1、2019 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数：2，0.6， ， 中，绝对值最小的是（ ）A2 B0.6 C D2据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（ ）A268.9310 4 人 B2.689310 7 人C2.689310 6 人 D0.26893 107 人3下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个 最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（ ）A B C D4
2、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A BC D5化简 5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（ ）A2x27 B8x15 C12x15 D18x 276二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 17如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线 AB，则点B的坐标为（ ）A（4，2） B（3，1） C（2，4） D（4，3）8如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC 4，AB 的垂直平分线 DE 的延长线于点E，则 DE 的长为（ ）A B C D9如图，OAC 和BAD
3、 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 和BAD 的面积之差 SOAC S BAD 为（ ）A2k B6k C Dk10在ABC 中，E、F 是 BC 边上的三等分点，BM 是 AC 边上的中线，AE 、AF 分 BM 为三段的长分别是 x、y、z，若这三段有 xyz，则 x：y：z 等于（ ）A3：2：1 B4：2：1 C5：2：1 D5：3：2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11在实数范围内分解因式：a 44 12分式方程 的解为 13周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛 P 处观看李四在湖中划船（如图
4、），小船从P 处出发，沿北偏东 60方向划行 200 米到 A 处，接着小船向正南方向划行一段时间到 B处在 B 处李四观测张三所在的 P 处在北偏西 45方向上，这时张三与李四相距 米（保留根号）14某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B 、C 、D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图若该校共征集到800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有 份15如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（a2 r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 16如图，直线 OD 与 x 轴所夹的锐角
5、为 30，OA 1 的长为 1，A 1A2B1、A 2A3B2、A3A4B3、A nAn+1Bn 均为等边三角形，点 A1、A 2、A 3、A n+1 在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B 2、B 3、B n 在直线 OD 上依次排列，那么 B2019 的坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）18（7 分）先化简，再求代数式 的值，其中|x| 119（7 分）已知 是二元一次方程组 的解，求 的值20（7 分）已知关于 x 的方程 kx2+（1k）x10（1）若方程有两个不等实根，求 k 的取值范围（2）设 x1
6、、x 2 是方程 kx2+（1k）x 10 的两个根，记 ，S 的值能为 4吗？若能，求出此时 k 的值，请说明理由21（8 分）如图，BC90，AE 平分BAD，DE 平分CDA，且 AE 与 DE 交 BC 于E求证：（1）BECE（2）AEDE22（8 分）在同一副扑克牌中取出 6 张扑克牌，分别是黑桃 2、4、6，红心 6、7、8将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则 1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢规则 2：若摸
7、出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由23（8 分）为了丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建议一个书、报、刊阅览室经预算，一共需要筹资 50000 元，其中一部分用于购买桌、凳、柜凳设施，另一部分用于购买书、报、刊（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的 4 倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜凳设施？（2）经初步统计，有 250 户村民自愿参与集资，那么平均每户需要资金 200 元开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊这样，只需参与户共集资 36000 元经村委
8、会进一步宣传，自愿参与的户数在 250 户的基础上增加了 m%（其中 m0）则每户平均集资的资金在 200 元的基础上减少了 2m%，求 m 的值24（10 分）如图，ABC 内接于O，CD 是 O 的直径，过 C 作射线 CE 交 AB 的延长线于点E，且 BAC ECB （1）求证：CE 是O 的切线（2）若 AB6，CE4，求 BE 的长（3）求证：EB：EA CB 2：CA 225（10 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且B（2， 0）（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论（3）点 M（0，m）是 y 轴
9、上的一个动点，当 AM+DM 的值最小时，求 m 的值2019 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|2| 2，|0.6|0.6，| | ，| | ， ，所以绝对值最小的是 ，故选：C【点评】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a
