1、2019 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的倒数是（ ）A3 B3 C D2某市 2009 年初中毕业生人数约为 23100 人，数据 23100 用科学记数法表示为（ ）A23110 2 B23.110 3 C2.3110 4 D0.23110 53下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）Aa 4+a5a 9 B（2a 2b3） 24a 4b6C2a（a+3 ）2a 2+6a D（2ab ） 24a 2b 25用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的
2、（ ）A主视图和左视图相同 B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同 D三种视图都相同6关于方程 +1 的解，正确的是（ ）Ax3 Bx2 Cx1 Dx 2 或17如图：A、B、C 在O 上，C 20，B50，则A（ ）A20 B25 C30 D408如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （4，0），B（0，3），C（4，3），I 是ABC 的内心，将ABC 绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3）9若满足 x1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3x 2mx2 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm5 Cm4
3、Dm 410如图，在等腰ABC 中，ABAC 4，B30，点 P 从点 B 出发，以 m/s 的速度沿 BC方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BAC 运动到点 C 停止若BPQ 的面积为 y 运动时间为 x（s），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A BC D二、填空题（18 分）11因式分解：x 39x 12如图，BD 为ABC 的中线，AB10，AD6，BD8，ABC 的周长是 13如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影长，第一次为太阳光线与地面成60角时，第二次为太阳光线与地面成 30角时，两次影长差 8 米，则树
4、高 米（结果保留根号）14在同一平面直角坐标系中，直线 y1x 和 y2 的图象交于 A，B 两点，当 y1y 2 时 x 的取值范围是 15皮皮玩走如图所示的迷宫游戏他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败那么皮皮从迷宫中心 O 成功走出这个迷宫的概率为 16若双曲线 ykx 1 与直线 y2x +10 在 2x 4 时有且只有一个公共点，则对 k 的取值要求是 三、解答题17（7 分）计算：|1 | sin45+（ ） 1 （3） 018（7 分）先化简，然后再从3，2，0，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值：2 19（7 分）求满足不等式组 的
5、所有整数解20（8 分）已知关于 x 方程 x26x +m+40 有两个实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围（2）若 x124x 22，求 m 的值21（8 分）在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 DE 上一点，若B AFE，ABAF 求证：（1）ADFDEC（2）BEEF22（8 分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取 A，B，C，D 四个班，共 200 名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇
6、形的圆心角度数；（2）求 D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生 2500 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数23（8 分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等（1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超过 9.8 万元，试销时 A 型净水器每台售价 2
7、500 元，B 型净水器每台售价 2180 元，公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金若公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于 20200 元但不超过 23000 元，求 a 的取值范围24（9 分）以ABC 的边 AB 为直径作O 交 BC 于 D（1）如图 1，过点 D 作O 的切线交 AC 于 E，若点 E 为线段 AC 中点，求证：AC 与O 相切（2）在（1）的条件下，若 BD6，AB10，求ABC 的面积（3）如图 2，连 OC 交 O 于 E，BE 的延长线交 AC 于 F，若 ABAC，CEAF4，求 CF 的
8、长25（10 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点与 y 轴交于点 C，D 为抛物线顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，过点 C 的直线交抛物线于另一点 E，若ACE 60，求点 E 的坐标（3）如图 2，直线 ykx2k+ 交抛物线于 P，Q 两点，求DPQ 面积的最小值2019 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是
9、 1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】科学记数法：a10 n（1a10，n 为正整数）【解答】解：23100 用科学记数法表示为 2.31104故选：C【点评】此题考查的是科学记数法，要掌握科学记数法的表示形式：a10 n（1a10，n 为正整数）3【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是
10、中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴4【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算【解答】解：A、a 4 与 a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a 2b3） 24a 4b6，故本选项正确；C、2a（a+3 ）2a 26a，故本选项错误；D、（2ab） 24a 24ab+b 2，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方
