1、绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省宜宾市翠屏区中考数学年四川省宜宾市翠屏区中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ） A1 B0 C D1 2 （3 分）据经济日报2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高 已达到 7nm（1nm10 9m） ，主流生产线的技术水平为 1428nm，中国大陆集成
2、电路生 产技术水平最高为 28nm将 28nm 用科学记数法可表示为（ ） A2810 9m B2.810 8m C28109m D2.8108m 3 （3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ） A正方体 B四棱锥 C圆柱 D球 4 （3 分）已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x1x25，那么 b 的值为（ ） A4 B4 C3 D3 5 （3 分）如图，ABCD，BED61，ABE 的平分线与CDE 的平分线交于点 F， 则DFB（ ） A149 B149.5 C150 D150.5 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A
3、（2，4） ，B（4，1） ，以原点 O 为位似中 心，将OAB 缩小为原来的，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ） A （2，） B （1，2） C （4，8）或（4，8） D （1，2）或（1，2） 7 （3 分）点 P 的坐标是（m，n） ，从5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为 m 的 值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m，n）在平面直角坐标系中 第二象限内的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交半圆于点 D，以 C 为 圆心，CD 为半径画弧交 AB 于 E 点，若 AB4，则图
4、中阴影部分的面积是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把直接填在答题卷对应题中横线分）请把直接填在答题卷对应题中横线 上 （注意：在试题卷上作答无效）上 （注意：在试题卷上作答无效） 9 （3 分）因式分解：3ax212ay2 10 （3 分）不等式组的整数解是 x 11 （3 分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平 均每次降价的百分率为 12 （3 分）数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成 统计图（如图所示） ，根据统计图
5、，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数 为 m，众数为 n，则 m+n 13 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 14 （3 分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为 长方形面积的倍（木条宽度忽略不计） ，则这个平行四边形的最小内角为 度 15 （3 分）对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba； 当 ab 时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于 x 的函数为 y maxx+3，x
6、+1，则该函数的最小值是 16 （3 分） 如图， 已知抛物线 y1x2+4x 和直线 y22x 我们规定： 当 x 取任意一个值时， x 对应的函数值分别为 y1和 y2，若 y1y2，取 y1和 y2中较小值为 M；若 y1y2，记 M y1y2当 x2 时，My2；当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 的值不存在；若 M2，则 x1上述结论正确的是 （填写所有正确结 论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）
7、计算：+（） 1+|1 |4sin45 （2）先化简，再求值： （+），其中 a+1 18 （6 分）如图，点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ABCEFD，BDCF 证明：ACDE 19 （8 分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注 “寒假”期间，某校小记者随机调查 了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计 图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 20 （8 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共
8、花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克， 乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水 果 20 元/千克 （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该 店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 21 （8 分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦 AB 的高 度，一测量人员在大厦附近 C 处，测得建筑物顶端
9、A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 60 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则大厦 AB 的高度 约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 1.41，1.73） 22 （10 分）如图，直线 ykx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与反比例函 数 y的图象在第一象限内交于点 C（1，n） （1）求一次函数 ykx+2 与反比例函数 y的表达式； （2）过 x 轴上的点 D（a，0）作平行于 y 轴的直线 l（a1） ，分别与直线 ykx+2 和双 曲线 y交于 P、Q 两点，且 PQ2QD，求点
10、 D 的坐标 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，BAC90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交 O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若F30，EB8，求图中阴影部分的面积 （结果保留根号和 ） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yax2+bx1 经过点 A（2，1）和 点 B（1，1） ，抛物线 C2：y2x2+x+1，动直线 xt 与抛物线 C1交于点 N，与抛物 线 C2交于点 M （1）求抛物线 C1的表达式； （2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长； （3）当AMN 是以
11、MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值； （4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2上， 连接 AM 交 y 轴于点 K，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN，当 KQ1 且 KNQBNP 时，请直接写出点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上 （注意：在试题卷上作答一项是符合题目要求
12、的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上 （注意：在试题卷上作答 无效） 无效） 1 【解答】解：A、1 是负整数，故选项错误； B、0 是非正整数，故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1 是正整数，故选项正确 故选：D 2 【解答】解：28nm2810 9m2.8108m 故选：B 3 【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同 故选：B 4 【解答】解：x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根， x1+x2b， x1x23， 则 x1+x23x1x25， b3（3）5， 解得：b4 故选：A 5 【解答】解：如图，过点 E 作 EGAB， ABCD， ABCDGE， AB
