《2.3.2圆的一般方程》课后作业(含答案)

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1、2.3.2圆的一般方程基础过关1.已知圆x2y24x2y40,则圆心坐标,半径的长分别是()A.(2,1),3B.(2,1),3C.(2,1),3D.(2,1),9答案A解析圆x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29.故其圆心坐标为(2,1),半径的长为3.2.若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()A.2或2B.或C.2或0D.2或0答案C解析由圆的方程得圆心坐标为(1,2).再由点到直线的距离公式得,解得a2或a0.3.若方程x2y2DxEyF0(D2E24F)表示的曲线关于直线yx对称,那么必有()A.DEB.DFC.EFD.DEF答案A解析方程所表示的

2、曲线为圆,由已知,圆关于直线yx对称,所以圆心在直线yx上,即点在直线yx上,所以DE.故选A.4.已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC的面积最小值是()A.3B.3C.3D.答案A解析直线AB的方程为xy20,圆心到直线AB的距离为d,所以,圆到直线AB的最小距离为1,SABC|AB|23.5.当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为()A.x2y22x4y0B.x2y22x4y0C.x2y22x4y0D.x2y22x4y0答案C解析直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0,由得C(1,2).圆的

3、方程为(x1)2(y2)25,即x2y22x4y0.6.点P(x0,y0)是圆x2y216上的动点,点M是OP(O为原点)的中点,则动点M的轨迹方程是_.答案x2y24解析设M(x,y),则,即,又P(x0,y0)在圆上,4x24y216,即x2y24.7.设圆的方程为x2y24x50,(1)求该圆的圆心坐标及半径;(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.解(1)将x2y24x50配方得:(x2)2y29.圆心坐标为C(2,0),半径为r3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知:CPAB,kCPk1.又kCP1,k1.直线AB的方程为y1(x3),即:xy40

4、.能力提升8.圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则ab的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则圆心在直线上,求得ab1,aba(1a)a2a2,ab的取值范围是,故选A.9.已知M(2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()A.x2y24(x2) B.x2y24C.x2y22(x2) D.x2y22答案A解析设P(x,y),则PMPN.又kPM(x2),kPN(x2),kPMkPN1,1,即x24y20,即x2y24(x2).当x2时,不能构成以MN为斜边的直角三角形

5、,因此不成立.同理当x2时也不成立.故点P的轨迹方程是x2y24(x2).10.光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:(x5)2(y7)24的最短路程等于_.答案62解析A(1,1)关于y轴对称点A(1,1),所求的最短路程为|AC|2,|AC|6.所求的最短路程为62.11.已知定点A(2,0),圆x2y21上有一个动点Q,若线段AQ的中点为P,求动点P的轨迹.解设动点P的坐标为(x,y),Q(x1,y1),利用中点坐标公式有即xy1,(2x2)2(2y2)1,动点P的轨迹方程为(x1)2y2.动点P的轨迹为以(1,0)为圆心,为半径的长的圆.创新突破12.设A(c,0)、B(c,0)

6、(c0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0),求P点的轨迹.解设动点P的坐标为(x,y),由a(a0)得a2,化简得(1a2)x22c(1a2)x(1a2)c2(1a2)y20.当a1时,方程化为x0;当a1时,方程化为2y22.所以当a1时,点P的轨迹为y轴;当a1时,点P的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.13.自点A(4,0)引圆x2y24的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.解方法一设坐标原点为O,连接OP,则OPBC.设P(x,y),当x0时,kOPkAP1,即1,即x2y24x0.当x0时,P点坐标为(0,0),是方程的解,所以弦BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内部分).方法二由方法一知OPAP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|OA|2.由圆的定义知,P点轨迹是以M(2,0)为圆心,2为半径长的圆,故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在已知圆内部分).

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