1、第 1 页，共 20 页2019 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 2 的倒数是（ ）A. B. C. D. 12 2 12 122. 人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 52 微米，52微米为 0.000052 米将 0.000052 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5.2106 5.2105 52106 521053. 如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一点，DE=1，将ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与 ABF重合，则 EF=（ ）A. 41B. 42C. 52D.
2、 2134. 一元二次方程 x2-2x+b=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2 为（ ）A. B. b C. 2 D. 2 5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 76. 如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次甲 10 7 7 8 8 8 9 7乙 10 5 5 8 9 9 8 10根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为 、 ，甲、乙的方差分别为 s
3、甲 2，s甲 乙乙 2，则下列结论正确的是（ ）A. ， B. ，甲 =乙 2甲 2乙C. ， D. ，甲 乙 2甲 2乙 甲 乙 2甲 2乙7. 如图，EOF 的顶点 O 是边长为 2 的等边 ABC 的重心，EOF 的两边与ABC 的边交于E，F ，EOF=120 ，则 EOF 与 ABC 的边所围成阴影部分的面积是（ ）A. 32B. 235第 2 页，共 20 页C. 33D. 348. 已知抛物线 y=x2-1 与 y 轴交于点 A，与直线 y=kx（k 为任意实数）相交于 B，C 两点，则下列结论不正确的是（ ）A. 存在实数 k，使得 为等腰三角形B. 存在实数 k，使得 的内角
4、中有两角分别为 和 30 60C. 任意实数 k，使得 都为直角三角形D. 存在实数 k，使得 为等边三角形二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 分解因式：b 2+c2+2bc-a2=_10. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，AD BC，则DAB=_11. 将抛物线 y=2x2 的图象，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为_12. 如图，已知直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC=4，BC=3 ，则 AD=_13. 某产品每件的生产成本为 50 元，原定销售价 65 元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降 10%，第
5、二季度又将回升 5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为 x，根据题意可列方程是_14. 若关于 x 的不等式组 有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是24 1322_15. 如图，O 的两条相交弦 AC、BD，ACB =CDB=60，AC=2 ，则O 的面积是_316. 如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点 A、C、E 在同一直线上，AD 与BE、BC 分别交于点 F、M ，BE 与 CD 交于点 N下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）AM=BN；ABFDNF；FMC+ FNC=180； =11+1第 3 页，共 20 页三、计算题（本大题共 1
6、小题，共 10.0 分）17. （1）计算：（2019- ） 0-2-1+|-1|+sin2452（2）化简： （ + ）222 1 1+四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分）18. 如图，AB=AD，AC=AE，BAE= DAC求证：C= E19. 某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有 17 人，获得三等奖有 10人，并制作了如图不完整的统计图（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 ，其余为九年级
7、的同学，现从获一等奖的同14学中选 2 名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的 2 人中既有七年级又有九年级同学的概率第 4 页，共 20 页20. 甲、乙两辆货车分别从 A、B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物已知 A、C 两城相距 450 千米，B、C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/ 小时，甲车比乙车早半小时到达 C 城求两车的速度21. 如图，为了测得某建筑物的高度 AB，在 C 处用高为 1 米的测角仪 CF，测得该建筑物顶端 A 的仰角为 45，再向建筑物方向前进 40 米，又测得该建筑物顶端 A 的仰角为 60求该建筑物的高度 AB（
8、结果保留根号）22. 如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象和一次函数 y=-x+b 的图象都过点 P（1，m），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 A，O 为坐标原点，OAP 的面积为 1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 M，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 B，求五边形 OAPMB 的面积第 5 页，共 20 页23. 如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于A、C 两点，BC=1，AD 为O 的弦，连结BD，BAD= ABD=30，连结 DO 并延长交 O于点 E，连结 BE 交 O 于点 M（1）求证：直线 BD 是 O
