1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省德州市禹城安仁镇中学中考数学模拟试卷年山东省德州市禹城安仁镇中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A1 B0 C1 D2018 2的算术平方根是（ ） A2 B4 C2 D4 3如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 2 B
2、（a3）2a6 Caa1 Da2a2a 5若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A2 B0 C2 D3 6如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的 度数为（ ） A20 B25 C30 D35 7函数 yx24x3 图象顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 8已知关于 x 的分式方程1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 9关于 x 的不等式组恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 B2a3 C2a3 D2a3 10如图，在 RtAOB 中，OAOB3，O 的半
3、径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过 点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则线段 PQ 的最小值为（ ） A 1 B2 C2 D3 11如图，点 A 的反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y（x0） 的图象上，ABx 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值 为（ ） A10 B12 C14 D16 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列 结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若方程 a（x+5）（x1）1 有两个根 x1 和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|
4、ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的 和为4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13把多项式 8a32a 分解因式的结果是 14据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数 法表示为 万元 15分式方程的解为 16如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 17若 ， 是方程 x23x40 的两实数根，则 22+ 的值为 18甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道
5、A、B 两端同时 出发，匀速相向而行相遇时，甲将出发时在 A 地抽取的任务单递给乙后继续向 B 地前 行，乙原地执行任务，用时 14 分钟，再继续向 A 地前行，此时甲尚未到达 B 地当甲和 乙分别到达 B 地和 A 地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在 A 地抽取任务单， 与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向 B 地前行抽取和递交任务单的时间 忽略不计 甲、 乙两名同学之间的距离 y （米） 与运动时间 x （分） 之间的关系如图所示 已 知甲的速度为 60 米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第 分钟时开始 执行任务 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分
6、 78 分）分） 19（10 分）先化简，再求值：（x2+），其中 x 20（10 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学 生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回 答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动 员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取
7、的两人恰好都是男生的概率 21（10 分）商人陈某打算对现有门面进行转型投资经过考察，发现其门面所在的融侨 公园附近有几所规模不小的学校却没有相应的文具店为了保证投资利益，陈某决定针 对某些常用文具进行调研该门面在开学前采购了一种今年新上市的文具袋，准备 9 月 份（9 月 1 日至 9 月 30 日）进行 30 天的试销售，购进价格为 20 元/个销售结束后，得 知日销量 y （个） 与销售时间 x 天之间有如下关系： y2x+80 （1x30， 且 x 为整数） ； 又知销售价格 z（元/个）与销售时间 x 之间的函数关系满足如图所示的函数图象 （1）求 z 于 x 的函数关系式； （2）
8、在这 30 天（9 月 1 日至 9 月 30 日）的试销中，第 x 天的日销售利润为 1125 元，求 x 22 （10 分）如图，AB 是长为 10m，倾斜角为 30的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直， 且与扶梯 AB 的长度相等， 在 B 处测得大楼顶部 C 的仰角为 65， 求大楼 CE 的高度 （结 果保留整数）【参考数据：sin650.90，tan652.14】 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且 ABCD 于 E，F 为上一点， BF 交 CD 于 G，点 H 在 CD 的延长线上，且 FHGH （1）求证：FH 与O 相切 （2）若 FHO
9、A5，FG，求 AG 的长 24（12 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBC10，cosACB，点 E 在对角 线 AC 上（不与点 A、C 重合），EDCACB，DE 的延长线与射线 CB 交于点 F，设 AD 的长为 x （1）如图 1，当 DFBC 时，求 AD 的长； （2）设 ECy，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当DFC 是等腰三角形时，求 AD 的长 25（14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，E、F、G、H 分别从 A、B、C、D 向 B、 C、D、A 同时以 0.5cm/s 的速度移动，设运动时间为 t（s） （1）求证：
10、HAEEBF； （2）设四边形 EFGH 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取 值范围； （3）画出（2）的图象，利用图象回答 t 为何值时，S 最小，是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：相反数等于本身的数是 0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：4，4 的算术平方根
11、是 2， 故选：A 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4【分析】根据约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式的法则分别 对每一项进行分析即可 【解答】解：A、不能约分，故本选项错误； B、（a3）2a6，故本选项正确； C、aa0，故本选项错误； D、a2a2a2，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了约分、幂的乘
