD，OD，BD，AB为半圆O的直径，ADB90，又CDAB，ACDCDB，即，CD，又OC1，COD60，S扇形OAD，SCDOCOCD，S扇形OADSCDO，S扇形CDE，阴影部分的面积S半圆（S扇形OADSCDO+S扇形CDE）+故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共
12、24分）请把直接填在答题卷对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9【解答】解：原式3a（x24y2）3a（x+2y）（x2y），故答案为：3a（x+2y）（x2y）10【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为x4，故答案为：411【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25（1x）216，解得x10.2，x21.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%故答案是：20%12【解答】解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数m是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据
13、中8是出现次数最多的，故众数n是8，则m+n9+817；故答案为：1713【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a0+11，b0+11，a+b2故答案为：214【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，如图所示：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的，BCCE，sinCBE，CBEA45故答案为：4515【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：当x1时，ymaxx+3，x+1x+12；当x1时，ymaxx
14、+3，x+1x+32函数ymaxx+3，x+1最小值为2故答案为：216【解答】解：当x2时，抛物线y1x2+4x在直线y22x的下方，当x2时，My1，结论错误；当x0时，抛物线y1x2+4x在直线y22x的下方，当x0时，My1，M随x的增大而增大，结论正确；y1x2+4x（x2）2+4，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当My12时，有x2+4x2，解得：x12（舍去），x22+；当My22时，有2x2，解得：x1若M2，则x1或2+，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解答】解：（
15、1）原式23+144；（2）原式+，当a+1时，原式218【解答】证明：BDCF，BD+CDCF+CD，即BCFD，在ABC和EFD中，ABCEFD（SAS），ACDE19【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%400人，反对人数是：4004080280人，；（2）36036；（3）反对中学生带手机的大约有65004550（名）20【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20（
16、120a）10a+2400甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3（120a），解得：a90k100，w随a值的增大而减小，当a90时，w取最小值，最小值1090+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元21【解答】解：设ABx米，在RtABC中，ACB45，BCABx米，则BDBC+CDx+100（米），在RtABD中，ADB30，tanADB，即，解得：x30+3082（米），即大厦AB的高度约为82米22【解答】解：（1）把A（1，0）代入ykx+2得k+20，解得k2，一次函数解析式为y2x+2；把C（1，n）代入y2x+2得n4，C（1，4），把C（1，4）代入y
17、得m144，反比例函数解析式为y；（2）PDy轴，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ2QD，2a+22，整理得a2+a60，解得a12，a23（舍去），D（2，0）23【解答】（1）证明：连接OD，如图，四边形EBOC是平行四边形，OCBE，13，24，OBOD，34，12，在ODC和OAC中，ODCOAC，ODCOAC90，ODCD，CF是O的切线；（2）解：F30，FOD60，1260，四边形EBOC是平行四边形，OCBE8，在RtAOC中，OAOC4，ACOA4图中阴影部分的面积S四边形AODCS扇形AOD2441624【解答】解：（1）抛物线C1：yax2+bx1经过
18、点A（2，1）和点B（1，1）解得：抛物线C1：解析式为yx2+x1（2）动直线xt与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M点N的纵坐标为t2+t1，点M的纵坐标为2t2+t+1MN（2t2+t+1）（t2+t1）t2+2（3）共分两种情况当ANM90，ANMN时，由已知N（t，t2+t1），A（2，1）ANt（2）t+2MNt2+2t2+2t+2t10（舍去），t21t1当AMN90，AMMN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（2，1）AMt（2）t+2，MNt2+2t2+2t+2t10，t21（舍去）t0故t的值为1或0（4）由（3）可知t1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得K（0，3），B、O、N三点共线A（2，1）N（1，1）P（0，1）点K、P关于直线AN对称设半径为1的K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）Q2与点O关于直线AN对称Q2是满足条件KNQBNP则NQ2延长线与K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足KNQBNP由图形易得Q1（1，3）设点Q3坐标为（m，n），由对称性可知Q3NNQ1BN2由K半径为1解得，同理，设点Q4坐标为（m，n），由对称性可知Q4NNQ2NO解得，满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（1，3）、（，）、（，）