11、公式，熟练掌握运算法则是解题的关键5【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4+x 24x+2，解得：x1 或 x2，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x1，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件7【分析】设Ax ，则BOC2x ，由C20，B50知 20+2x50+x，解之可得【解答】解：设Ax ，则BOC2x
12、，C20，B50，20+2x50+x，解得：x30，A30，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形内角和定理，设Cx，根据三角形内角和定理列出关于 x 的方程是解题的关键8【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出 I 点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标【解答】解：过点作 IFAC 于点 F，IEOA 于点 E，A（4，0），B（0，3），C （4，3），BC4，AC3，则 AB5，I 是ABC 的内心，I 到ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径，IF1，故 I 到 BC 的距离也为
13、 1，则 AE1，故 IE312，OE413，则 I（3，2），ABC 绕原点逆时针旋转 90，I 的对应点 I的坐标为：（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键9【分析】根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为 和 1 对应的关于 m 的不等式，再解关于 m 的不等式组即可【解答】解：2x 3x 2mx2，2x 2xm ，抛物线 y2x 2x m 的开口向上，对称轴为直线 x ，而双曲线 y 分布在第一、三象限， x1，2x 2x m ，x 时，2 m4，解得 m4，x1 时，21m 2，解
14、得 m1，实数 m 的取值范围是 m4故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 m 的取值范围10【分析】作 AHBC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BHCH，利用B30可计算出AH AB2，BH AH 2 ，BC2BH4 ，利用速度公式可得点 P 从 B 点运动到 C需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，然后分类讨论：当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图1，BQ x，BP x，DQ BQ x，利用三角形面积公式得到 y x x x2；当 4x 8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ8x ，BP x，DQ CQ
15、（8x），利用三角形面积公式得到 y （8x） x x2+ x，于是可得 0x4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4x8 时，函数图象为抛物线的一部分，则易得答案为 B【解答】解：如图 1，作 AHBC 于 H，ABAC4cm，BHCHB30，AH AB2，BH AH2 ，BC2BH4 ，点 P 运动的速度为 cm/s，Q 点运动的速度为 2cm/s，点 P 从 B 点运动到 C 需 2 s，Q 点运动到 C 需 4s，当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQx，BP x，在 Rt BPQ 中，DQ BQ x，y x x x2，当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ
16、8x，BP x，在 Rt BPQ 中，DQ CQ （8x），y （8x） x x2+ x，综上所述，y 故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二、填空题（18 分）11【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x 39x ，x（x 29），x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底12【分析】由勾股定理的逆定理得到ABD 是直角三角形且 ADBD ，结合等腰三角形的“三线合一”性质推知
17、ABBC，由三角形的周长公式解答即可【解答】解：AB10，AD6，BD 8，AB 2AD 2+BD2100，ABD 是直角三角形且 ADBD 又 BD 为ABC 的中线，ABBC10 ，AD CD 6，ABC 的周长AB +BC+AD2AB +2AD20+1232故答案是：32【点评】考查了勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形13【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可【解答】解：如图，在 Rt ABC 中，tanACB ，BC ，同理：BD ，两次测量的影长相差 8 米，
18、8，x4故答案为：4 【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案14【分析】将一次函数 y1x 和反比例函数 y2 组成方程组得到 A、B 两点坐标，然后画出函数图象，再根据图象求出 x 的取值范围【解答】解：将 y1x 和 y2 组成方程组得， ，解得 或 则 A（1，1），B（1，1）如图：当 y1y 2 时，x 的取值范围是 0x1 或 x1故答案为 0x1 或 x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉函数图象及解析式与函数图象交点的坐标之间的关系是解题的关键15【分析】本题关键是不管从哪个门出来都有两种旋转：向左
19、走或者向右走，由此可画树状图由此可知皮皮从迷宫中心 O 成功走出这个迷宫的概率为：【解答】解：把每一个门标记上字母如图所示：由题意画树状：由树状图可知：皮皮从迷宫中心 O 成功走出这个迷宫的概率为：故答案为：【点评】本题是典型的走迷宫问题，知道每一个出口有几种选择是解决该类问题的关键，同时画出树状图，根据树状图可知事件发生的概率16【分析】因为直线 y2x+10 在 2x 4 时，是第一象限内的一条线段，当双曲线 ykx 1与直线 y2 x+10 在 2x 4 时有且只有一个公共点，则 k0，再根据双曲线的对称性与线段结合确定 k 的最大与最小值【解答】解：直线 y2x+10 过（2，6）和（
20、4，2）两点，直线 y2x +10 在 2x 4 时，为以两点（2，6）和（ 4，2）端点的线段，双曲线 ykx 1 与直线 y 2x +10 在 2x 4 时有且只有一个公共点，当双曲线 ykx 1 过点（4，2）时，其 k 值最小为 k248；当双曲线 ykx 1 过点（2，6）时，其 k 值最大为 k2612k 的取值范围是：8k 12故答案为：8k12【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是确定双曲线的 k 的最大值与最小值恰好是经过线段的两个端点的双曲线三、解答题17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值
