1、北京市2020中考数学模拟试卷一选择题（每题2分，满分16分）13的倒数是（）ABC3D32电影流浪地球深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A0.3651010B36.5108C3.65108D3.651093下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm25在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随
2、便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）ABCD6某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）AB+100CD1007某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5B5，6C6，6D6，58已知：如图，点
3、P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10分解因式：a3a2+a 11化简 12如图，ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积的比为 13不等式组的解集为 14（2分）如图，OC是O的半径，AB是弦，OCAB，点P在O上，APC23，则AOB 15如图，已知抛物线yx21与x轴正半轴交于C点，顶点
4、为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BEx轴于E，则OBBE的值为 16不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是 三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：（）2+（4）0cos4518（5分）解方程：2x（xy）+2xy819（5分）如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE（1）若BAE40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC6cm，求DC长20（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AMBC，ANCD，垂足分别为MM，求证：AMNDCA21（5
5、分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+10（1）若n1，且此方程有一个根为1，求m的值；（2）若m2，判断此方程根的情况22（5分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围23（6分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE2BC，AD5，求OC的值24（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如
6、下，请补充完整收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙100ab2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能
7、合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a ，b （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为： ； （从两个不同的角度说明你推断的合理性）25（6分）如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，CG是O的弦PCAABC，CGAB，垂足为D（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：；（3）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若sinP，CF5，求BE的长26（6分）已知抛物线yx2+b
8、x+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标27（7分）如图，已知ABC，以A为圆心AB为半径作圆交AC于E，延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F，CE2CFCB（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图1，若BECE2，求A的面积；（3）如图2，若tanCEF，求cosC的值28（7分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点M在线段OA上运动
9、时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积参考答案一选择题1解：3的倒数是，故选：A2解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65109故选：D3解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A4解：这个圆锥的全面积235+3224（
10、cm2）故选：B5解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选：C6解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B7解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：B8解：由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AEPE，PFCF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y2x，为正比例函数故选：A二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9解：在实数范围内有意义，x+80，x的取值范围是x8，故答案为：x810解：原式a（a2a
11、+1），故答案为：a（a2a+1）11解：原式（x+1）（x1）x+1，故答案为：x+112解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC1：9故答案为：1：913解：解不等式8x48，得：x6，解不等式2（x+8）34，得：x9，则不等式组的解集为6x9，故答案为：6x914解：OC是O的半径，AB是弦，OCAB，AOCBOC，APC23，AOC2APC46，BOC46，AOB46+4692，故答案为：9215解：设B（m， m21），则OB+1BEx轴，BEm21OBBE2故答案为216解：有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片
12、上数字是偶数的有2张，抽取的卡片上数字是偶数的概率是；故答案为：三解答题（共12小题，满分68分）17解：原式43+121118解：2x22xy+2xy8，x28，x2，19解：（1）AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，ABAEEC，CCAE，BAE40，AED70，CAED35；（2）ABC周长13cm，AC6cm，AB+BE+EC7cm，即2DE+2EC7cm，DE+ECDC3.5cm20解：AMBC，ANCD，AMCANC90，A，M，N，C四点共圆，ACMANM，MANMCN，在平行四边形ABCD中，ADBC，DMCN，DACACM，DACANM，DMAN，AMNDCA21【解答】解：
13、（1）将x1，n1代入原方程，得：（1）2m+12+10，解得：m3（2）当m2时，原方程为x2+2x+n2+10，2241（n2+1）4n2当n0时，4n20，此时原方程有两个相等的实数根；当n0时，4n20，此时原方程无解22解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值23（1）证
14、明：连结DOADOC，DAOCOB，ADOCOD又OAOD，DAOADO，CODCOB在COD和COB中，CODCOB（SAS），CDOCBO90又点D在O上，CD是O的切线；（2）解：CODCOBCDCBDE2BC，ED2CD ADOC，EDAECO，AD5，OC24解：（1）由题意知a7、b10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400240（人）故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高2
15、5解：（1）如图所示，连接OC，AB为O的直径，ACB90，即ACO+OCB90，OBOC，OCBABC，ACO+ABC90，PCAABC，PCA+ACO90，PC是O的切线；（2）PP，PCAPBC，PCAPBC，CGAB，ADCACB90，CADBAC，ACDABC，；（3）AEPC，PCACAF，ABCG，ACFABC，PCAABC，ACFCAF，FAFC，CF5，AF5，AEPC，FADP，sinP，sinFAD，FD3，AD4，CD8，在RtCOD中，设COr，则有r2（r4）2+82r10，AB2r20，AB是直径，AEB90，sinEAB，EB1226解：（1）抛物线yx2+bx
16、+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为：y（x3）（x+1），即yx2+2x+3，（2）抛物线的解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）27解：（1）CE2CFCB，CEFCBE，CBECEF，AEAD，ADEAEDFECCBE，BD为直径，ADE+ABE90，CBE+ABE90，DBC90ABC为直角三角形（2）BECE设EBCECBx，BDEEBCx，AEADAEDADEx，CEFAEDxBFE2x在BDF中由内角和可知：3x90，x30，ABE60，A的面积为（3）由（1）知：BDFCEFCBE，tanCBE，设EFa，BE2a，ADAB，DE
17、2BE4a，过F作FKBD交CE于K，28解：（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，解得：a3，则：直线表达式为：yx3，令x0，则：y3，则点B坐标为（0，3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：16+4b30，解得：b，故：抛物线的解析式为：yx2x3，故：答案为：（0，3），yx2x3；（2）M（m，0）在线段OA上，且MNx轴，点P（m， m3），N（m， m2m3），PNm3（m2m3）（m2）2+3，a0，抛物线开口向下，当m2时，PN有最大值是3，当BNP90时，点N的纵坐标为3，把y3代入抛物线的表达式得：3m2m3，解得：m3或0（舍
18、去m0），m3；当NBP90时，BNAB，两直线垂直，其k值相乘为1，设：直线BN的表达式为：yx+n，把点B的坐标代入上式，解得：n3，则：直线BN的表达式为：yx3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m或0（舍去m0），当BPN90时，不合题意舍去，故：使BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）OA4，OB3，在RtAOB中，tan，则：cos，sin，PMy轴，BPNABO，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为
19、：（m，n），则：nm2m3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：yx+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：yx+（nm），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x212x12+3m4n0，14434（012+3m4n）0，将nm2m3代入上式并整理得：m24m+40，解得：m2，则点N的坐标为（2，），则：点P坐标为（2，），则：PN3，OB3，PNOB，四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N、N，直线ON的表达式为：yx，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24x40，解得：x22，则点N、N的横坐标分别为2，22，作NHAB交直线AB于点H，则hNHNPsin，作NPx轴，交x轴于点P，则：ONP，ON（2+2），S四边形OBPNBPh6，则：S四边形OBPNSOPN+SOBP6+6，同理：S四边形OBNP66，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或66
