1、2.3.2圆的一般方程基础过关1.已知圆x2y24x2y40，则圆心坐标，半径的长分别是()A.(2，1)，3B.(2,1)，3C.(2，1)，3D.(2，1)，9答案A解析圆x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29.故其圆心坐标为(2，1)，半径的长为3.2.若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A.2或2B.或C.2或0D.2或0答案C解析由圆的方程得圆心坐标为(1,2).再由点到直线的距离公式得，解得a2或a0.3.若方程x2y2DxEyF0(D2E24F)表示的曲线关于直线yx对称，那么必有()A.DEB.DFC.EFD.DEF答案A解析方程所表示的
2、曲线为圆，由已知，圆关于直线yx对称，所以圆心在直线yx上，即点在直线yx上，所以DE.故选A.4.已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积最小值是()A.3B.3C.3D.答案A解析直线AB的方程为xy20，圆心到直线AB的距离为d，所以，圆到直线AB的最小距离为1，SABC|AB|23.5.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A.x2y22x4y0B.x2y22x4y0C.x2y22x4y0D.x2y22x4y0答案C解析直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1,2).圆的
3、方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.6.点P(x0，y0)是圆x2y216上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是_.答案x2y24解析设M(x，y)，则，即，又P(x0，y0)在圆上，4x24y216，即x2y24.7.设圆的方程为x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程.解(1)将x2y24x50配方得：(x2)2y29.圆心坐标为C(2,0)，半径为r3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CPAB，kCPk1.又kCP1，k1.直线AB的方程为y1(x3)，即：xy40
4、.能力提升8.圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则圆心在直线上，求得ab1，aba(1a)a2a2，ab的取值范围是，故选A.9.已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()A.x2y24(x2) B.x2y24C.x2y22(x2) D.x2y22答案A解析设P(x，y)，则PMPN.又kPM(x2)，kPN(x2)，kPMkPN1，1，即x24y20，即x2y24(x2).当x2时，不能构成以MN为斜边的直角三角形
5、，因此不成立.同理当x2时也不成立.故点P的轨迹方程是x2y24(x2).10.光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：(x5)2(y7)24的最短路程等于_.答案62解析A(1,1)关于y轴对称点A(1,1)，所求的最短路程为|AC|2，|AC|6.所求的最短路程为62.11.已知定点A(2,0)，圆x2y21上有一个动点Q，若线段AQ的中点为P，求动点P的轨迹.解设动点P的坐标为(x，y)，Q(x1，y1)，利用中点坐标公式有即xy1，(2x2)2(2y2)1，动点P的轨迹方程为(x1)2y2.动点P的轨迹为以(1,0)为圆心，为半径的长的圆.创新突破12.设A(c,0)、B(c,0)
6、(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0)，求P点的轨迹.解设动点P的坐标为(x，y)，由a(a0)得a2，化简得(1a2)x22c(1a2)x(1a2)c2(1a2)y20.当a1时，方程化为x0；当a1时，方程化为2y22.所以当a1时，点P的轨迹为y轴；当a1时，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.13.自点A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.解方法一设坐标原点为O，连接OP，则OPBC.设P(x，y)，当x0时，kOPkAP1，即1，即x2y24x0.当x0时，P点坐标为(0,0)，是方程的解，所以弦BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内部分).方法二由方法一知OPAP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|OA|2.由圆的定义知，P点轨迹是以M(2,0)为圆心，2为半径长的圆，故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在已知圆内部分).