1、2020年湖北省黄石市中考数学全真模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数：2，0.6，中，绝对值最小的是（）A2B0.6CD2据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）A268.93104人B2.6893107人C2.6893106人D0.26893107人3下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）ABCD4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABCD5化简5（
2、2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（）A2x27B8x15C12x15D18x276二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线AB，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，1）C（2，4）D（4，3）8如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则DE的长为（）ABCD9如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则OAC和BAD的面积之差SOACSBAD为（）A2kB6kCDk10在ABC中
3、，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有xyz，则x：y：z等于（）A3：2：1B4：2：1C5：2：1D5：3：2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11在实数范围内分解因式：a44 12分式方程的解为 13周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45方向上，这时张三与李四相距 米（保留根号）14某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取
4、部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有 份15如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 16如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3、AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3、An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、Bn在直线OD上依次排列，那么B2019的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明
5、过程或演算步骤）17（7分）18（7分）先化简，再求代数式的值，其中|x|119（7分）已知是二元一次方程组的解，求的值20（7分）已知关于x的方程kx2+（1k）x10（1）若方程有两个不等实根，求k的取值范围（2）设x1、x2是方程kx2+（1k）x10的两个根，记，S的值能为4吗？若能，求出此时k的值，请说明理由21（8分）如图，BC90，AE平分BAD，DE平分CDA，且AE与DE交BC于E求证：（1）BECE（2）AEDE22（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上
6、任意摸出一张红心（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由23（8分）为了丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建议一个书、报、刊阅览室经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜凳设施，另一部分用于购买书、报、刊（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜凳设施？（2）经初步统计，有
7、250户村民自愿参与集资，那么平均每户需要资金200元开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊这样，只需参与户共集资36000元经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m0）则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，求m的值24（10分）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，过C作射线CE交AB的延长线于点E，且BACECB（1）求证：CE是O的切线（2）若AB6，CE4，求BE的长（3）求证：EB：EACB2：CA225（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B（2，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判
8、断ABC的形状，证明你的结论（3）点M（0，m）是y轴上的一个动点，当AM+DM的值最小时，求m的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|2|2，|0.6|0.6，|，|，所以绝对值最小的是，故选：C【点评】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
9、同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：268.93万用科学记数法表示应记为2.6893106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度72；B、最小旋转角度120；C、最小旋转角度90；D、最小旋转角度180；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A故选：A【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键4【分析】俯视图有3
10、列，从左到右正方形个数分别是2，1，2【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值【解答】解：5（2x3）4（32x），5（2x3）+4（2x3），9（2x3），18x27故选：D【点评】此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题6【分析】根据二次根式有意义的条件可得1x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方
11、数是非负数7【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解【解答】解：AB旋转后位置如图所示B（4，2）故选：A【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90，通过画图得B坐标8【分析】设CEx，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AEBEBC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，再在RtBDE中求出DE即可【解答】解：设CEx，连接AEDE是线段AB的垂直平分线，AEBEBC+CE3+x，在RtACE中，AE2AC2+CE2，即（3+x）242+x2，解得x在RtABC中，AB5，BDAD，在RtBDE中，DE，故选：B
12、【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等9【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数的第一象限图象上，（a+b）（ab）a2b2kSOACSBADa2b2（a2b2）故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等
13、腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键10【分析】如图，作MHBC交AE于H，交AF于G，设AE交BM于K，AF交BM于J首先证明HGMGCF，再利用平行线分线段成比例定理构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，作MHBC交AE于H，交AF于G，设AE交BM于K，AF交BM于JMHBC，BEEFCF，HGMGCF，y+z2x，x+y2z，xz，yz，x：y：z5：3：2，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成本定理定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11【分析】首先把a44（a2）222，利用平
