1、2020年人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷一选择题（共10小题）1已知2a5，2b3.2，2c6.4，2d10，则a+b+c+d的值为（）A5B10C32D642计算（a2）3，结果正确的是（）Aa6 Ba5 C2a3 Da93下列计算正确的是（）Aa3a2a5Ba2+2a23a4Ca6a2a3D（a3）2a54下列计算中，正确的是（）A4a32a28a6B2x43x46x8C3x24x26x2D3y45y415y205下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A8x2 y32x24 y3B（ x+1）（ x1）x21C3x3y13（ xy）1Dx28x+16（
2、x4）26把10a2（x+y）25a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A5aB（x+y）2C5（x+y）2D5a（x+y）27把多项式p2（a1）+p（1a）分解因式的结果是（）A（a1）（p2+p）B（a1）（p2p）Cp（a1）（p1）Dp（a1）（p+1）8在多项式x2+2xyy2；x2y2+2xy；x2+xy+y2；4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）ABCD9在（2）0，0，0.101001，中，无理数的个数是（）A2B3C4D510计算|8|（）0的值是（）A7B7C7D9二填空题（共8小题）11若ama3a9，则m 12若x2a+1，y2019+4a，则
3、用x的代数式表示y为 13已知10x8，10y16，则102xy 14如果二次三项式3a2+7ak中有一个因式是3a2，那么k的值为 158x3y2和12x4y的公因式是 16已知m+n4，mn5，则多项式m2n+mn2的值是 17若（t3）32t1，则t可以取的值是 18（a2）01，则a的取值范围为 三解答题（共8小题）19计算：（mn）2（nm）3（mn）620已知10xa，5xb，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）21计算：（1）5+（10.2）（2）（2）（x）3x2+（3x+6）3（26x）解方程：（3）5（2x3）6（1+2x）3
4、（4）+2022因为x2+2x3（x+3）（x1），这说明多项式x2+2x3有一个因式为x1，我们把x1代入此多项式发现x1能使多项式x2+2x3的值为0利用上述阅读材料求解：（1）若x3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x3）和（x4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解23已知ab，ab3（1）求ab2a2b的值：（2）求a2+b2的值：（3）已知a+bk22，求非负数k的值24下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）
5、（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解25阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2
6、x+3）x+2016的值为126阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）1的奇数次幂为1：（3）1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为12020年人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知2a5，2b3.2，2c6.4，2d10，则a+b+c+d的值为（）A5B10C32D64【分析】根据2a5，2b3.2，2c6.4，2d10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少【解答】解：2a5，2b3.2，2c6.
7、4，2d10，2a+b+c+d53.26.4101664210，a+b+c+d10故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加2计算（a2）3，结果正确的是（）Aa6 Ba5 C2a3 Da9【分析】根据幂的乘方的运算方法，求出（a2）3的结果是多少即可【解答】解：（a2）3a6故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）3下列计算正确的是（）Aa3a
8、2a5Ba2+2a23a4Ca6a2a3D（a3）2a5【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可【解答】解：a3a2a5，选项A符合题意；a2+2a23a2，选项B不符合题意；a6a2a4，选项C不符合题意；（a3）2a6，选项D不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么4下列计算中，正确的是（）A
9、4a32a28a6B2x43x46x8C3x24x26x2D3y45y415y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可【解答】解：A、4a32a28a5，本选项错误；B、2x43x46x8，本选项正确；C、3x24x212x4，本选项错误；D、3y45y415y8，本选项错误；故选：B【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A8x2 y32x24 y3B（ x+1）（ x1）x21C3x3y13（ xy）1Dx28x+16（ x4
10、）2【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；【解答】解：是单项式的变形，不是因式分解；是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选：D【点评】本题考查因式分解的定义正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键6把10a2（x+y）25a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A5aB（x+y）2C5（x+y）2D5a（x+y）2【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式【解答】解：10a2（x+y）25a（x+y）3因式分解
11、时，公因式是5a（x+y）2故选：D【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键7把多项式p2（a1）+p（1a）分解因式的结果是（）A（a1）（p2+p）B（a1）（p2p）Cp（a1）（p1）Dp（a1）（p+1）【分析】先把1a根据相反数的定义转化为（a1），然后提取公因式p（a1），整理即可【解答】解：p2（a1）+p（1a），p2（a1）p（a1），p（a1）（p1）故选：C【点评】主要考查提公因式法分解因式，把（1a）转化为（a1）的形式是求解的关键8在多项式x2+2xyy2；x2y2+2xy；x2+xy+y2；4x2+1+4x中，能用完全平方公式分
12、解因式的有（）ABCD【分析】利用完全平方公式判断即可【解答】解：不能用完全平方公式分解因式，x2y2+2xy（x2+y22xy）（xy）2，不能用完全平方公式分解因式，4x2+1+4x（2x+1）2，能用完全平方公式分解因式的有：；故选：D【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9在（2）0，0，0.101001，中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据无理数的定义来求解，注意一个非0数的0次幂为1【解答】解：根据无理数的定义可得，无理数有，0.101001，三个故选B【点评】注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.80800
13、80008（每两个8之间依次多1个0）等形式10计算|8|（）0的值是（）A7B7C7D9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可【解答】解：原式817故选：B【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键二填空题（共8小题）11若ama3a9，则m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：ama3a9，m+39，解得m6故答案为：6【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加12若x2a+1，y2019+4a，则用x的代数式表示y为yx22x+2020【分析】根据x2a+1，可得：2a