13、E+BEG180，GED+EDC180， ABE+CDE+BED360； 又BED61， ABE+CDE299 ABE 和CDE 的平分线相交于 F， FBE+EDF（ABE+CDE）149.5， 四边形的 BFDE 的内角和为 360， BFD360149.561149.5 故选：B 6 【解答】解：以 O 为位似中心，把OAB 缩小为原来的， 则点 A 的对应点 A的坐标为（2，4）或2（） ，4（）， 即（1，2）或（1，2） ， 故选：D 7 【解答】解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数 为 4， 所以点 P（m，n）
14、在平面直角坐标系中第二象限内的概率 故选：B 8 【解答】解：连接 AD，OD，BD， AB 为半圆 O 的直径， ADB90，又 CDAB， ACDCDB， ，即， CD，又 OC1， COD60， S扇形OAD， SCDOCOCD， S扇形OADSCDO，S扇形CDE， 阴影部分的面积S半圆（S扇形OADSCDO+S扇形CDE）+ 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把直接填在答题卷对应题中横线分）请把直接填在答题卷对应题中横线 上 （注意：在试题卷上作答无效）上 （注意：在试题卷上作答无效） 9 【解答】解：原式
15、3a（x24y2） 3a（x+2y） （x2y） ， 故答案为：3a（x+2y） （x2y） 10 【解答】解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x5， 不等式组的解集为5x4， 不等式组的整数解为 x4， 故答案为：4 11 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 25（1x）216， 解得 x10.2，x21.8（不符合题意，舍去） ， 即该商品平均每次降价的百分率为 20% 故答案是：20% 12 【解答】解：处于这组数据中间位置的数是 9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中 位数 m 是 9； 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 8 是出现次数最多的
16、，故众数 n 是 8， 则 m+n9+817； 故答案为：17 13 【解答】解：根据题意：A、B 两点的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，1） ，若 A1的坐标为 （3，b） ，B1（a，2）即线段 AB 向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段 A1B1； 则：a0+11，b0+11， a+b2 故答案为：2 14 【解答】解：过点 C 作 AB 的垂线垂足是 E，如图所示： 将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框 ABCD 的形状，并使其面积为矩形 木框的， BCCE， sinCBE， CBEA45 故答案为：45 15 【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：， 解
17、得： 当 x1 时，ymaxx+3，x+1x+12；当 x1 时，ymaxx+3，x+1 x+32 函数 ymaxx+3，x+1最小值为 2 故答案为：2 16 【解答】解：当 x2 时，抛物线 y1x2+4x 在直线 y22x 的下方， 当 x2 时，My1，结论错误； 当 x0 时，抛物线 y1x2+4x 在直线 y22x 的下方， 当 x0 时，My1， M 随 x 的增大而增大，结论正确； y1x2+4x（x2）2+4， M 的最大值为 4， 使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论正确； 当 My12 时，有x2+4x2， 解得：x12（舍去） ，x22+； 当 My22 时，有
18、 2x2， 解得：x1 若 M2，则 x1 或 2+，结论错误 综上所述：正确的结论有 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 【解答】解： （1）原式23+14 4； （2）原式+ ， 当 a+1 时，原式2 18 【解答】证明：BDCF， BD+CDCF+CD， 即 BCFD， 在ABC 和EFD 中， ABCEFD（SAS） ， ACDE 19 【解答】解： （1）这次调查的家长人数为 8020%400 人，反对人数是：4004080 280 人， ； （
19、2）36036； （3）反对中学生带手机的大约有 65004550（名） 20 【解答】解： （1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克， 根据题意得：， 解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克 （2） 设购进甲种水果 a 千克， 需要支付的货款为 w 元， 则购进乙种水果 （120a） 千克， 根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400 甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， a3（120a） ， 解得：a90 k100， w 随 a 值的增大而减小， 当 a90 时，w 取最小值，最小值1090+24001500 月
20、份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 21 【解答】解：设 ABx 米， 在 RtABC 中，ACB45， BCABx 米， 则 BDBC+CDx+100（米） ， 在 RtABD 中，ADB30， tanADB，即， 解得：x30+3082（米） ， 即大厦 AB 的高度约为 82 米 22 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 ykx+2 得k+20，解得 k2， 一次函数解析式为 y2x+2； 把 C（1，n）代入 y2x+2 得 n4， C（1，4） ， 把 C（1，4）代入 y得 m144， 反比例函数解析式为 y； （2）PDy 轴， 而 D（a，0） ， P（
21、a，2a+2） ，Q（a，） ， PQ2QD， 2a+22， 整理得 a2+a60，解得 a12，a23（舍去） ， D（2，0） 23 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， 四边形 EBOC 是平行四边形， OCBE， 13，24， OBOD， 34， 12， 在ODC 和OAC 中 ， ODCOAC， ODCOAC90， ODCD， CF 是O 的切线； （2）解：F30， FOD60， 1260， 四边形 EBOC 是平行四边形， OCBE8， 在 RtAOC 中，OAOC4，ACOA4 图中阴影部分的面积S四边形AODCS扇形AOD 244 16 24 【解答】解： （1）抛物线
22、C1：yax2+bx1 经过点 A（2，1）和点 B（1，1） 解得： 抛物线 C1：解析式为 yx2+x1 （2）动直线 xt 与抛物线 C1交于点 N，与抛物线 C2交于点 M 点 N 的纵坐标为 t2+t1，点 M 的纵坐标为 2t2+t+1 MN（2t2+t+1）（t2+t1）t2+2 （3）共分两种情况 当ANM90，ANMN 时，由已知 N（t，t2+t1） ，A（2，1） ANt（2）t+2 MNt2+2 t2+2t+2 t10（舍去） ，t21 t1 当AMN90，AMMN 时，由已知 M（t，2t2+t+1） ，A（2，1） AMt（2）t+2， MNt2+2 t2+2t+2
23、 t10，t21（舍去） t0 故 t 的值为 1 或 0 （4）由（3）可知 t1 时 M 位于 y 轴右侧，根据题意画出示意图如图： 易得 K（0，3） ，B、O、N 三点共线 A（2，1）N（1，1）P（0，1） 点 K、P 关于直线 AN 对称 设半径为 1 的K 与 y 轴下方交点为 Q2，则其坐标为（0，2） Q2与点 O 关于直线 AN 对称 Q2是满足条件KNQBNP 则 NQ2延长线与K 交点 Q1， Q1、 Q2关于 KN 的对称点 Q3、 Q4也满足KNQBNP 由图形易得 Q1（1，3） 设点 Q3坐标为（m，n） ，由对称性可知 Q3NNQ1BN2 由K 半径为 1 解得， 同理，设点 Q4坐标为（m，n） ，由对称性可知 Q4NNQ2NO 解得 ， 满足条件的 Q 点坐标为： （0，2） 、 （1，3） 、 （，） 、 （，）
