1、2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷2解析版一、选择题（每小题4分，共48分）13的倒数是（）A3B3CD2下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3地球赤道周长约为40076000米，用科学记数法表示40076000的结果是（）A0.40076108B4.0076107C40.076106D400.761054下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B3aa3C（a3）2a5Daa2a35为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元20305090人数2431则下列说法正确的是（）A10名学生是总体
2、的一个样本B中位数是40C众数是90D方差是4006如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A45，270，则1的度数为（）A45B65C70D1107二次函数y2x2+4x+1的图象如何移动就得到y2x2的图象（）A向左移动1个单位，向上移动3个单位B向右移动1个单位，向上移动3个单位C向左移动1个单位，向下移动3个单位D向右移动1个单位，向下移动3个单位8如图为一次函数yax2a与反比例函数y（a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）ABCD9在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设
3、它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A（2x）：xx：2Bx：（2x）（2x）：2C（1x）：xx：1D（1x）：x1：x10如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形CAB，且点C，A，B都在O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）ABCD11若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x512如图，在正方形ABCD中，AB3
4、cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）13计算：|1|+30 14如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC50，则CAD 15如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为 16如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱色的
5、长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是 17如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，AC2，CD的长 18在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，这样依次下去得到A1，A2，A3，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 三、解答题19（10分）化简求值：+，其中x22+2sin45+|3|20（10分）某校初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的中国我最喜爱的中国名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根
6、据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名同学，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名同学给好是1男1女的概率21（10分）如图，一般轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在此船的北偏东30的方向（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）22（10
7、分）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EFCF（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若B2A，AB8，且ACCE，求BM的长23（12分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD2AB，直线AB的解析式为y2x+4，双曲线y（x0）经过点D，与BC边相交于点E（1）填空：k ；（2）连接AE、DE，试求ADE的面积；（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式24（12分）我们定义：如图1，在ABC看，把AB点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+
8、180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD BC；如图3，当BAC90，BC8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明25（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA4，OC3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，
9、动点Q在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1【解答】解：3的倒数是故选：C2【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D3【解答】解：400760004.0076107故选：B4【解答】解：A、a3+a32a3
10、，错误；B、3aa2a，错误；C、（a3）2a6，错误；D、aa2a3，正确；故选：D5【解答】解：A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：（202+304+503+90）1040（元），则方差是：2（2040）2+4（3040）2+3（5040）2+（9040）2400，故本选项正确；故选：D6【解答】解：A45，270AFE，AEF180457065，l1l2，1AEF65，故选：B7【解答】解：二次函数y2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y2x2的顶点坐标为（0，0），向左移动1个单位，向下移
11、动3个单位故选：C8【解答】解：ax2a，则x2，整理得，x22x+10，0，一次函数yax2a与反比例函数y只有一个公共点，故选：B9【解答】解：根据题意得（2x）：xx：2故选：A10【解答】解：连接BC，如图，BAC90，BC为O的直径，BC2，ABAC，设该圆锥底面圆的半径为r，2r，解得r，即该圆锥底面圆的半径为故选：D11【解答】解：a*baba+b，（2）*（3x）（2）（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得x3，故选项A正确；y（x+2）*x（x+2）x（x+2）+xx2+2x2，当y0时，x2+2x20，解得，x11+，x21，故选项B正确；a*（a+
