1、模块检测卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.过点A(3,4),B(2,m)的直线l的斜率为2,则m的值为()A.6B.1C.2D.4答案A解析由题意知kAB2,m6.2.在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程是()A.2x3y60B.3x2y60C.3x2y60D.2x3y60答案C解析由直线的截距式得,所求直线的方程为1,即3x2y60.3.设,是三个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,m,则mC.若l,则l或lD.若m,n,则mn答案C解析A项中,的位置关系可能相交,也可能平行,故不
2、正确;B项中,m可能在内,也可能与斜交,故不正确;根据线面垂直的性质可知C项正确;D项中,m,n可能的位置关系为相交、平行或异面,故不正确.4.在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影,O为坐标原点,则|OB|等于()A.B.C.2D.答案B解析点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3),|OB|.5.已知两直线yax2和y(a2)x1互相垂直,则a等于()A.2B.1C.0D.1答案D解析由题知(a2)a1a22a1(a1)20,a1.也可以代入检验.6.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为()A.x2y
3、232B.x2y216C.(x1)2y216D.x2(y1)216答案B解析设P(x,y),则由题意可得:2,化简整理得x2y216,故选B.7.设长方体的长,宽,高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3a2B.6a2C.12a2D.24a2答案B解析由题可知,球的直径等于长方体的体对角线的长度,故2R,解得Ra,所以球的表面积S4R26a2.8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90 B.63C.42 D.36答案B解析由题意,该几何体是由高为6的圆柱截去一半后的
4、图形加上高为4的圆柱,故其体积为V32632463,故选B.9.过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()A.xy20B.y10C.xy0D.x3y40答案A解析由题意知,过点P且垂直于OP的直线将圆形区域分为的两部分面积之差最大,则此直线的方程为xy2010.直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A.3xy40B.3xy40C.3xy40D.x3y40答案C解析由得交点(2,2),设l的方程为y2k(x2),即kxy22k0,解得k3.l的方程为3xy40.故选C.1
5、1.如图,在正四棱锥SABCD中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE平面SBD.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的()答案A解析如图,取CD的中点F,SC的中点G,连接EF、FG、EG,易知EFBD,FGSD,EFFGF,平面EFG平面SBD,故当P位于线段FG上时,能保持PE平面SBD.12.若曲线C1:x2y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析C1:(x1)2y21,C2:y0或ymxmm(x1).当m0时,C2:y0,此时C1与C2显然只有两个交点;当m0时,要满足题意,
6、需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点,当圆与直线相切时,m,即直线处于两切线之间时满足题意,则m0或0m.综上知m0或0m0)的公共弦的长为2,则a_.答案1解析两圆的方程相减,得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y,又a0,结合图象,再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形,可知1a1.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分10分)已知两条直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10,试确定m、n的值,使(1)l1l2;(2)l1l2,且l1在y轴上的截距为1.解(1)要使l1l2,则有解得或(2)要使l1l2,则有m28m0,得m
7、0.则l1为y,由于l1在y轴上的截距为1,所以1,即n8.故m0,n8.18.(本小题满分12分)已知一圆C的圆心为(2,1),且该圆被直线l:xy10截得的弦长为2,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.解设圆C的方程为(x2)2(y1)2r2(r0),圆心(2,1)到直线xy10的距离d,r2d24,故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由解得弦的两端点坐标为(2,1)和(0,1).所以过弦的两端点的圆的切线方程为y1和x0.19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB.过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:
8、(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.证明(1)因为ASAB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EFAB.因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE,所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC,且交线为SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因为BC平面SBC,所以AFBC.又因为ABBC,AFABA,AF平面SAB,AB平面SAB,所以BC平面SAB.因为SA平面SAB,所以BCSA.20. (本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1A
9、C2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE;(3)求三棱锥EABC的体积.(1)证明在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB.又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1,又AB平面ABE,所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明取AB的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FGAC,且FGAC.因为ACA1C1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1FEG.又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.(3
10、)解因为AA1AC2,BC1,ABBC,所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.21.(本小题满分12分)已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切;(2)m取何值时两圆内切;(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解(1)两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211,(x5)2(y6)261m,圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为和.当两圆外切时,解得m2510.(2)当两圆内切时,因为定圆的半径小于两圆心间距离5,故只有5,解得m2510.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210x
11、12y45)0,即4x3y230,所以公共弦长为22.22. (本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1)证明:直线BC平面PAD;(2)若PCD面积为2,求四棱锥PABCD的体积.(1)证明底面ABCD中,BADABC90,BCAD,又AD平面PAD,BC平面PAD,BC平面PAD.(2)解取AD的中点M,连接PM,CM,由ABBCAD及BCAD,ABC90得四边形ABCM为正方形,则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM底面ABCD,因为CM底面ABCD.所以PMCM.设BCx,则CMx,CDx,PMx,PCPD2x,取CD的中点N,连接PN,则PNCD,所以PNx.因为PCD的面积为2,所以xx2,解得x2(舍去),x2.于是ABBC2,AD4,PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.