1、2020北京石景山区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将130000用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）2如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C）（D）4下列图案中，是中心对称图形的为（A） （B） （C） （D）5如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若，
2、则的度数是（A）（B）（C）（D）6为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是 （A） C（B） D（C） E（D） F7下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（A）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人（B）2015 2018年年末，与上一年相比，全国农
3、村贫困发生率逐年下降（C）2015 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D）2015 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点8如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是由OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（A）先平移，再轴对称（B）先轴对称，再旋转（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9写出一个大于2且小于3的无理数： . 10右图所示的网格是正方形网格，点到射线的距离为，点到射线的距离为，则 （填“”，“=”或“”）11一个不透明盒子中装有
4、3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 .12. 若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数为 .13如图，在ABC中，分别是，上的点，若，则 14如果，那么代数式的值是 15我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺求绳索和竿的长度设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为 .16如图，AB是O的一条弦，P是O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点若AB = 4，APB = 45，则CD长的最大值为 三、解答题（本
5、题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l外一点A图1求作：直线AD，使得ADl作法：如图2，在直线l上任取一点B，连接AB；图2以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；作直线AD所以直线AD就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填推理的
6、依据）证明：连接CDAD=CD=BC=AB， 四边形ABCD是 （ ）ADl（ ）18计算：19解不等式组：20关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值21如图，在ABC中，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EFEB，连接DF交AC于点G，连接CF（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若，求CD的长.22如图，AB是O的直径，过O上一点C作O的切线CD，过点B作BECD于点E，延长EB交O于点F，连接AC，AF（1）求证：；（2）连接BC，若O的半径为，求BC的长23如图，在平面直角坐标系xOy中
7、，函数的图象经过点，直线与x轴交于点（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D.当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围24如图，是上一定点，是弦上一动点，为中点，连接，过点作交于点，连接，已知cm，设，两点间的距离为cm，两点间的距离为cm（当点与点重合时，令的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与的几组对应值：/cm012345678/cm1.301.791.7
8、41.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为 cm25为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x学校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69分为合格，60分以下为不合格）
9、b甲校成绩在70x80这一组的是：70707071727373737475767778c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数26在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点.（1）求的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）是线段上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点
10、,（点在点的左侧）若恒成立，结合函数的图象，求的取值范围27如图，在等边ABC中，D为边AC的延长线上一点，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G（1） 依题意补全图形；（2） 求证：AG = CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明28 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为，对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)（1）已知点，直接写出的值；直线与x轴交于点F，当取最小值时，求k的取值范围；（2）T的圆心为，半径为1若，直接写出t的取值范围 7 / 7