12、方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式，熟 练掌握法则是解题的关键 5【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：， 解得：x2， 故选：A 【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件， 本题属于基础题型 6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再 根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65， ab，DCB90， 2180390180659025 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 的性质，熟记性质并
13、准确识图是解题的关键 7【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标； 【解答】解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2）2+1 顶点坐标为（2，1）； 故选：B 【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配 方法外还可用公式法 8【分析】由分式方程的解为非负数得到关于 m 的不等式，进而求出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：mx1， 即 xm+1， 由分式方程的解为非负数，得到 m+10，且 m+11， 解得：m1 且 m0， 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程 的过程中
14、，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是 原分式方程的解 9【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组恰 好只有四个整数解，求出实数 a 的取值范围 【解答】解：由不等式，可得：x4， 由不等式 ax2，可得：xa2， 由以上可得不等式组的解集为：a2x4， 因为不等式组恰好只有四个整数解， 所以可得：0a21， 解得：2a3， 故选：C 【点评】 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解， 根据 x 的取值范围， 得出 x 的取值范围， 然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出 a 的取值 范围求不等式组的解集，应遵循以下
15、原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了 10【分析】首先连接 OP、OQ，根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2，可得当 OPAB 时， 即线段 PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案 【解答】解：连接 OP、OQ PQ 是O 的切线， OQPQ； 根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2， 当 POAB 时，线段 PQ 最短， 在 RtAOB 中，OAOB3， ABOA6， OP3， PQ2 故选：C 【点评】 本题考查了切线的性质、 等腰直角三角形的性质以及勾股定理 此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意得到当 POAB 时，线段 PQ 最短是关键 11【分析】延长 BA
16、，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N，根据反比例函数系数 k 的几何意义 得出S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC， 由已知条件得出k426， 解得 k16 【解答】解：延长 BA，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N， 点 A 的反比例函数 y（x0）的图象上，ABx 轴，BCx 轴， S 四边形OMAN4， 点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上， S 四边形OMBCk， S 四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC， k426， 解得 k16， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系
17、 数 k 的绝对值 12【分析】根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：抛物线的顶点坐标（2，9a）， 2，9a， b4a，c5a， 抛物线的解析式为 yax2+4ax5a， 4a+2b+c4a+8a5a7a0，故正确， 5ab+c5a4a5a4a0，故错误， 抛物线 yax2+4ax5a 交 x 轴于（5，0），（1，0）， 若方程 a（x+5）（x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正 确，故正确， 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1，x2，则 2，可得 x1+x24， 设方程 ax2+bx+c1 的两根分别
18、为 y1，y2，则 2，可得 y1+y24， 所以这四个根的和为8，故错误， 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交 点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：8a32a2a（4a21） 2a（2a+1）（2a1） 故答案为：2a（2a+1）（2a1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式， 正确应用公式是解题关键 14【分
19、析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、 计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时，其中 1|a|10，n 为比整数位数少 1 的数 【解答】解：5 400 0005.4106万元 故答案为 5.4106 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2） 确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝 对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数 位数上的零） 15【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x
20、的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x4x， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解， 故答案为：x4 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 16【分析】由于六边形 ABCDEF 是正六边形，所以AOB60，故OAB 是等边三角 形，OAOBAB2，设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OGOA sin60，再根据 S 阴影SOABS扇形OMN，进而可得出结论 【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形， AOB60， OAB 是等边三角形，OAOBAB2， 设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 O
