1、2020年山东省泰安市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列计算不正确的是（）A3 BC（2）01D138212舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510103为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是504二次函数y（x4）
2、2+3的最小值是（）A2B3C4D55如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D786一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm27在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）ABCD8临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，
3、10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒A20（+1）B20（1）C200D3009如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x1，下列结论：b24ac；ac0； 当x1时，y随x的增大而减小； 3a+c0；任意实数m，a+bam2+bm其中结论正确的序号是（）ABCD10如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示
4、S与t之间的函数关系的是（）ABCD11如图，在RtABC中，ACB90，AC2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12如图，已知CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题，满分22分）13已知关于x的方程x2（a22a15）x+a10两个根是互为相反数，则a的
5、值为 14化简： 15当m 时，解分式方程会出现增根16在同一坐标系内，直线y1x3与双曲线y2相交于点A和点B，则y1y2时自变量x的取值范围是 17如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，在边CD上有一点E，使EB平分AEC若P为BC边上一点，且BP2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PFDE；BEFFEC；S矩形ABCD4SBPF；AEB是正三角形其中正确结论的序号是 18二次函数y2x24x1的图象是由y2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b ，c 三解答题（共7小题，满分80分）19先化简，然后从1，0，2中选一个
6、合适的x的值，代入求值20为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是 ，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分
7、别标有数字“2”，“1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x，y）用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率21如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，已知A（2，5）求：（1）b和k的值；（2）OAB的面积22如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为F（1）若AC10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE2AF23春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买8个A型放大镜
8、和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24如图，在等腰RtABC中，C90，AC4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上（1）求证：AEDDCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长25如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边
9、形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】原式各自计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式，错误；B、原式，正确；C、原式1，正确；D、原式21，正确，故选：A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
10、时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.9951010故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（202+403+604+901）1049，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+110，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+
11、60）250，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数4【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案【解答】解：二次函数y（x4）2+3的最小值是：3故选：B【点评】本题考查的是二次函数的性质，ya（xh）2+k，当a0时，xh时，y有最小值k，当a0时，xh时，y有最大值k5【分析】由点I是ABC的内心知BAC2IAC、ACB2ICA，从而求得B180（BAC+ACB）1802（180AIC），
12、再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点I是ABC的内心，BAC2IAC、ACB2ICA，AIC124，B180（BAC+ACB）1802（IAC+ICA）1802（180AIC）68，又四边形ABCD内接于O，CDEB68，故选：C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质6【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面
13、积4228（cm2）故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放
14、回实验还是不放回实验8【分析】作BDAC于点D，在RtABD中利用三角函数求得AD的长，在RtBCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度【解答】解：作BDAC于点D在RtABD中，ABD60，ADBDtanABD200（米），同理，CDBD200（米）则AC200+200（米）则平均速度是20（+1）米/秒故选：A【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角9【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可知：0，可作判断；由抛物线的位置
15、易判断a，c的符号，可作判断；根据抛物线的增减性和最值即可判断；再由对称性可求得抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），容易判断；根据抛物线的增减性和最值即可判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，即b24ac，故正确；开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，a0，c0，ac0，故错误；由图象和二次函数图象的对称轴是x1，可得当x1时，y随x的增大而减小，故正确，二次函数yax2+bx+c过点A （3，0），对称轴是x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），1，即b2a，当x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，3a+c0，故错误；
16、二次函数图象的对称轴是x1，且开口向下，当x1时，y最大，任意实数m，a+b+cam2+bm+c即任意实数m，a+bam2+bm故正确；故选：D【点评】此题主要考查二次函数图象与系数的关系及抛物线的对称性、最值问题，掌握a、b、c与二次函数的图象的关系是解题的关键，注意数形结合思想的应用10【分析】应根据0t2和2t4两种情况进行讨论把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】解：当0t2时，S2t（4t）t2+2t；当2t4时，S4（4t）t+4；只有选项D的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是
17、解决本题的关键11【分析】阴影部分的面积三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：由旋转可知ADBD，ACB90，AC2，CDBD，CBCD，BCD是等边三角形，BCDCBD60，BCAC2，阴影部分的面积2222故选：B【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到BCD是等边三角形12【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由AAS证明FGAACD，得出ACFG，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SFABFBFGS四边形CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成
18、比例，得出DFEAD2FQAC，正确【解答】解：四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CAD+FAG90，FGCA，GAF+AFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），ACFG，故正确；BCAC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，故正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，故正确；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，故正确；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与