14、x1，再根据y2019+4a，用x的代数式表示y即可【解答】解：x2a+1，2ax1，y2019+4a2019+（x1）2x22x+2020故答案为：yx22x+2020【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）13已知10x8，10y16，则102xy4【分析】根据10x8，10y16，应用幂的乘方的运算方法，以及同底数的幂的除法法则，求出102xy的值是多少即可【解答】解：10x8，10y16，102x64，102xy102x10y64164故答案为：4【点评】此题主要考查了同底数幂的除
15、法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么14如果二次三项式3a2+7ak中有一个因式是3a2，那么k的值为6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：设3a2+7akB（3a2），B（3a2+7ak）（3a2）a+3，（3a2）（a+3）3a2+7ak，解得k6故答案为：6【点评】本题考查了因式分解的意义，利用整式的除法得出另一个因式是解题关键158x3y2和12x
16、4y的公因式是4x3y【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，公因式为4x3y故答案为：4x3y【点评】本题考查公因式的定义，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键，16已知m+n4，mn5，则多项式m2n+mn2的值是20【分析】首先将原式变形为mn（m+n），再将m+n4，mn5代入可得结果【解答】解：因为m+n4，mn5，所以m2n+mn2mn（m+n）5420，故答案为：20【点评】本题主要考查了代数式求值能够正确运用整体代入法是解答此题的关键17若（t3）32t1，则t可
17、以取的值是4或【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：当t4时，原式151，当t时，原式（2）01，故t可以取的值是4或故答案为：4或【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键18（a2）01，则a的取值范围为a2【分析】根据a01，（a0），可得底数不为0，可得答案【解答】解：（a2）01，a20，a2，故答案为a2【点评】本题考查了零指数幂，任何非0的0次幂都等于1三解答题（共8小题）19计算：（mn）2（nm）3（mn）6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：原式（nm）2（nm）3（nm）6
18、（nm）2+3+6（nm）11【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加20已知10xa，5xb，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算【解答】解：（1）50x10x5xab；（2）2x；（3）20x（【点评】本题考查了积的乘方，解题的关键是能够熟练的运用积的乘方的法则21计算：（1）5+（10.2）（2）（2）（x）3x2+（3x+6）3（26x）解方程：（3）5（2x3）6（1+2x）3（4）+20【分析】
19、（1）关键有理数的混合运算顺序计算即可；（2）根据整式的混合运算顺序化简即可；（3）（4）根据解一元一次方程的步骤解答即可【解答】解：（1）原式5+（1）（2）5+5；（2）原式x2x+46+18x15x2；（3）去括号得，10x15612x3，移项得，10x12x15+6+3，合并同类项得，2x24，系数化为1得，x12；（4）去分母得，6（x+3）3（x+3）10（2x5）+600，去括号得，6x+183x920x+50+600，移项得，6x3x20x9185060，合并同类项得，17x119，系数化为1得，x7【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算以及解一元一次方程，熟记
20、相关运算法则是解答本题的关键22因为x2+2x3（x+3）（x1），这说明多项式x2+2x3有一个因式为x1，我们把x1代入此多项式发现x1能使多项式x2+2x3的值为0利用上述阅读材料求解：（1）若x3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x3）和（x4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解【分析】（1）由已知条件可知，当x3时，x2+kx+120，将x的值代入即可求得（2）由题意可知，x3和x4时，x3+mx2+12x+n0，由此得二元一次方程组，从而可求得m和n的值；（3）将（2）中m
21、和n的值代入x3+mx2+12x+n，提取公因式x，则由题意知（x3）和（x4）也是所给多项式的因式，从而问题得解【解答】解：（1）x3是多项式x2+kx+12的一个因式x3时，x2+kx+1209+3k+1203k21k7k的值为7（2）（x3）和（x4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式x3和x4时，x3+mx2+12x+n0解得m、n的值分别为7和0（3）m7，n0，x3+mx2+12x+n可化为：x37x2+12xx37x2+12xx（x27x+12）x（x3）（x4）【点评】本题考查了利用因式定理分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键23已知ab，ab3（1）
22、求ab2a2b的值：（2）求a2+b2的值：（3）已知a+bk22，求非负数k的值【分析】（1）由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；（2）由完全平方公式即可得出答案；（3）由完全平方公式求出a+b，再分情况计算即可【解答】解：（1）ab2a2bab（ab）（3）；（2）a2+b2（ab）2+2ab（）2+2（3）；（3）（a+b）2（ab）2+4ab（）2+4（3），a+b当a+b时，k0，；当a+b时，k0，；综上所述，非负数k的值为或【点评】本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键24下面是某同学对多项式（x24x+2）（x
23、24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？否（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻
24、底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底25阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+
25、3）x+2016的值为1【分析】分为2x+31，2x+31，x+20160三种情况求解即可【解答】解：当2x+31时，解得：x1，此时x+20162015，则（2x+3）x+2016120151，所以x1当2x+31时，解得：x2，此时x+20162014，则（2x+3）x+2016（1）20141，所以x2当x+20160时，x2016，此时2x+34029，则（2x+3）x+2016（4029）01，所以x2016综上所述，当x1，或x2，或x2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键26阅读材料：（1）1的
26、任何次幂都为1：（2）1的奇数次幂为1：（3）1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1【分析】根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论【解答】解：由2x+31，得x1，当x1时，代数式（2x+3）x+2020120191；由2x+31，得x2，当x2时，代数式（2x+3）x+2020（1）20181；由x+20200，得x2020，当x2020时，2x+340370所以（2x+3）x+2020（4037）01当x2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1答：当x为1、2、2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1【点评】本题考查了有理数的乘方及分情况讨论解决本题的关键是弄清楚代数式值为1的所有情况，然后分别求出x的值
