1、模块检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A.6B.1C.2D.4答案A解析由题意知kAB2，m6.2.在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程是()A.2x3y60B.3x2y60C.3x2y60D.2x3y60答案C解析由直线的截距式得，所求直线的方程为1，即3x2y60.3.设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是()A.若，则B.若，m，则mC.若l，则l或lD.若m，n，则mn答案C解析A项中，的位置关系可能相交，也可能平行，故不
2、正确；B项中，m可能在内，也可能与斜交，故不正确；根据线面垂直的性质可知C项正确；D项中，m，n可能的位置关系为相交、平行或异面，故不正确.4.在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影，O为坐标原点，则|OB|等于()A.B.C.2D.答案B解析点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3)，|OB|.5.已知两直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A.2B.1C.0D.1答案D解析由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验.6.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()A.x2y
3、232B.x2y216C.(x1)2y216D.x2(y1)216答案B解析设P(x，y)，则由题意可得：2，化简整理得x2y216，故选B.7.设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.3a2B.6a2C.12a2D.24a2答案B解析由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R，解得Ra，所以球的表面积S4R26a2.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90 B.63C.42 D.36答案B解析由题意，该几何体是由高为6的圆柱截去一半后的
4、图形加上高为4的圆柱，故其体积为V32632463，故选B.9.过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A.xy20B.y10C.xy0D.x3y40答案A解析由题意知，过点P且垂直于OP的直线将圆形区域分为的两部分面积之差最大，则此直线的方程为xy2010.直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()A.3xy40B.3xy40C.3xy40D.x3y40答案C解析由得交点(2,2)，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40.故选C.1
5、1.如图，在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE平面SBD.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的()答案A解析如图，取CD的中点F，SC的中点G，连接EF、FG、EG，易知EFBD，FGSD，EFFGF，平面EFG平面SBD，故当P位于线段FG上时，能保持PE平面SBD.12.若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1).当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，
6、需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0m0)的公共弦的长为2，则a_.答案1解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a1.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1l2；(2)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解(1)要使l1l2，则有解得或(2)要使l1l2，则有m28m0，得m
7、0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.18.(本小题满分12分)已知一圆C的圆心为(2，1)，且该圆被直线l：xy10截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.解设圆C的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)，圆心(2，1)到直线xy10的距离d，r2d24，故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由解得弦的两端点坐标为(2，1)和(0，1).所以过弦的两端点的圆的切线方程为y1和x0.19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：
8、(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.20. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1A
9、C2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积.(1)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1，又AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3
10、)解因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.21.(本小题满分12分)已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切；(2)m取何值时两圆内切；(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解(1)两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，半径分别为和.当两圆外切时，解得m2510.(2)当两圆内切时，因为定圆的半径小于两圆心间距离5，故只有5，解得m2510.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210x
11、12y45)0，即4x3y230，所以公共弦长为22.22. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积.(1)证明底面ABCD中，BADABC90，BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.(2)解取AD的中点M，连接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD，因为CM底面ABCD.所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)，x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.