19、性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键二填空题（共6小题，满分22分）13【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2，再由题意方程x2（a22a15）x+a10两个根是互为相反数，即可得x1+x20，即可求a的值【解答】解：根据题意得x1+x2a22a15，又x1+x20，a22a150，a5或a3，当a5时，x2+40无实根，a的值为3【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2，x1x214【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：原式（）x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查分式的
20、混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则15【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值【解答】解：分式方程可化为：x5m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x3时，35m，解得m2，故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16【分析】先将直线与双曲线的解析式联立得到方程组，解方程组求出它们的交点坐标，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象找出直线落在双曲线下方的自变量的取值范围即可【解答】解：由，解得，或，所以
21、直线y1x3与函数y2的图象交于点A（1，2），B（2，1）如图所示：根据图象可知，y1y2时自变量x的取值范围是x0或1x2故答案为x0或1x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点也考查了函数的图象以及数形结合思想17【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明AEBABE，可求得AEAB2，在RtADE中可求得DE1，则EC1，又可证明PECPBF，可求得BF2，可判定；在RtPBF中可求得PF，可判定；在RtBCE中可求得BE2，可得BEFF，可判定；容易计
22、算出S矩形ABCD和SBPF；可判定；由AEABBE可判定；可得出答案【解答】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，CEBABE，又BE平分AEC，AEBCEB，AEBABE，AEAB2，在RtADE中，AD，AE2，由勾股定理可求得DE1，CECDDE211，DCAB，PCEPBF，即，BF2，ABBF，点B平分线段AF，故正确；BCAD，BP，在RtBPF中，BF2，由勾股定理可求得PF，DE1，PFDE，故正确；在RtBCE中，EC1，BC，由勾股定理可求得BE2，BEBF，BEFF，又ABCD，FECF，BEFFEC，故正确；AB2，AD，S矩形ABCDABAD22，BF2，BP，SBP
23、FBFBP2，4SBPF，S矩形ABCD4SBPF，故不正确；由上可知ABAEBE2，AEB为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用根据条件求得AEAB，求得DE的长是解题的关键，从而可求得BF、PF、BE等线段的长容易判断本题知识点较多，综合性较强，难度较大在解题时注意勾股定理的灵活运用18【分析】把y2x24x1化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y2x2+bx+c的系数对比则可【解答】解：把y2x
24、24x12（x1）23，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y2（x2）212x28x+7，所以b8，c7【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力三解答题（共7小题，满分80分）19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数
25、，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）获奖的学生人数为2010%200人，赵爽奖的人数为20024%48人，杨辉奖的人数为20046%92人，则刘徽奖的人数为200（20+48+92）40，补全统计图如下：故答案为：40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）列表法：2122（2，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（2，2）第二象限的点有（2，2）和（1，2）P（点在第二象限）【点评】本题
26、考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率21【分析】（1）由直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作ADy轴于D，BEy轴于E根据yx+3，y，得到B（5，2），C（3，0），求出OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，已知A（2，5），52+b，5解得：b3，k10（2）如图，过A作ADy轴于D，过B作BEy轴于E，AD2b3，k10，yx+3，y由得：或，B点坐标为
27、（5，2）BE5设直线yx+3与y轴交于点CC点坐标为（0，3）OC3SAOCOCAD323，SBOCOCBE35SAOBSAOC+SBOC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键22【分析】（1）求出BACEAD，根据SAS推出ABCADE，推出四边形ABCD的面积三角形ACE的面积，即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质得出ACEAEC45，ABCADE求出ACBAEC45，推出ACBACE即可；（3）过点A作AGCG，垂足为点G，求出AFAG，求出CGAGGE，即可得出答案【解答】（1）解：BADCAE90，BAC+CADEAD+C
28、ADBACEAD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），S四边形ABCDSABC+SACD，；（2）证明：ACE是等腰直角三角形，ACEAEC45，由ABCADE得：ACBAEC45，ACBACE，AC平分ECF；（3）证明：过点A作AGCG，垂足为点G，AC平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACEAEC45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中23【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为
29、x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12（75a）1180，解得：a35，答：最多可以购买35个A型放大镜【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答24【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得ACDG，DEAC，则可证得AEDDCG；（2）设AEx，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得B
30、FFGDEAEx，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C90，BA45，四边形DEFG是正方形，AEDDEF90，DGAB，CDGA，C90，AEDC，AEDDCG；（2）解：设AE的长为x，等腰RtABC中，C90，AC4，AB45，AB4，矩形DEFG的面积为4，DEFE4，AEDDEFBFG90，BFFGDEAEx，EF42x，即x（42x）4，解得x1x2AE的长为【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用25【分析】（1
31、）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接CD，则可知CDx轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得ACD和FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；由题意可知点A处不可能是直角，则有ADQ90或AQD90，当ADQ90时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当AQD90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为yk1x+b1，则可用t表示出k，设直线DQ解析式为yk2x+b2，同理可表示出k2，由AQDQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标【解答】解：（1）
32、由题意可得，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43）4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ90或AQD90，i当ADQ90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为yx+1，可设直线DQ解析式为yx+b，把D（2，3）代入可求得b5，直线DQ解析式为yx+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为yk1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1（t3），设直线DQ解析式为yk2x+b2，同理可求得k2t，AQDQ，k1k21，即t（t3）1，解得t，当t时，t2+2t+3，当t时，t2+2t+3，Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