10、 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：268.93 万用科学记数法表示应记为 2.6893106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度 72；B、最小旋转角度 120；C、最小旋转角度 90；D、最小旋转角度 180；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是 A故选
11、：A【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键4【分析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2【解答】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示： 故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值【解答】解：5（2x3）4（32x），5（2x3）+4（2x 3），9（2x3），18x27故选：D【点评】此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题6【分析】根据二次根式有意义的条件可得 1x0，再解不等式即可
12、【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数7【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解【解答】解：AB 旋转后位置如图所示B（4，2）故选：A【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 B坐标8【分析】设 CEx ，连接 AE，由线段垂直平分线的性质可知 AEBEBC+CE，在 RtACE 中，利用勾股定理即可求出 CE 的长度，再在 RtBDE 中求出 DE 即可【解答】解：设 CEx ，连接 AEDE 是线段 AB 的垂直平分线，AE
13、BEBC+ CE3+x，在 RtACE 中，AE 2AC 2+CE2，即（3+x） 24 2+x2，解得 x 在 Rt ABC 中，AB 5，BDAD ，在 Rt BDE 中，DE ，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等9【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab）点 B 在反比例函数 的第一象限图象上，
14、（a+b）（ab）a 2b 2kS OAC S BAD a2 b2 （a 2b 2） 故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b 2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键10【分析】如图，作 MH BC 交 AE 于 H，交 AF 于 G，设 AE 交 BM 于 K，AF 交 BM 于 J首先证明 HGMG CF，再利用平行线分线段成比例定理构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，作 MH BC 交 AE 于 H，交 AF 于 G，设 AE 交 BM
15、 于 K，AF 交 BM 于 JMH BC， ，BEEFCF，HGMG CF， ，y+z 2x， ，x+y2z，x z，y z，x：y：z5：3：2，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成本定理定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】首先把 a44（a 2） 22 2，利用平方差公式因式分解，再把分解后的 a22 进一步利用平方差分解得出结果【解答】解：a 44（a 2） 22 2（a 2+2）（a 22）（a 2+2）（a+ ）（a ）故答案为：（a 2+2）（a+ ）（a ）【点评】此题主要
16、考查利用平方差公式因式分解：a 2b 2（a+b）（ab）12【分析】找出最简公分母为（x+1）（x1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，经检验即可得到原分式方程的解【解答】解：去分母得：x+12xx 21，整理得：x2+x 20，即（x1）（x+2）0，可得 x10 或 x+20，解得：x1 或 x2，经检验 x1 是增根则原分式方程的解为 x2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13【分析】作 PDAB 于点 D，分别在直角三角形 PAD 和直角三角形 PBD 中求得 PD 和 PB 即可求
17、得结论【解答】解：作 PDAB 于点 D，由已知得 PA200 米，APD30，B 45，在 Rt PAD 中，由 cos30 ，得 PDPAcos30200 100 米，在 Rt PBD 中，由 sin45 ，得 PB 100 （米）故答案为：100 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解14【分析】求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到结果【解答】解：根据题意得：3025%120（份），则抽取了 120 份作品；根据题意得：800 240（份），则估计等级为 A 的作品约有 240 份故答案为：240【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计
18、图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键15【分析】过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连 AO1，则在 RtADO 1 中，可求得 r，四边形 ADO1E 的面积等于三角形 ADO1 的面积的 2 倍，还可求出扇形 O1DE 的面积，所求面积等于四边形 ADO1E 的面积减去扇形 O1DE 的面积的三倍【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连结 AO1，则 RtADO 1 中， O 1AD30，O 1Dr， AD r， 由 由题意，DO 1E120，得 ，圆形纸片不能接触到的部分的面积
19、为 3（ ）（3 ）r 2故答案为： 【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握16【分析】根据等边三角形的性质和B 1OA230，得B 1OA2A 1B1O30，得到OA22 OA12 ，同理求得 OAn2 n1 ，根据含 30角的直角三角形的性质可求得A nBnAn+1 的边长，得到点 B2019 的坐标【解答】解：A 1B1A2 为等边三角形，B 1A1A260 ，B 1OA230 ，B 1OA2 A1B1O30 ，OA 22OA 12，同理可得，OA n2 n1 ，B nOAn+1 30，B nAnAn+160，B nOAn+1 OB nAn30，
