1、2020年山东省济宁中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）12的相反数是（）A2B2CD2若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da33下列计算中，正确的是（）Aa6a2a3B（a+1）2a2+1C（a）3a3D（ab3）2a2b54在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本
2、书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A5.81010B5.81011C58109D0.5810115如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大6下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD7本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量（首）4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）A11，7B7，5C8，8D8，78近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全
3、市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A10%B15%C20%D25%9如图，RtAOB中，OAB90，OA6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y（k10），y（k20）相交于点C和点D，且BC：CO1：2，若CDOA，则点E的横坐标为（）A2B3CD410如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；EBFDEG；SBFCSBEF其中所有正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，
4、每小题3分，共15分）11分解因式：x216 12三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是 13算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 14如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）15观察一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如图所示
5、形式：记aij为第i行第j列的数，如a234，那么a86是 三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16（6分）计算：|3|+（2018）02sin3017（6分）“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？18（7分）如图，一搜救船在
6、海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角EAC为60，第二个黑匣子的俯角EAB为30，此处海底的深度AD为3千米求两个黑匣子的距离BC的长？（取1.73，精确到0.1千米）19（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20（8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与
7、O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDCA；（2）若CE4，DE2，求AD的长21（9分）阅读下面的材料，再回答问题我们知道利用换元法与整体的思想方法可以解方程，分解因式等等，还可以求函数的解析式等一般地，函数解析式表达形式为：yx+1，yx2+2x3，y还可以表示为：f（x）x+1，f（x）x2+2x3，f（x）的形式我们知道：f（x）x+1和f（t）t+1和f（u）u+1等等表达的意思一样的举个例子：f（x+1）x2，设x+1t，则xt1，f（t）（t1）2即f（x）（t1）2已知：函数f（x+1）x22x，求函数f（x）的解析式分析：我们可以用换元法设x+1t来进行
8、求解解：设x+1t，则xt1，所以f（t）（t1）22（t1）t22t+12t+2t24t+3所以f（x）x24x+3看完后，你学会了这种方法了吗？亲自试一试吧！你准行！（1）若f（x）x1，求f（x3）（2）若f（2x+1）x+1，求f（x）（3）若f（），求f（x）22（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y2+bx经过点A（3，4）（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；连结BC，求BC的最小值（直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3
9、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：在实数范围内有意义，a30，解得：a3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：A、a6a2a4，故此选项错误；B、（a+1）2a2+2a+1，故此选项错误；C、（a）3a3，故此选项正
10、确；D、（ab3）2a2b6，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.81010故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】如图可知该几何体的正
11、视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固解题关键是找到三种视图的正方形的个数6【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是
12、要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7【分析】根据众数和中位数的定义解答可得【解答】解：这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7，故选：D【点评】本题考查中位数和众数的概念掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数是解题的关键8【分析】设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据2015年底、2017年底的城市绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2
13、363，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9【分析】由OA的长度以及点D在双曲线y（k20）的图象上，即可得出点D的坐标，根据CDOA以及BC：CO1：2，即可得出点B的坐标，由点O、B的坐标即可求出直线OB的解析式，再联立直线OB以及双曲线y的解析式成方程组，解方程组即可求出点E的横坐标【解答】解：OA6，点D在双曲线y（k20）的图象上，D（6，），CDOA，BC：CO1：2，BD：BA1：3，B（6，），O（0，0）、B（6，），直线OB的