9、的切线；（2）求 O 的半径 OD 的长；（3）求线段 BM 的长24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线y=ax2-2x+c 与直线 y=kx+b 都经过 A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C（1）求此抛物线和直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，使点 M、N 、 C、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一动点，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐标，并求PAB 面积的
10、最大值第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 的倒数是 ，故选：A根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本 题得以解决本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义2.【答案】B【解析】解：0.000052=5.210 -5； 故选：B 由科学记数法可知 0.000052=5.210-5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，ADEABF ，正方形 ABCD 的面积=四边形 AECF 的面积=25，BC=5，BF=DE=1，FC=6，CE=4，EF= = =2 故选：D根据旋
11、转变换的性质求出 FC、CE，根据勾股定理 计算即可本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋 转变换的性质是解题的关键4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=- =2，第 7 页，共 20 页故选：C 根据“一元二次方程 x2-2x+b=0 的两根分别为 x1 和 x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有 5 个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个，3个或 4 个小正方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个， 组
12、成这个几何体的小正方体的个数最多是 9 个 故选：B 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键6.【答案】A【解析】解：（1） = （10+7+7+8+8+8+9+7）=8； = （10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s 甲 2= （10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=1；s 乙 2= （10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8
13、）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2= ， = ，s 甲 2s 乙 2，故选：A分别计算平均数和方差后比较即可得到答案本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不 稳定；反之，方差越小，表第 8 页，共 20 页明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定7.【答案】C【解析】解：连接 OB、OC，过点 O 作 ONBC，垂足 为 N，ABC 为等边三角形，ABC=ACB=60，点 O 为 ABC 的内心OBC=OBA= ABC，OCB= ACBOBA=OBC=OCB=30OB
14、=OCBOC=120，ONBC，BC=2，BN=NC=1，ON=tanOBCBN= 1= ，SOBC= BCON= EOF=AOB=120，EOF-BOF=AOB-BOF，即 EOB=FOC在EOB 和FOC 中，EOBFOC（ASA）S 阴影 =SOBC=故选：C 连接 OB、OC，过点 O 作 ONBC，垂足 为 N，由点 O 是等边三角形 ABC 的内心可以得到OBC= OCB=30，结合条件 BC=2 即可求出OBC 的面积，由 EOF=BOC，从而得到EOB=FOC ，进而可以证到EOBFOC，因而阴影部分面积等于OBC 的面积此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的
15、定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键第 9 页，共 20 页8.【答案】D【解析】解：A、如 图 1，可以得 ABC 为等腰三角形，正确；B、如图 3，ACB=30，ABC=60，可以得 ABC 的内角中有两角分别为30和 60，正确；C、如图 2 和 3，BAC=90，可以得 ABC 为直角三角形，正确；D、不存在 实 数 k，使得 ABC 为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D第 10 页，共 20 页通过画图可解答本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是
16、关键9.【答案】（b+c+a）（b+ c-a）【解析】解：原式=（b+c） 2-a2=（b+c+a）（b+c-a） 故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有 a 的二次 项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组10.【答案】60【解析】解：在六边形 ABCDEF 中，（6-2）180=720，=120，B=120，ADBC，DAB=180-B=60，故答案为：60 先根据多边形内角和公式（n-2）180求出六边形的内角和，再除以 6 即可求出 B 的度数，由平行
17、线的性质可求出DAB 的度数本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质11.【答案】y=2（x +1） 2-2【解析】解：将抛物线 y=2x2 的图象，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位， 所得图象的解析式为：y=2（x+1 ）2-2 故答案为：y=2（x+1 ）2-2第 11 页，共 20 页直接利用二次函数的平移规律进而得出答案此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键12.【答案】165【解析】解：在 RtABC 中，AB= =5，由射影定理得，AC 2=ADAB，AD= = ，故答案为： 根据勾股定
18、理求出 AB，根据射影定理列式计算即可本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项13.【答案】65（1-10% ）（1+5%）-50（1-x） 2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为 x， 依题意，得：65（1-10% ）（1+5%）-50（1-x）2=65-50 故答案为：65（1-10% ）（1+5%）-50（1-x）2=65-50设每个季度平均降低成本的百分率为 x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程
19、，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14.【答案】-2m1【解析】解：解不等式得： x-2，解不等式得： x ，不等式组的解集为-2x ，第 12 页，共 20 页不等式组只有两个整数解，0 1，解得：-2m1，故答案为-2m1先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于 m 的不等式组， 难度适中15.【答案】16【解析】解：A= BDC，而 ACB=CDB=60，A=ACB=60，ACB 为等边三角形，AC=2 ，圆的半径 为 4，O 的面
20、积是 16，故答案为：16由 A=BDC，而ACB= CDB=60，所以A=ACB=60，得到ACB 为等边三角形，又 AC=2 ，从而求得半径，即可得到O 的面积本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大16.【答案】【解析】证明：ABC 和 CDE 都是等边三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，ACB+ACE=ECD+ACE，即 BCE=ACD，在BCE 和ACD 中，BCEACD（SAS），第 13 页，共 20 页AD=BE，ADC=BEC，CAD=CBE，在DMC 和ENC 中，DMCENC（ASA），DM=EN，CM=CN，AD-DM=BE-EN，
21、即 AM=BN；ABC=60=BCD，ABCD，BAF=CDF，AFB=DFN，ABFDNF，找不出全等的条件；AFB+ABF+BAF=180，FBC=CAF，AFB+ABC+BAC=180，AFB=60，MFN=120，MCN=60，FMC+FNC=180；CM=CN，MCN=60，MCN 是等边三角形，MNC=60，DCE=60，MNAE， = = ，CD=CE，MN=CN， = ， =1- ，两边同时除 MN 得 = - ， = 故答案为根据等边三角形性 质得出 AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，求出BCE=ACD，根据 SAS 推出两三角形全等即可；根据ABC=60= BC
22、D，求出 ABCD，可推出 ABFDNF，找不出全等的条件；根据角的关系可以求得AFB=60，可求得 MFN=120，根据 BCD=60可解题；根据 CM=CN，MCN=60，可求得 CNM=60，可判定 MNAE，可求得第 14 页，共 20 页= = ，可解题本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题17.【答案】解：（1）原式=1- +1+（ ） 212 22=2- +1212=2（2）原式= 2(+)() 2(+)()= 2(+)()(+)()2=y【解析】（1）先根据 0 指数幂、负整数指数幂的意义
23、、特殊角的三角函数值， 计算出（2019- ）0、2-1、sin245的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型a 0=1（a0）；a-p= （a0）18.【答案】证明：BAE= DAC BAE+CAE=DAC+CAE CAB=EAD，且 AB=AD，AC=AE ABCADE（SAS ）C=E【解析】由“SAS”可证ABC ADE，可得 C=E本题考查了全等三角形的判定和性质，证明 CAB=EAD 是本题的关键19.【答案】解：（1）三个年级获奖总
24、人数为 1734%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为 100%=20%，1050则一等奖的百分比为 1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：第 15 页，共 20 页（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有 1 人，八年级有 1 人，九年级有 2 人，画树状图为：（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为 13【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案； （2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和
25、为 1 可得一等奖对应百分比，从而补全图形； （3）画树状图（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有 12 种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率也考查了统计图20.【答案】解：设乙车的速度为 x 千米/ 时，则甲车的速度为（x+10）千米/时根据题意，得： + = ，450+1012440解得：x=80，或 x=-110（舍去），x=80，经检验，x=，8