20、B nAnOA n2 n1 ，即A nBnAn+1 的边长为 2n1 ，则可求得其高为 2n1 2n2 ，点 Bn 的横坐标为 2n1 +2n1 2n1 32 n2 ，点 Bn 的坐标为（32 n2 ， 2n2 ），点 B2019 的坐标为（32 2017， 22017），故答案为（32 2017， 22017）【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和 OA1 的关系是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质等分别化简得
21、出答案【解答】解：原式2 + 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合绝对值的性质得出 x 的值，即可代入求出答案【解答】解：原式 ，|x |1，x1（不合题意舍去）或1，故原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键19【分析】把 代入二元一次方程组 中，得到关于 m、n 的二元一次方程组，解得 m、n，再代入 中便可求得结果【解答】解：把 代入二元一次方程组 中，得，解得， ，原式 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，解二元一次方程组，求立方根，关键是代入方程组的解重新建立 m、
22、 n 的二元一次方程组是一个基础题，细心一点就可以解决问题20【分析】（1）根据题意得一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（1k）24k （1） 0，然后求出它们的公共部分即可；（2）利用根与系数的关系得到 x1+x2 ，x 1x2 ，利用 S +x1+x2+x1+x24 得到 6（ ）+（ ）（ ）0，然后解关于 k 的方程可得到满足条件的 k 的值【解答】解：（1）根据题意得 k0 且（1k） 24k（1）0解得 k0 且 k1；（2）能根据题意得 x1+x2 ，x 1x2 ，S +x1+x2 +x1+x24，（x 1+x2） 2 6x1x2+x1x2（x 1+x2）0，即 6（
23、 ）+（ ）（ ）0，整理得 k2+3k+20，解得 k11，k 22，k0 且 k1；k2 时，S 的值能为 4【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ， x1x2 也考查了根的判别式21【分析】（1）过 E 作 EFAD，利用角平分线的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）过 E 作 EFAD，BC90，AE 平分BAD，DE 平分CDA，EFCE，EFEB，CEEB；（2）BC90，AE 平分BAD，DE 平分CDA ，CDEFDE，FAEBAE，在EFD 与ECD 中，EFD
24、ECD（AAS ），CEDFED，同理可得：FEABEA ，CED+FED+FEA + BEA180，DEA90，DEAE【点评】本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型22【分析】（1）利用树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式分别计算出两种规则中小黄、小石赢的概率，比较大小即可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则 1由树状图知，共有 9 种等可能结果，若按规则 1：小黄赢的概率为 ，小石赢的概率为 ；若按规则 2：小黄赢的概率为 ，小石赢的概率为 ；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则
25、1【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为 x 元，则购买书、报、刊的有（50000x）元，利用“购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的 4 倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“愿参与的户数在 250 户的基础上增加了 m%（其中 m0）则每户平均集资的资金在 200 元的基础上减少了 2m%，且总集资额为 360000 元 ”列出方程求解即可【解
26、答】解：（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为 x 元，则购买书、报、刊的有（50000x）元，根据题意得：50000x4x ，解得：x10000答：最多用 10000 元购买桌、凳、柜凳等设施；（2）根据题意得：250（1+m%）200（12m %）36000解得：m20 或 a70（舍去），所以 m 的值是 20【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大24【分析】（1）连 BD，则 DBC90，由BAC ECBCDB证得OCE90，故结论得证；（2）证CBEACE，得出比例线段即可求出 BE 长；（3）由（2）可得 ，
27、 ，两式相乘即可得证【解答】证明：（1）连 BD，CD 是O 的直径，DBC90，D+DCB 90，BACECB，BAC D DCB+BCE90，即 OCE90，OC 是圆的半径，CE 是O 的切线；解：（2）BACECB，CEBAEC ，CBEACE， ，AB6，CE 4，设 BEx，4 2x（x+6），解得：x 12，x 28（舍），BE2；证明：（3）CBEACE， ， ，、相乘得： 【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质注意掌握辅助线的作法，注意方程思想的应用25【分析】（1）将点 B 坐标代入解析式求得 b 的值即可得到函数解析式，再将函数解析式配方成顶点式可得答案；（
28、2）先根据函数解析式求得点 A 和点 C 的坐标，从而得出AB2100，AC 28 2+4280， BC24 2+2220，再根据勾股定理逆定理可得答案；（3）点 A（8，0）关于 y 轴的对称点 A坐标为（8，0），连接 AD ，与 y 轴的交点即为所求点 M，依据待定系数法求出 AD 所在直线解析式，再求出 x0 时 y 的值即可得【解答】解：（1）将点 B（2，0）代入 ，得：1+2b+40，解得：b ，y x2 x+4 （x+3） 2+ ，顶点 D 的坐标为（3， ）；（2）ABC 是直角三角形，当 y0 时， x2 x+40，解得：x 18，x 22，A（8，0），当 x0 时，y4，即 C（0，4），则 AB2100，AC 28 2+42 80，BC 24 2+2220，AB 2AC 2+BC2，ABC 是直角三角形（3）点 A（8，0）关于 y 轴的对称点 A坐标为（8，0），如图，连接 AD，与 y 轴的交点即为所求点 M，设 AD 所在直线为 ykx+ p，将 A（8，0），D（3， ）代入，得： ，解得： ，y x+ ，当 x0 时，y ，即 m 【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数和一次函数解析式、勾股定理逆定理及轴对称最短路线问题