21、GAB， OGOAsin602， S 阴影SOABS扇形OMN 2 故答案为： 【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB 是等边三角形是 解答此题的关键 17【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由题意可知：0， 4，+3 2340 22+23+4+37 故答案为：7 【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于 基础题型 18【分析】函数图象可看作是线段 CD、DE、EF、FH、HI 构成：CD 对应两人从出发到 第一次相遇， 其中 5 分钟时， 两人相距 980 米； DE 对应乙在原地执行任务， 甲继续前进； EF 对应
22、甲继续向 B 地走，乙继续向 A 地走；FH 对应甲到达 B 地返回走，乙继续向 A 地 走，其中 x31 时，两人相距 1180 米；HI 对应两人都返回走到第二次相遇设乙的速度 为 v 米/分，AB 两地距离为 s 米，根据两个确定的 x 和 y 值找等量关系列方程 【解答】解：甲的速度为 60 米/分，设乙的速度为 v 米/分，AB 两地距离为 s 米， x5 时，y980，此时两人相距 980 米，列方程得： 5（60+v）+980s 当 x31 时，甲走的路程为：60311860（米） 图象中，x31 时，y1180， 即此时甲乙两人相距 1180 米，甲已经到达 B 地并返回，乙还
23、在前往 A 地 列方程得：1860s+1180（3114）v 联立方程组解得： 设甲出发 t 分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为 3s，列方 程得： 60t+80（t14）31680 解得：t44 故答案为：44 【点评】 本题考查了一次函数的应用， 关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚， 再找出对应 x 和 y 表示的数量关系 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+4
24、3 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化 简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图； （3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的 学生数； （4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；
25、（2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人）； 补全条形图如图所示： （3）70056， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 21【分析】（1）根据图象得出销售价格 z 与销售时间 x（天）的关系为一次函数关系， 进
26、而求出即可； （2）根据当 1x20 时，以及当 20x30 时，表示出日销售利润，进而求出函数关 系式，代入解答即可 【解答】（1）由图象知，当 1x20 时，设 zkx+b， 则有：， 解得：， 即 zx+35， 当 20x30 时 z45， 综上：z； （2）当 1x20 时， Wyz20y（2x+80）（x+35）20（2x+80）， x2+10x+1200 当 20x30 时， Wyz20y45（2x+80）20（2x+80） 50x+2000， 即 W 9 月 30 日的价格为 45 元，日销售量为 20 个， 9 月份当 1x20 时日销售利润为： Wx2+10x+1200（x2
27、10x+25）+1225（x5）2+1225， 当 9 月 5 日时日利润最大为 1225 元 当 20x30 时，利润为 W50x+2000， 当 x 增加时 W 减小，故为 x21 时最大最大日销售利润为 950 元， 综上 9 月份日销售利润最大为 1225 元 故把 W1125 代入 W（x5）2+1225 中，可得：x15， 在这 30 天（9 月 1 日至 9 月 30 日）的试销中，第 15 天的日销售利润为 1125 元 【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数的应用和一元二次方程的应用，根据已知 得出利润与销量之间的函数关系式是解题关键 22 【分析】作 BFAE 于点 F则
28、 BFDE，在直角ABF 中利用三角函数求得 BF 的长， 在直角CDB 中利用三角函数求得 CD 的长，则 CE 即可求得 【解答】解：作 BFAE 于点 F则 BFDE 在直角ABF 中，sinBAF，则 BFABsinBAF105（m） 在直角CDB 中，tanCBD，则 CDBDtan65102.1421（m） 则 CEDE+CDBF+CD5+2126（m） 答：大楼 CE 的高度是 26m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角 函数的知识表示出相关线段的长度 23【分析】（1）连接 OF，通过倒角证出OFH 为 90，即可得 FH 与O 相切；
29、 （2）连接 AF，作 HKFG 于 K，由 FHGH，利用等腰三角形的三线合一，可求 KG， 进而得出 sinEBG 等于 sinKHG，求出 AF，在直角三角形 AFG 中，利用勾股定理可 求得 AG 的长 【解答】（1）证明：连接 OF， FHGH GFHFGH， FGHBGE， GFHBGE， OBOF， BBFO， ABCD， B+BGE90， BFO+GFH90，即OFH90， FH 与O 相切； （2）解：连接 AF，作 HKFG 于 K， HFHG，HKFG， FKKG， HFHG，FHOA5， HFHG5， BEGHKG90，BGEHGK， EBGKHG， AB 为O 的直径
30、， AFB90， sinEBGsinKHG5， AF， 在直角三角形 AFG 中，AG6 AG 的长为 6 【点评】本题是切线的证明和圆中相关线段的计算问题，综合性较强，考查了等腰三角 形的三线合一、勾股定理、三角函数等知识，难度较大 24 【分析】 （1）证明ADCDCE，利用 ACCECD2DF2+FC236+16a2105a， 即可求解； （2） 过点 C 作 CHAD 交 AD 的延长线于点 H， CD2CH2+DH2 （ACsin） 2+ （ACcos x）2，即可求解； （3）分 DFDC、FCDC、FCFD 三种情况，求解即可 【解答】解：（1）设：ACBEDCCAD， cos，
31、 sin， 过点 A 作 AHBC 交于点 H， AHACsin6DF，BH2， 如图 1，设：FC4a， cosACB，则 EF3a，EC5a， EDCCAD，ACDACD， ADCDCE， ACCECD2DF2+FC236+16a2105a， 解得：a2 或（舍去 a2）， ADHF1024a； （2）过点 C 作 CHAD 交 AD 的延长线于点 H， CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcosx）2， 即：CD236+（8x）2， 由（1）得：ACCECD2， 即：yx2x+10（0x10）， （3）当 DFDC 时， ECFFDC，DFCDFC， DFCCFE，DFDC， F
32、CECy，x+y10， 即：10x2x+10+x， 解得：x6； 当 FCDC， 则DFCFDC， 则：EFECy，DEAE10y， 在等腰ADE 中，cosDAEcos， 即：5x+8y80， 将上式代入式并解得：x； 当 FCFD， 则FCDFDC，而ECFFCD，不成立， 故：该情况不存在； 故：AD 的长为 6 和 【点评】本题为四边形的综合题，涉及到解直角三角形、一元二次方程，三角形相似等 诸多知识点，其中三角形相似是本题的突破点，难度较大 25【分析】（1）根据 E、F、G、H 四点的运动速度相等即可得到 AEBFCGDH， 从而利用正方形的性质得到 EBFCGDHA，从而判断两三
33、角形全等； （2）首先利用正方形的定义判定四边形 HEFG 是正方形，用 t 表示出其边长，利用其面 积计算方法求得其面积即可； （3）通过观察函数的图象，找到图象的最低点即可找到其最小值 【解答】（1）证明：E、F、G、H 分别从 A、B、C、D 向 B、C、D、A 同时以 0.5cm/s 的速度移动， AEBFCGDH， 四边形 ABCD 是正方形， EBFCGDHA，AB90， HAEEBF； （3 分） （2）解：依题意得 DHAE0.5t，则 AH20.5t RtAEH 中，HE2AH2+AE2 又由（1）HAEEBF 可得DHG+AHE90 四边形 HEFG 是正方形 ；（7 分） （3）解：由图象可知，当 t2 时 S 最小，S 最小2（11 分） 【点评】 本题考查了二次函数的综合知识， 题目中还考查了正方形的性质， 综合性较强
