1、2020年四川省成都市中考数学模拟试卷五一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD3在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosA（）ABCD4一元二次方程x2+6x+90的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC2：1，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）A3：2B2：3C9：4D4：96下列说法正确的是（）A两个直角三角形一定相似B两个相似图形一定是位
2、似图形C两个菱形一定相似D两个正三角形一定相似7在O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A cmB cmC2cmD1cm8一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）ABCD9反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D310有以下四个命题中，正确的命题是（）A反比例函数y，当x2时，y随x的增大而增大B抛物线yx22x+2与两坐标轴无交点C垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D有一个角相等的两个等腰三角形相似二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11（4分
3、）计算： 12（4分）函数y中，自变量x的取值范围是 13（4分）等腰ABC的外接圆半径为5cm，若底边BC6cm，则ABC的面积是 cm214（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tanDAC，则DAB的度数为 三解答题（共6小题，满分54分）15（12分）（1）计算：20180|+（）1+2cos45（2）解方程：3（x+2）2x2416（6分）先化简，再求值：，其中x117（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据
4、统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率18（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并
5、在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）19（10分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集20（10分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足ABCDADBC，则称四边形ABCD是和谐四边形【特例辨别】（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形其中一定是和谐
6、四边形的是 【概念判定】（2）如图，过O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA求证：四边形ABCD是和谐四边形【知识应用】（3）如图，CD是O的直径，和谐四边形ABCD内接于O，且BCAD请直接写出AB与CD的关系四填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x10的两实数根，则 22（4分）课本上，在画y图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y的图象在第一、三象限据此经验，猜想函数y的图象在第 象限23（4分）从1，0，1，2，3这5个数中
7、，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y2x24x1当xa时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2有整数解的概率为 24（4分）如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，若BC4，ABC60，则线段MN的最大值为 25（4分）如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为 五解答题（共3小题，满分30分）26（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距
8、离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度27（10分）如图1，ABC中，ACBC，A30，点D在AB边上且ADC45（1）求BCD的度数；（2）将图1中的BCD绕点B顺时针旋转（0360）得到BCD当点D恰好落在BC边上时，如图2所示，连接CC并延长交AB于点E求证：AEBD；连接DD，如图3所示，当DBD与ACB相似时，直接写出的度数28（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、
9、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水
10、平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用余弦的定义即可求解【解答】解：AC4，则cosA故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根【解答】解：624190，一元二次方程x2+6x+9有两个相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解
11、题的关键5【分析】根据平行四边形的性质可得出CDAB，进而可得出DEFBAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC2：1，即可得出DEF与BAF的面积之比，此题得解【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC2：1，（）2故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6【分析】直接利用相似图形的判定方法以及位似图形的判定方法分别判断得出答案【解答】解：A、两个直角三角形一定相似，错误，因为对应的锐角不一定相等；B、两个相似图形一定是位似图形，错误，相似图形不一定位似；C、两个菱形一定相似，错误，
12、菱形的对应角不一定相等；D、两个正三角形一定相似，正确故选：D【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的判定，正确把握相似图形的判定方法是解题关键7【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【解答】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得：AB8cm，CD4cmCDAB，CPCD2根据勾股定理，得OP2（cm）故选：A【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦8【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然
13、后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k122n【解答】解：反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选：C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的
14、积是定值k，即xyk10【分析】利用反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识逐一判断后即可得到答案【解答】解：A、反比例函数y，当x0时，y随着x的增大而增大，故错误；B、抛物线yx22x+2与x轴无交点，但与y轴有交点，故错误；C、垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧，故正确；D、底角和底角对应相等或顶角与顶角对应相等的两个等腰三角形相似，故错误，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识，关键是掌握有关的定理及定义二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11【分析】将tan60、sin60代入原式即可算出结论【解
15、答】解：原式6故答案为：6【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键12【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答【解答】解：函数y中，自变量x的取值范围是x10，即x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为013【分析】根据等腰三角形的性质，以及垂径定理的性质，作出三角形的高，即可求出，应注意底边BC与圆心可能存在两种位置关系可能【解答】解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，BC6cm，O的半径为5cm，ABAC，ADBC，OD4，AD9，ABC的面积为27，同理当BC在圆心O的上方时，
16、三角形的高变为541，ABC的面积为3故答案为：3或27【点评】此题主要考查了垂径定理与等腰三角形的性质，题目有一定代表性，容易出错14【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角进而得出答案【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tanDAC，DAC30，DACCAB，DAB2DAC60故答案为：60【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键三解答题（共6小题，满分54分）15【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法和加减运算可得；（2）运用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式13+213+2；（2）3（x+2）2x24