12、1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0，在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；（x2）*35，（x2）3（x2）+35，解得，x3，故选项D错误；故选：D12【解答】解：当点N在AD上时，即0x1，SAMNx3xx2，点N在CD上时，即1x2，SAMNx3x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2x3，SAMNx（93x）x2+x，开口方向向下故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）13【解答】解：原式1+1故答案为：14【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD90，DABC50，CAD90D40故答案为：4015
13、【解答】解：如图，过B作BFCD，BAPD，AB过格点E，连接EF，BEEF，BF，BE2+EF2BF2，BEF90，B45，APD45，tanAPD的值为1，故答案为：116【解答】解：根据题意，得Sx（243x），根据题意，设AB长为x，则BC长为243xx（243x）45即：3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m，故答案为：5m17【解答】解：作BMFC于M，CNAB于N，ABCF，四边形BMCN为矩形，BCMABC30，BMCN，ACB90，ABC30，AB2AC4，由勾股定理得，BC
14、2，BMCNBC，由勾股定理得，CM3，BDM45，DMBM，CDCMDM3，故答案为：318【解答】解：点A1的坐标为（3，1），A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（3，1），A4的坐标为（0，2），A5的坐标为（3，1），每连续的四个点一个循环，201845042，A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）三、解答题19【解答】解：原式+，当x4+31时，原式20【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“锅子饼”人数为：50（14+21+5）10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：1000100%420（人），则估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有420人；（3）用A表示
15、男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，恰好是1男1女的有12种，所以2名工作人员恰好是1男1女的概率21【解答】解：（1）如图所示则有ABD30，ACD60CABABD，BCAC20海里在RtACD中，设CDx海里，则AC2x，ADx，在RtABD中，AB2AD2x，BD3x，又BDBC+CD，3x20+x，x10ADx1017.32（海里），AB2AD34.64（海里）；（2）17.32海里17海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险22【解答】（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于HAB是直径，ACBACE90，FEFC，EFCE，E+CHE90，FCE+FCH90，F
16、CHFHC，A+AHM90，AHMFHCFCH，FCH+A90，OCOA，AOCA，FCH+OCA90，FCO90，FCOC，CF是O的切线（2）解：在RtABC中，ACB90，AB8，B2AA30，BCAB4，ACBC4，ACCE，CE4，BEBC+CE4+4，在RtBEM中，BME90，E30BMBE2+223【解答】解：（1）如图，针对于直线AB的解析式为y2x+4，令x0，则y4，B（0，4），OB4，令y0，则2x+40，x2，A（2，0），OA2，四边形ABCD是矩形，BAD90，OAB+GAD90，OAB+OBA90，OBAGAD，过点D作DGx轴于G，AGDBOA90，AOBD
17、GA，DG4，AG8，OGOA+AG10，D（10，4），点D在反比例函数y（x0）的图象上，k40，故答案为40；（2）由（1）知，OA2，OB4，根据勾股定理得，AB2，AD2AB4，SADEADAB420；（3）由（1）知，A（2，0），D（10，4），点A到D是向右移动1028个单位，再向上移动4，点B到点C是向右移动8个单位，再向上移动4，B（0，4），C（8，8），点F是点D关于x轴对称，点F（10，4），设直线CF的解析式为ykx+b，直线CF的解析式为y6x+5624【解答】解：（1）如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为ADBC；理由：ABC是等边三角形，AB
18、BCACABAC，DBDC，ADBC，BAC60，BAC+BAC180，BAC120，BC30，ADABBC，故答案为如图3，当BAC90，BC8时，则AD长为4理由：BAC90，BAC+BAC180，BACBAC90，ABAB，ACAC，BACBAC，BCBC，BDDC，ADBCBC4，故答案为4（2）猜想证明：如图，延长AD至点Q，则DQBDAC，QBAC，QBAC，QBA+BAC180，BAC+BAC180，QBABAC，又由题意得到QBACAC，ABAB，AQBBCA，AQBC2AD，即25【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA4，OC3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A
19、两点，抛物线的顶点的横坐标为2，顶点在BC边上，抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为ya（x2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0a（02）2+3，解得a，抛物线解析式为y（x2）2+3，即yx2+3x；（2）连接PA，如图，点P在抛物线对称轴上，PAPO，PO+PCPA+PC当点P与点D重合时，PA+PCAC；当点P不与点D重合时，PA+PCAC；当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为ykx+b，根据题意，得，解得直线AC的解析式为yx+3，当x2时，yx+3，则D（2，），当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在当以AC为对角线时，当四边形AQ
20、CP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x6时，yx2+3x9，此时Q（6，9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为2，当x2时，yx2+3x9，此时Q（2，9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，6），Q（6，9）或P（2，12），Q（2，9）