26、0 是原方程的解，且符合题意当 x=80 时，x+10=90答：甲车的速度为 90 千米/时，乙车的速度为 80 千米/ 时【解析】第 16 页，共 20 页设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为（x+10 ）千米/ 时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达 C 城，以 时间做为等量关系列方程求解本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据时间= ，列方程求解21.【答案】解：设 AM=x 米，在 RtAFM 中，AFM=45，FM=AM=x，在 RtAEM 中，tan AEM= ，则 EM= = x，33由题意得，FM- EM=EF，即 x-
27、x=40，33解得，x=60+20 ，3AB=AM+MB=61+20 ，3答：该建筑物的高度 AB 为（61+20 ）米3【解析】设 AM=x 米，根据等腰三角形的性质求出 FM，利用正切的定 义用 x 表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22.【答案】解：（1）过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 A，O 为坐标原点，OAP 的面积为 1SOPA= |k|=1，12|k|=2，在第一象限，k=2，反比例函数的解析式为 y= ；2反比例函数 y= （k 0）的图象过点 P（1，m ），m=
28、=2，21P（ 1，2），次函数 y=-x+b 的图象过点 P（1，2），2=-1+b，解得 b=3，一次函数的解析式为 y=-x+3；第 17 页，共 20 页（2）设直线 y=-x+3 交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，C（3，0），D（0，3），解 得 或 ，=+3=2 =1=2 =2=1P（ 1，2），M（2，1），PA=1， AD=3-2=1，BM =1，BC =3-2=1，五边形 OAPMB 的面积为：S COD-SBCM-SADP= 33- 11- 11= 12 12 12 72【解析】（1）根据系数 k 的几何意义即可求得 k，进而求得 P（1，2），然后利用待定系数法即可求
29、得一次函数的解析式； （2）设直线 y=-x+3 交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，求出点 C、D 的坐标，然后联立方程求得 P、M 的坐标，最后根据 S 五边形 =SCOD-SAPD-SBCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数 k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键23.【答案】（1）证明：OA =OD，A=B=30，A=ADO=30，DOB=A+ADO=60，ODB=180-DOB-B=90，OD 是半径，BD 是O 的切线；（2）ODB =90，DBC=30，OD= OB，12OC=OD，BC=OC=1，O
30、 的半径 OD 的长为 1；（3）OD=1 ，DE=2，BD = ，3BE= = ，2+2 7BD 是O 的切线， BE 是O 的割线，BD2=BMBE，BM= = = 237377【解析】第 18 页，共 20 页（1）根据等腰三角形的性质得到A=ADO=30 ，求出DOB=60 ，求出ODB=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到 OD= OB，于是得到结论；（3）解直角三角形得到 DE=2，BD= ，根据勾股定理得到BE= = ，根据切割线定理即可得到结论本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键24.
31、【答案】解：（1）抛物线 y=ax2-2x+c 经过 A（0，-3）、B（3，0）两点， ，96+=0=3 ，=1=3抛物线的解析式为 y=x2-2x-3，直线 y=kx+b 经过 A（0，-3）、B（3，0）两点， ，解得： ，3+=0=3 =1=3直线 AB 的解析式为 y=x-3，（2）y=x 2-2x-3=（x-1 ） 2-4，抛物线的顶点 C 的坐标为（1，-4），CEy 轴，E（ 1，-2），CE=2，如图，若点 M 在 x 轴下方，四边形 CEMN 为平行四边形，则 CE=MN，设 M（a，a-3 ），则 N（a， a2-2a-3），MN=a-3-（a 2-2a-3）=-a 2+
32、3a，-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），M（ 2，-1），如图，若点 M 在 x 轴上方，四边形 CENM 为平行四边形，则 CE=MN，第 19 页，共 20 页设 M（a，a-3 ），则 N（a， a2-2a-3），MN=a2-2a-3-（a-3）=a 2-3a，a2-3a=2，解得：a= ，a= （舍去），3+172 3172M（ ， ），3+172 3+172综合可得 M 点的坐标为（2， -1）或（ ）3+172 ， 3+172（3）如图，作 PGy 轴交直线 AB 于点 G，设 P（m，m 2-2m-3），则 G（ m，m-3），PG=m-3-（m 2-2m-3）=-
33、m 2+3m，SPAB=SPGA+SPGB= = =- ，12=12(2+3)3322+9232(32)2+278当 m= 时，PAB 面积的最大值是 ，此时 P 点坐标为（ ）32 278 32， 32【解析】（1）将 A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出 C 点坐标和 E 点坐标，则 CE=2，分两种情况讨论： 若点 M 在 x轴下方，四边形 CEMN 为平行四边形，则 CE=MN，若点 M 在 x 轴上方，四边形 CENM 为平行四边形， 则 CE=MN，设 M（a，a-3），则 N（a，a2-2a-3），可分别得到方程求出点 M 的坐标；（3）如图，作 PGy 轴交直线 AB 于点 G，设 P（m，m2-2m-3），则 G（m，m-3），第 20 页，共 20 页可由 ，得到 m 的表达式，利用二次函数求最 值问题配方即可本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面 积有关的问题