17、，（x+2）3（x+2）（x2）0，则2（x+2）（x+4）0，x+20或x+40，解得：x12，x24【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力与实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x1时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数
18、求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共20人，则B等级人数20（3+8+4）5人补全条形图如下：（2）C等级的百分比为100%40%，即m40，表示“D等级”的扇形的圆心角为36072，故答案为：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）【
19、点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键18【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作AFBC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CDEF3米，B22，ADE45，BC21米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE，设AFa米，则AE（a3）米，tanB，tan22，即，解得，a12，答：城门大楼的高度是12米；（2）B22，AF12米，sin
20、B，sin22，AB32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答19【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求ABF的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A（3，2）、B两点，3（2）+b，k236b，k6一次函数解析式yx+，反比例函数解析式y（2）根据题意得：解得：，SABF4（4+2）12（3）由图象可得：x2或0x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一
21、次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键20【分析】（1）如图1，若ABCD为和谐四边形，则ABCDADBC，根据对边相等得出AB2BC2，即ABCD，从而知ABCD为菱形；同理可得正方形也是和谐矩形；（2）连接CO并延长，交O于点E，连接BE证PBCPCD得，同理得，再根据PA、PC为O的切线知PAPC，据此可得，得证；（3）连接BD、作BECD于点E，由BCAD可得CDBABD，知ABCD，据此得四边形ABCD是等腰梯形，设BCADa、ABx、CDy，可得CE，证CBECDB得BC2CDCE，即a2y，结合和谐四边形定义知a2xy，从而yxy，解之得出
22、y3x，即CD3AB，从而得出答案【解答】解：（1）如图1，若ABCD为和谐四边形，则ABCDADBC，ABCD、ADBC，AB2BC2，即ABCD，则ABCD为菱形；若矩形PQMN为和谐四边形，则PQMNPNQM，PQMN、PNQM，PQ2QM2，即PQMN，则矩形PQMN是正方形；一定是和谐四边形的是菱形和正方形，故答案为：（2）如图2，连接CO并延长，交O于点E，连接BEPT是O的切线，切点为C，PCE90PCB+ECB90CE是O的直径，CBE90，BEC+ECB90，BECPCB又BECBDC，PCBBDC又BPCCPD，PBCPCD，同理，PA、PC为O的切线，PAPC，ABCDA
23、DBC四边形ABCD是和谐四边形（3）如图3，连接BD、作BECD于点E，BCAD，CDBABD，则ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，设BCADa、ABx、CDy，则CE，CD为O的直径，CBDCEB90，又CC，CBECDB，则，即BC2CDCE，a2y，四边形ABCD是和谐四边形，ABCDBCAD，即a2xy，yxy，解得y3x，即CD3AB，综上，ABCD且CD3AB【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握与圆有关的概念和性质、对新定义的理解、应用，相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质等知识点的运用四填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21【分析】先由根与系
24、数的关系求出mn及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可【解答】解：m、n是一元二次方程x2+4x10的两实数根，m+n4，mn1，4故答案为4【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x222【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y图象在第一、三象限据此经验，猜想函数y的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键23【分析】根据二次函数y2x24x1得到开口向上且对称轴为直线x1，得到a2
25、或3，由于解关于x的分式方程+2有整数解，得到a3或1，于是得到结论【解答】解：二次函数y2x24x1的开口向上且对称轴为直线x1，当x1时，y随x 的增大而增大，当xa时，y随x 的增大而增大，a1或2或3，解关于x的分式方程+2得x，关于x的分式方程+2有整数解，满足分式方程有整数解，a3，0，4，a3，概率为，故答案为：【点评】本题考查了概率的公式，二次函数的性质，解分式方程，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性质求出CNAB4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接CN在RtABC中，ACB90，BC4B60，A30，ABAB2BC
26、8，NBNA，CNAB4，CMBM2，MNCN+CM6，MN的最大值为6，故答案为6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25【分析】连结AC，如图，由正方形的性质得ACB45，再由折叠的性质得ECBECF，接着根据切线长定理得到AC平分ECF，则ECF2ECA，所以ECB2ECA，则利用ECB+ECA45可计算出ECB30，然后在RtBCE中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CE【解答】解：连结AC，如图，四边形ABCD为正方形，ACB45，BCE沿CE折叠至FCE，ECBECF，CF，CE
27、与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，AC平分ECF，ECF2ECA，ECB2ECA，而ECB+ECA45，ECB30，在RtBEC，BEBC，CE2BE2故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了切线长定理五解答题（共3小题，满分30分）26【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x2
28、或x8，据此求得对应y的值即可得【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为ya（x5）2+5，把点（0，0）代入得：0a（05）2+5，即a，抛物线解析式为y（x5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x532时，（x5）2+5，所以水面上涨的高度为米【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题27【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求B度数，再用三角形外角性质就可以
29、求解；（2）利用旋转的性质得到ACBCBC，BCBC，通过计算得到相等的角，就可以得到CBDCAE，即可得证；（3）当DBD与ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到的度数，要注意在取值范围内有两种情况【解答】解：（1）ACBC，A30CBACAB30，ADC45，BCDADCCBA15，（2）由旋转可知CBCBAC，CBDCBDACCB75，CEBCCBCBA45，ACECEBA15，BCDACE，在AEC与BDC中CBDCAEAEBD（3）DBD与ACB相似BDDDDBA30，DBD120，DBD120（ 如图一）或360DBD360120240（如图二）故的度数为120
30、或240【点评】本题考查了等腰三角形、三角形内角和、相似三角形及旋转的性质，解题的关键要抓住旋转后图形的对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角28【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的
31、坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC
32、于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图
33、2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置