14、解析式为yx联立直线OB与双曲线y的解析式成方程组，得：，解得：x2，点E在第一象限，x2故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出直线OB的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键10【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG，设正方形ABCD的边长为a，AGFGx，BGax，根据勾股定理得到xa，得到BG2AG，故正确；根据已知条件得到BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，于是得到E
15、BF与DEG不相似，故错误；连接CF，根据三角形的面积公式得到SBFC2SBEF故错误【解答】解：如图，由折叠可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；设正方形ABCD的边长为a，AGFGx，BGax，BEEC，EFCEBEa，GEa+x，由勾股定理得：EG2BE2+BG2，即：（ a+x）2（a）2+（ax）2，解得：xa，BG2AG，故正确；BEEF，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，EBF与DEG不相似，故错误；连接CF，BECE，BEBC，SBFC2SBEF故错误，综上可知正确的结论的是2个故选：B【点
16、评】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2（a+b）（ab）【解答】解：x216（x+4）（x4）【点评】本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案
17、【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组14【分析】根据题意
18、和图形可知阴影部分的面积是扇形BOC的面积与BOC的面积之差，从而可以解答本题【解答】解：BAC45，OB2，BOC90，图中阴影部分的面积为：2，故答案为：2【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式解答15【分析】先确定第n行数字个数，再确定第7行数字个数和前7行数字总个数，最后可确定a86对应数字【解答】解：第n行有（2n1）个数字，所以第7行有13个数字，前7行共有1+3+5+7+9+11+1349个数字，且最后一个数字是49，所以a86是55，故答案为55【点评】本题考查数字规律探索确定每行数字个数 和前n行数字总个数是解答关键三、
19、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：|3|+（2018）02sin30，（6分）3（2分）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%600（人）；（2）C类的人数是：60018060240120（人），所占的
20、百分比是100%20%，A类所占的百分比是100%30%（3）800040%3200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【分析】根据已知条件求出DAC30，根据特殊角的三角函数值求出AC，再根据等腰三角形的性质即可求出BC【解答】解：由题意知：DAC30，ADC是直角三角形，在RtADC中，cos30，AC2，CABABC30，BCAC23.5（千米），答：两个黑匣子的距离BC的长为3.5千米【点评】本题考查解直角三角形，用到的知
21、识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值和等腰三角形的性质，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形19【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得4，解得：x33.75，经检验x33.75是原分式方程的解，则1.6x1.633.7554（万平方米） 答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平
22、均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得543+2（54+a）360，解得：a45答：则至少每年平均增加45万平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得验根20【分析】（1）连接OD，由CD是O切线，得到ODC90，根据AB为O的直径，得到ADB90，等量代换得到BDCADO，根据等腰三角形的性质得到ADOA，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到EADB90，根据平行线的性质得到DCEBDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC90，即ODB+BDC90，AB为O的直径，ADB90，即ODB+
23、ADO90，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA；（2）CEAE，EADB90，DBEC，DCEBDC，BDCA，ADCE，EE，AECCED，EC2DEAE，162（2+AD），AD6【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键21【分析】（1）将x3代入f（x）x1；（2）设2x+1t，则x，即可求f（x）；（3）设t，则x，（t1），即可求f（x）；【解答】解：（1）f（x）x1，f（x3）（x3）1x4；（2）f（2x+1）x+1，设2x+1t，则x，f（t）+1，f（x）（3）f（），设t，则x，（t1），f（t）1+（t1
24、）2+（t1）t23t，f（x）x23t【点评】本题考查函数的意义，整体换元思想能够读懂阅读材料，理解函数的意义是解题的关键22【分析】（1）利用待定系数法，将点A（3，4）代入y2+bx即可求出b的值；（2）当点C恰巧落在x轴上时，分点P在点A的左侧和右侧两种情况讨论，先求出OA的长度，再利用对称的性质及平行线的性质证明APOAOP，得出AP的长度，写出点P坐标，即可求出直线OP的表达式；由题意可知，随着点P在直线AB上运动，点C的轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆，连接OB，当点C在OB与O的交点处时，BC的值最小，先求出点B坐标，再求出OB长度，减去OC的长度，即可求得BC的最小值【解答
25、】解：（1）由题意把点A（3，4）代入y2+bx，得，33b4，解得，b；（2）当点C恰巧落在x轴上时，设直线AB与y轴交于点D，A（3，4），AD3，DO4，在RtAOD中，AO5，如图11，当点P在点A左侧时，点A与点C关于OP对称，PAPC，OAOC，又OPOP，APOCPO（SSS），POCAOP，ABx轴，APOPOC，APOAOP，APAO5，PDPA+AD8，P（8，4），将P（8，4）代入ykx，得，8k4，解得，k，yOPx；如图12，当点P在点A右侧时，同理可证APOCPO（SSS），APAO5，DPAPAD532，P（2，4），将点P（2，4）代入ykx+b，得，2k4，k2，yOP2x；综上所述，yOPx，或yOP2x；如图2，由题意可知，随着点P在直线AB上运动，点C的轨迹为以O为圆心，以AO为半径的圆，连接OB，当点C在OB与O的交点处时，BC的值最小，在yx2x中，当y4时，x3或4，A（3，4），B（4，4），OB4，BCOBOC45，BC的最小值为45【点评】本题考查了待定系数法求解析式，对称的性质，动点轨迹等，解题的关键是分析出点C的轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆
