1、2019年人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷一选择题（共15小题）1已知3x+2m，用含m的代数式表示3x（）A3xm9BC3xm6D2下列计算正确的是（）A（2）38B（a2）3a6Ca2a3a6D4x22x2x3下列计算结果为x6的是（）Ax7xBx2+x4C（x4）2Dx7x4下列各式运算正确的是（）A3y35y415y12B（ab5）2ab10C（a3）2（a2）3D（x）4（x）6x105下列运算正确的是（）A（x2y）3x6yB3x2+4x27x4C（x）9（x）3x6Dx（x2x+1）x3x2x6下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax（ab）
2、axbxBx3+x2x（x2+x）Cx21（x+1）（x1）Dax+bx+cx（a+b）+c7多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是（）A5mx2B5mx3CmxD5mx8计算24826的结果更接近（）A248B247C242D2409若a4+b4+a2b25，ab2，则a2+b2的值是（）A2B3C3D210将a3bab进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）11若（2x+1）01则（）AxBxCxDx12若式子x23（x2）0成立，则x的取值为（）A2B2C2D不存在13（2009）0（）A0B1C无意义D200714若a
3、a31，则a的值可以是（）A1，0B1，1C1，3D1，1，315（2）0的相反数等于（）A1B1C2D2二填空题（共5小题）16化简：（a2）a5 17314（）7 18若x2ax1可以分解为（x2）（x+b），则a ，b 19多项式2a2b3+6ab2的公因式是 20若（x+2）|x|21，则x的值为 三解答题（共3小题）21已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，b的形式，试求a2n1a2n（n1的整数）的值22多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x2，试求m，n的值23阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）1的奇数次幂为1：（3）1
4、的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为12019年人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1已知3x+2m，用含m的代数式表示3x（）A3xm9BC3xm6D【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：3x+23x32m，故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2下列计算正确的是（）A（2）38B（a2）3a6Ca2a3a6D4x22x2x【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即
5、可【解答】解：A（2）38，故选项A不合题意；B（a2）3a6，故选项B符合题意；Ca2a3a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键3下列计算结果为x6的是（）Ax7xBx2+x4C（x4）2Dx7x【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：x7与x不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；x2与x4不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；（x4）2x8，故选项C不合题意；x7xx71x6故选项D符合题意故选
6、：D【点评】本题主要考查了幂的运算以及整式的加减，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键4下列各式运算正确的是（）A3y35y415y12B（ab5）2ab10C（a3）2（a2）3D（x）4（x）6x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A.3y35y415y7，故本选项错误；B（ab5）2a5b10，故本选项错误；C（a3）2（a2）3，故本选项正确；D（x）4（x）6x10，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则5下列运算正确的是（）A（x2y）3x6yB3x2+4
7、x27x4C（x）9（x）3x6Dx（x2x+1）x3x2x【分析】根据积的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则、单项式乘多项式的运算法则计算，判断即可【解答】解：A、（x2y）3x6y3，本选项错误；B、3x2+4x27x2，本选项错误；C、（x）9（x）3x6，本选项正确；D、x（x2x+1）x3+x2x，本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘多项式，掌握它们的运算法则是解题的关键6下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax（ab）axbxBx3+x2x（x2+x）Cx21（x+1）（x1）Dax+bx+cx（a+b）+c【分
8、析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x21（x+1）（x1），故选：C【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键7多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是（）A5mx2B5mx3CmxD5mx【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案【解答】解：5mx3+25mx210mx各项的公因式是5mx，故选：D【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数8计算24826的结果更接近（）A248B247C242D240【分析】根据因式分解解答即可【
9、解答】解：2482626（2421）26242248，故选：A【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答9若a4+b4+a2b25，ab2，则a2+b2的值是（）A2B3C3D2【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可【解答】解：由题意得（a2+b2）25+a2b2，因为ab2，所以a2+b23故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键10将a3bab进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）【分析】多项式a3bab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x21
10、），再利用平方差公式进行分解【解答】解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1），故选：C【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组11若（2x+1）01则（）AxBxCxDx【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析【解答】解：若（2x+1）01，则2x+10，x故选：B【点评】本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可12若式子x23（x2）0成立，则x的取值为（）A2B2C2D不存在【分析】由于（x2）01，故解方程x231即可，注意x2【解答】解：由题意得，解得x2故选：C【点评】本
11、题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可13（2009）0（）A0B1C无意义D2007【分析】根据零指数幂的运算法则解答即可【解答】解：（2009）01故选：B【点评】本题考查了含有0指数幂的运算，即任何非0数的0次幂等于114若aa31，则a的值可以是（）A1，0B1，1C1，3D1，1，3【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的乘方等于1，1的偶数次幂等于1解答【解答】解：a30时，解得a3，此时aa3301，a1时，aa3113121，a1时，aa3（1）13（1）41，所以，a的值可以是1，1，3故选：D【点评】本题考查了零指数幂以及有理数的乘方，根据乘方是1的数的特点要注
12、意分情况讨论求解15（2）0的相反数等于（）A1B1C2D2【分析】先根据0指数幂的运算法则求出（2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可【解答】解：（2）01，1的相反数是1，（2）0的相反数是1故选：B【点评】本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1二填空题（共5小题）16化简：（a2）a5a7【分析】根据同底数幂的乘除法进行计算即可【解答】解：原式a2a5a7故答案为：a7【点评】本题考查了整式的运算，掌握平同底数幂的运算法则是解题的关键17314（）71【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果【解答】解：314（）7（32
13、）7（）7（9）7（1）71，故答案为：1【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘18若x2ax1可以分解为（x2）（x+b），则a1，b【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：x2ax1（x2）（x+b）x2+（b2）x2b，2b1，b2a，b，a1，故答案为：1，【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式19多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即
14、确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2故答案为：2ab2【点评】此题主要考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法20若（x+2）|x|21，则x的值为2或1，【分析】分情况讨论：当|x|20时，当x+21时，当x+21时，分别讨论每个x的值是否符合即可【解答】解：当|x|20时，x2或x2（不符合，舍去），当x+21时，x1，此时，|x|2|1|21，111，当x+21时，x3，|x|2|3|21，（1）11（不符合，舍去），综上所述，x的值为2或1故答案为
15、：2或1【点评】此题主要考查绝对值的性质，零指数幂，负指数幂关键要熟悉运用各项性质本题为易错题，容易会对x+21时的情况漏解三解答题（共3小题）21已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，b的形式，试求a2n1a2n（n1的整数）的值【分析】由于有意义，则a0，则应有a+b0，则1，故只能b1，a1了，再代入代数式求解【解答】解：由题可得：a0，a+b0，1，b1，a1，a2n1a2n（1）2n1（1）2n111【点评】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a，b的值22多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x2，试求m
16、，n的值【分析】依据x2+x2（x+2）（x1），即可得到当x2时，原式0；当x1时，原式0，进而得到关于m，n的方程组，即可得到m，n的值【解答】解：x2+x2（x+2）（x1），当x2时，原式0，当x1时，原式0，即，解得【点评】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到x2、x1是关于x的方程3x3+mx2+nx+420的两个根是解题的难点23阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）1的奇数次幂为1：（3）1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1【分析】根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论【解答】解：由2x+31，得x1，当x1时，代数式（2x+3）x+2020120191；由2x+31，得x2，当x2时，代数式（2x+3）x+2020（1）20181；由x+20200，得x2020，当x2020时，2x+340370所以（2x+3）x+2020（4037）01当x2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1答：当x为1、2、2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1【点评】本题考查了有理数的乘方及分情况讨论解决本题的关键是弄清楚代数式值为1的所有情况，然后分别求出x的值