14、方差公式因式分解，再把分解后的a22进一步利用平方差分解得出结果【解答】解：a44（a2）222（a2+2）（a22）（a2+2）（a+）（a）故答案为：（a2+2）（a+）（a）【点评】此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2b2（a+b）（ab）12【分析】找出最简公分母为（x+1）（x1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解【解答】解：去分母得：x+12xx21，整理得：x2+x20，即（x1）（x+2）0，可得x10或x+20，解得：x1或x2，经检验x1是增根则原分式方程的解为x2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想
15、”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13【分析】作PDAB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论【解答】解：作PDAB于点D，由已知得PA200米，APD30，B45，在RtPAD中，由cos30，得PDPAcos30200100米，在RtPBD中，由sin45，得PB100（米）故答案为：100【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解14【分析】求出A占的百分比，乘以800即可得到结果【解答】解：根据题意得：3025%120（份），则抽取了120份作品；根据题意得：800240（份），则估计
16、等级为A的作品约有240份故答案为：240【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键15【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则RtADO1中，O1AD30，O1Dr，ADr，由由题意，DO1E120，得，圆形纸片不能接触到的部分
17、的面积为3（）（3）r2故答案为：【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握16【分析】根据等边三角形的性质和B1OA230，得B1OA2A1B1O30，得到OA22OA12，同理求得OAn2n1，根据含30角的直角三角形的性质可求得AnBnAn+1的边长，得到点B2019的坐标【解答】解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A260，B1OA230，B1OA2A1B1O30，OA22OA12，同理可得，OAn2n1，BnOAn+130，BnAnAn+160，BnOAn+1OBnAn30，BnAnOAn2n1，即AnBnAn+1的边长为2n1，则可求得其高为
18、2n12n2，点Bn的横坐标为2n1+2n12n132n2，点Bn的坐标为（32n2，2n2），点B2019的坐标为（322017，22017），故答案为（322017，22017）【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质等分别化简得出答案【解答】解：原式2+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合绝对值的性质
19、得出x的值，即可代入求出答案【解答】解：原式，|x|1，x1（不合题意舍去）或1，故原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键19【分析】把代入二元一次方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，解得m、n，再代入中便可求得结果【解答】解：把代入二元一次方程组中，得，解得，原式【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，解二元一次方程组，求立方根，关键是代入方程组的解重新建立m、n的二元一次方程组是一个基础题，细心一点就可以解决问题20【分析】（1）根据题意得一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且（1k）24k（1）0，然后求出它们的公共部分即可；（2）利用
20、根与系数的关系得到x1+x2，x1x2，利用S+x1+x2+x1+x24得到6（）+（）（）0，然后解关于k的方程可得到满足条件的k的值【解答】解：（1）根据题意得k0且（1k）24k（1）0解得k0且k1；（2）能根据题意得x1+x2，x1x2，S+x1+x2+x1+x24，（x1+x2）26x1x2+x1x2（x1+x2）0，即6（）+（）（）0，整理得k2+3k+20，解得k11，k22，k0且k1；k2时，S的值能为4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式21【分析】（1）过E作EFAD，利
21、用角平分线的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）过E作EFAD，BC90，AE平分BAD，DE平分CDA，EFCE，EFEB，CEEB；（2）BC90，AE平分BAD，DE平分CDA，CDEFDE，FAEBAE，在EFD与ECD中，EFDECD（AAS），CEDFED，同理可得：FEABEA，CED+FED+FEA+BEA180，DEA90，DEAE【点评】本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型22【分析】（1）利用树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式分别计算出两种规则中小黄、小石赢的概
22、率，比较大小即可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000x）元，利用“购买书、报、刊的资
23、金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m0）则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，且总集资额为360000元”列出方程求解即可【解答】解：（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000x）元，根据题意得：50000x4x，解得：x10000答：最多用10000元购买桌、凳、柜凳等设施；（2）根据题意得：250（1+m%）200（12m%）36000解得：m20或a70（舍去），所以m的值是20【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出
24、等量关系和不等关系，难度不大24【分析】（1）连BD，则DBC90，由BACECBCDB证得OCE90，故结论得证；（2）证CBEACE，得出比例线段即可求出BE长；（3）由（2）可得，两式相乘即可得证【解答】证明：（1）连BD，CD是O的直径，DBC90，D+DCB90，BACECB，BACDDCB+BCE90，即OCE90，OC是圆的半径，CE是O的切线；解：（2）BACECB，CEBAEC，CBEACE，AB6，CE4，设BEx，42x（x+6），解得：x12，x28（舍），BE2；证明：（3）CBEACE，、相乘得：【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质注意掌握辅助线的作
25、法，注意方程思想的应用25【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得b的值即可得到函数解析式，再将函数解析式配方成顶点式可得答案；（2）先根据函数解析式求得点A和点C的坐标，从而得出AB2100，AC282+4280，BC242+2220，再根据勾股定理逆定理可得答案；（3）点A（8，0）关于y轴的对称点A坐标为（8，0），连接AD，与y轴的交点即为所求点M，依据待定系数法求出AD所在直线解析式，再求出x0时y的值即可得【解答】解：（1）将点B（2，0）代入，得：1+2b+40，解得：b，yx2x+4（x+3）2+，顶点D的坐标为（3，）；（2）ABC是直角三角形，当y0时， x2x+40，解得：x18，x22，A（8，0），当x0时，y4，即C（0，4），则AB2100，AC282+4280，BC242+2220，AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形（3）点A（8，0）关于y轴的对称点A坐标为（8，0），如图，连接AD，与y轴的交点即为所求点M，设AD所在直线为ykx+p，将A（8，0），D（3，）代入，得：，解得：，yx+，当x0时，y，即m【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数和一次函数解析式、勾股定理逆定理及轴对称最短路线问题
