1、2020年四川省成都市中考数学模拟试卷二一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）ABCD2二次函数yx2的对称轴是（）A直线y1B直线x1Cy轴Dx轴3已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的长为（）A5sinAB5cosACD4已知反比例函数y，当1y3时，x的取值范围是（）A0x1B1x2C2x6Dx65菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D246已知一个三角形的两边长是方程x28x+150的两根，则第三边y的取值范围是（）Ay8B3y5C2y8D无法确定7已知：如图，ABC
2、D是O的内接正方形，AB4，F是BC的中点，AF的延长线交O于点E，则AE的长是（）ABCD8随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A1BCD09关于x的一元二次方程（m2）x24x+10有两个实数解，则实数m的取值范围（）Am6Bm6且m2Cm6且m2Dm610如图1，在RtABC中，B90，ACB45，延长BC到D，使CDAC，则tan22.5（）ABCD二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11已知，则的值是 12如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED5：4记DFE的面积为S1，BCF的面积为S2，DCF的面积为S3，则DF
3、：BF ，S1：S2：S3 13如果抛物线y2x2+x+m1经过原点，那么m的值等于 14如图，ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则在3.64，5.5，7，这四个数中AP长不可能是 （填序号）三解答题（共2小题，满分18分）15（12分）（1）解方程：x2+4x50 （2）计算： +（2015）04cos3016（6分）某学校为了了解在校初中生阅读数学文化史类书籍的现状，随机抽取了初中部部分学生进行研究调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请你根据图表中的信息解答下列问题：类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视bC说不清楚90.06（1）求表格中a
4、，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2400名，请估计该校“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数；（3）若小明和小华去书店，打算从A，B，C，D四本数学文化史类书籍中随机选取一本，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一本书籍的概率四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）18（8分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点
5、，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG（1）填空：若BAF18，则DAG ；（2）证明：AFCAGD；（3）若，请求出的值五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围20（10分）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB（1）求证：AH是
6、O的切线；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求证：CDDH六填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21设，是方程x2x20190的两个实数根，则32021的值为 ；22如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC 23如图，将矩形ABCO放在平面直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（5，3），E是BC边上一点，将ABE沿AE翻折，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为 24如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB丁点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连
7、接OE下列四个结论：ACD30；SAOESOBE；S平行四边形ABCDACAD；OE：OA1：，其中结论正确的序号是 （把所有正确结论的序号都选上）25如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则AOC的角平分线所在直线的函数关系式为 七解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？
8、（2）商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由八解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27（10分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AEAD，并且始终保持AEAD，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）若AF平分DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD3，CF4，求AD的长九解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28（12
9、分）在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若MNC90，直接写出实数m的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：D【点
10、评】考查简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线2【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh，据此解答可得【解答】解：二次函数yx2的对称轴是直线x0，即y轴，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh3【分析】依据RtABC中，C90，BC5，可得sinA，即可得到AB的长的表达式【解答】解：RtABC中，C90，BC5，sinA，AB，故选：C【点评】本题考查了
11、锐角三角函数的定义的应用，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA4【分析】根据反比例函数的性质，可以求得当1y3时，x的取值范围，本题得以解决【解答】解：反比例函数y，在每个象限内，y随x的增大而减小，当1y3时，x的取值范围是2x6，故选：C【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5【分析】根据菱形的性质即可求出答案【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，菱形的边长为：5，菱形的周长为：4520，故选：C【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型6【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，
12、即可求出第三边的范围【解答】解：方程x28x+150，分解因式得：（x3）（x5）0，可得x30或x50，解得：x13，x25，第三边的范围为53y5+3，即2y8故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7【分析】依据勾股定理可得AF的长，再根据相交弦定理可以求得FE的长，即可得到AE的长【解答】解：连接CE，由相交弦定理知，AFEFBFCF4，由勾股定理得，AF2，FE，AEAF+EF故选：A【点评】本题利用了相交弦定理，正方形的性质，勾股定理，中点的性质求解8【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可【解答】
13、解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上），故选：B【点评】此题考查了概率公式，概率发生的情况数所有等可能情况数9【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x24x+10有两个实数解，解得m6且m2，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义10【分析】设ABx，求出BCx，CDADx，求出BD，再
14、解直角三角形求出即可【解答】解：设ABx，在RtABC中，B90，ACB45，BACACB45，ABBCx，由勾股定理得：ACx，ACCD，ACCDx，BDBC+CD（+1）x，tan22.51，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，能求出BD（+1）x是解此题的关键二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11【分析】已知，可设a2k，则b3k，代入所求的式子即可求解【解答】解：设a2k，则b3k【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键12【分析】由AE：ED5：4，得到DE：AD4：9，根据平行
15、四边形的性质得到ADBC，ADBC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AE：ED5：4，DE：AD4：9，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEFBCF，（）2，S1：S2：S316：81：36，故答案为：4：9，16：81：36【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键13【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到对应m的值【解答】解：把（0，0）代入y2x2+x+m1得m10，解得m1，故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式14【分析】利用垂线段最短分析A
16、P最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB6，可知AP最大不能大于6此题可解【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC中，C90，AC3，B30，AB6，AP的长不能大于6故答案为：【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB6三解答题（共2小题，满分18分）15【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：（1）方程分解得：（x1）（x+5）0，解得：x1