21、【解答】解：原式 1 12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 + 2 + 2 + ，x2 且 x3，x 0，x2，则原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可【解答】解：解不等式 x3（x2）8，得：x 1，解不等式 x13 x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组
22、的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值20【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围；（2）由 x124x 22 得到：x 1 2x2，利用根与系数的关系代入计算即可【解答】解：（1）方程 x26x+m +40 有两个实数根 x1、x 2，（6） 24（m+4）204m 0，m5（2）x 124x 22，x 12x 22x1+x26当 x12x 2 时，x 22，x 14，m x 1x24844x1+x26当 x12x 2 时，x 26，x 112，m
23、 x 1x2472476【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个实数根”；（2）分 x12x 2 和 x12x 2 时两种情况求出 m 的值即可21【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 DCAB，ADBC，ABCD，然后再证明AF DC，ADFDEC，AFD C，利用 AAS 可判定ADFDEC；（2）根据全等三角形的性质得出 ADDE ，DFEC ，再证出 BCDE ，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，ADBC，AB CD，ADFDEC，B +C 180，AFE +AFD180，BAFE，AFDC
24、，ABAF，AFDC，在ADF 和DEC 中 ，ADFDEC（AAS ）；（2）证明：ADFDEC，ADDE ，DFEC，又ADBC，BCDE，BCECDEDF，即 BEEF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等22【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以 360即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去 A，B，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出 D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用 2500 乘以样本中选择文明宣
25、传的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+1454（人），选择交通监督的百分比是： 100%27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：36027%97.2；（2）D 班选择环境保护的学生人数是： 20030%15 141615（人）补全折线统计图如图所示；（3）2500（130%27%5%）950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是 950 人【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题23【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（
26、2）根据题意可以求得 x 的取值范围和利润与 x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设每台 A 型的进价为 m 元，解得，m2000，经检验，m2000 是原分式方程的解，m2001800，答：每台 A 型、B 型净水器的进价分别是 2000 元、1800 元；（2）2000x+1800（50x ）98000，解得，x40，设公司售完 50 台净水器并捐款后获得的利润为 w 元，w（25002000）x +（2180 1800）（50x ）ax（120a）x+19000，当 a120 时，w19000 不合题意，当 a120 时，120a0，当 x40 时，w
27、取得最大值，2020040（120a）+1900023000，解得，20a90，即 a 的取值范围是 20a90【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验24【分析】（1）连接 OD，OE，利用全等三角形的判定得出ODE 与OAE 全等，再利用切线的判定证明即可；（2）根据切线的性质和勾股定理和三角形面积公式解答即可（3）由AECEFC 即可得出 FC 的长【解答】证明：（1）连接 OD，OE，AD ，AB 为直径，ADB90，ADC90，点 E 为线段 AC 中点，AEEC，AEDE ，在ODE
28、与 OAE 中，ODE OAE（SSS），ODE OAE， O 的切线交 AC 于 E，ODE 90 ，OAE90，OAAC，即 AC 与O 相切；（2）如图 3，连接 AD，AEABDADC CD ，ACS ABC （3）CEFACECE 2CFAC4 2CF（CF+4）CF 1 ，CF 2CF【点评】本题考查了切线的证明，直角三角形斜边中线问题，圆的性质以及圆内证明的基本模型，难度设置不高，很适合初学圆内容时的练习，可以探究圆的常规，是一道很好的综合问题25【分析】（1）由抛物线与 x 轴的两个交点坐标 A（1，0），B（3，0），可代入点的坐标即可得解；（2）过点 A 作 AFAC 交
29、AC 的延长线于点 F，过点 F 作 FGx 轴交 x 轴于点 G，可证明AOCFGA，利用 60角的锐角三角函数值和比例线段可求出 AG 和 FG 的长，则 F 点坐标为（10， ），求得直线 CF 的解析式，与抛物线方程联立即求出点 E 的坐标；（3）过点 D 作 DMy 轴交 PQ 于点 M，由抛物线顶点 D 的坐标可知 DM2 ，若DPQ 面积有最小值，则底边是定值，点 P 和点 Q 的横坐标之差的绝对值最小联立直线与抛物线方程可用 k 表示出点 P 和点 Q 的横坐标之差的绝对值，即可得解【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点解
30、得：a ，b所求抛物线的解析式为：（2）如图 1 所示，过点 A 作 AFAC 交 CE 的延长线于点 F，过点 F 作 FGx 轴交 x 轴于点G，COACAFFGA90，OCAGAF，OACGFAAOCFGA，又CAF 是直角三角形，ACE 60 ， ，OC3 ， OA1，FG ，AG9，F ，设直线 CF 的解析式为：y mx +n，将 分别代入上式，解得 ，直线 CF 的解析式为 ，联立直线 CF 与抛物线的解析式得 ，解得： （不符合题意） ，所求点 E 的坐标为 （3）如图 2，过点 D 作 DMy 轴交 PQ 于点 M， ，把 x2 代入直线 ykx2k + 得 y ，DM ， ，整理得 ，P、Q 两点的横坐标 x1、x 2 为方程 的两根， ，当 k0 时， 的最小值为 8，此时|x 1x 2|的最小值为 2 |x1x 2|DPQ 面积的最小值为 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系及勾股定理、三角函数等知识点