17、1，x25； （2）原式2+141【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键16【分析】（1）用总人数乘以a所占的比例求出a，用总人数减去其他部分所占的人数求出b，用c的人数除以总人数即可；（2）用总人数乘以“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数所占的百分比即可；（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一本书籍的结果数除以总的结果数即可【解答】解：（1）根据题意得：570.38150（人），a1500.345，b1505745939，c391500.26，补图如下：（2）根据题意得：24000.26624（人），答：该校“不重视”阅读
18、数学文化史书籍的初中生人数约为：624人；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一本书籍的结果有4种，所以两人恰好选中同一本书籍的概率有【点评】此题考查了树状图、条形统计图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】由题意易得：A30，DBC60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【解答】解：根据题意得：A30，DBC60，DCAC，ADBDBCA30，ADBA30，BDAB60m，CDBDsin6
19、06030（m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键18【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到结论；（2）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到结果；（3）设BFk，CF2k，则ABBC3k，根据勾股定理得到AF，AC由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD，AE
20、FG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGBAF18，DAG+GAHDAC45，DAG451827，故答案为：27（2）四边形ABCD，AEFG是正方形，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；（3），设BFk，CF2k，则ABBC3k，AFk，ACAB3k，四边形ABCD，AEFG是正方形，AFHACF，FAHCAF，AFHACF，【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，求出k
21、、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数
22、的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想20【分析】（1）连接OA，证明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性质得到CDCE，根据等腰三角形的性质证明【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直径，DABDAE90，在DAB和DAE中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切线；（2）
23、解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB6在RtABD中，AB6，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）证明：由（2）知，OA是BDE的中位线，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键六填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“，是方程x2x20190的两个实数根”，得到+的值，代入32021，再把代入方程x2x2019
24、0，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根据题意得：+1，32021（22020）（+）（22020）1，220190，220201，把220201代入原式得：原式（1）121201912018【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键22【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【解答】解：ABC180BACACB105，四边形ABCD内接于O，ADC180ABC75，故答案为：75【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键23【分析】首先根据翻折变换的性质，可得ADAB5
25、，DEBE；然后设点E的坐标是（5，b），在RtCDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值是多少；最后用k的值除以点F的纵坐标，求出线段AF的长为多少即可【解答】解：ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，ADAB5，DEBE，AO3，AD5，OD4，CD541，设点E的坐标是（5，b），则CEb，DE3b，CD2+CE2DE2，12+b2（3b）2，解得b，点E的坐标是（5，），k，线段AF的长为：3故答案为【点评】（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和
26、对应角相等（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|24【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCADC60，BAD120，根据角平分线的定义得到DCEBCE60推出CBE是等边三角形，证得ACB90，求出ACDCAB30，故正确；由ACBC，得到SABCDACBC，故正确，根据直角三角形的性质得到ACBC，根据三角形的中位线的性质得到OEBC，A
27、EBE，于是得到；SAOESOBE；OE：AC：6；故正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC60，BAD120，CE平分BCD交AB于点E，DCEBCE60CBE是等边三角形，BEBCCE，AB2BC，AEBCCE，ACB90，ACDCAB30，故正确；ACBC，SABCDACBC，故正确，在RtACB中，ACB90，CAB30，ACBC，AOOC，AEBE，OEBC，OE：AC，OE：AC：6，故正确；AEBE，SAOESOBE，故正确；故选：【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质注意证得ABE是等边三角形，OE是ABC的中位线是关
28、键25【分析】延长BA交y轴于D，则BDy轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B（8，4），再根据AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BDy轴，点A的坐标为（3，4），AD3，OD4，AOAB5，BD3+58，B（8，4），设AOC的角平分线所在直线的函数关系式为ykx，菱形OABC中，AOC的角平分线所在直线经过点B，48k，即k，AOC的角平分线所在直线的函数关系式为yx，故答案为：yx【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键七解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26
29、【分析】（1）由题意得：w（x20）25010（x25），即可求解；（2）甲方案：x30，把x30代入函数表达式得w2000，已方案：25010（x25）10，且x2025，解得：45x49，当x45时，w有最大值为1250，即可求解【解答】解：（1）由题意得：w（x20）25010（x25）10（x50）（x20），100，故w有最大值，当x35时，w最大值为2250；（2）甲方案：x30，把x30代入函数表达式得：w2000，已方案：25010（x25）10，且x2025，解得：45x49，当x45时，w有最大值为1250，20001250，故：甲方案最大利润最高【点评】本题考查了二次函数
30、的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得八解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27【分析】（1）根据SAS，只要证明12即可解决问题；（2）结论：BD2+FC2DF2连接FE，想办法证明ECF90，EFDF，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A作AGBC于G，在RtADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题；【解答】（1）证明：AEAD，DAEDAC+290，又BACDAC+190，12，在ABD和
31、ACE中，ABDACE（2）解：结论：BD2+FC2DF2理由如下：连接FE，BAC90，ABAC，B345由（1）知ABDACE4B45，BDCEECF3+490，CE2+CF2EF2，BD2+FC2EF2，AF平分DAE，DAFEAF，在DAF和EAF中，DAFEAFDFEFBD2+FC2DF2（3）解：过点A作AGBC于G，由（2）知DF2BD2+FC232+4225DF5，BCBD+DF+FC3+5+412，ABAC，AGBC，BGAGBC6，DGBGBD633，在RtADG中，AD3【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键
32、是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题九解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28【分析】（1）由yx2+bx+c经过点A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为ykx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的长，由SBDCSPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m（n）2
33、，然后根据n的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，当a时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），设N（1，n），则0n4，取CM的中点Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，当n上，M最小值，n4时，M最小值5，综上，m的取值范围为：m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
