1、第3课时直线的一般式方程基础过关1.直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A.2B.2C.3D.3答案D解析由已知得m240，且1，解得：m3或m2(舍去).2.直线l的方程为AxByC0，若直线l过原点和二、四象限，则()A.C0，B0B.A0，B0，C0C.AB0，C0答案D解析通过直线的斜率和截距进行判断.3.已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.，1B.，1C.，1D.，1答案D解析原方程化为1，1，b1.又axby10的斜率ka，且xy0的倾斜角为60，ktan120，a，故选D.4.
2、直线ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率k等于()A.3B.3C.D.答案D解析由点(1，1)在直线上可得a3m2a0(m0)，解得ma，故直线方程为ax3ay2a0(a0)，即x3y20，其斜率k.5.已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为_.答案解析把(3,0)代入已知方程得：(a2)32a0，a6.直线方程为4x45y120，令x0，得y.6.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.答案(，)(0，)解析当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a
3、0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，).7.已知直线l1：ax(1a)y3与l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，求a的值.解方法一当a1时，l1为x3，l2为y，故l1l2.当a时，l1的方程为xy3，l2的方程为x2，显然l1，l2不垂直.当a1且a时，由k1k21，得1，解得a3.综上所述，当a1或a3时，l1l2.方法二因为l1l2，所以a(a1)(1a)(2a3)0，即a22a30.解得a1或a3.故当a1或a3时，l1l2.能力提升8.直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()答案C解析将l1与l2的方程化为斜截式得：yaxb
4、，ybxa，根据斜率和截距的符号可得选C.9.若直线l1：xay20与直线l2：2ax(a1)y30互相垂直，则a的值为_.答案0或1解析a0时，l1：x2，l2：y3，显然l1l2；a1时，l1：xy20，l2：x，显然l1和l2不垂直；a0，且a1时，则k1，k2.由l1l2得1，解得a1.故a的值为0或1.10.已知两条直线a1xb1y40和a2xb2y40都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为_.答案2x3y40解析由条件知易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x3y40上，即2x3y40为所求.11.根据下列条件分别写出直线的
5、方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(1,5)，D(2，1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3，1.解(1)由点斜式方程得y3(x5)，即xy350.(2)x3，即x30.(3)y4x2，即4xy20.(4)y3，即y30.(5)由两点式方程得，即2xy30.(6)由截距式方程得1，即x3y30.创新突破12.求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，4)，与直线2x3y50平行；(2)过点A(1，4)，与直线2x3y50垂直.解(1)设所
6、求直线方程为2x3yC10，则由题意得213(4)C10，解得C110，所以所求直线方程为2x3y100.(2)设所求直线方程为3x2yC20，则由题意得312(4)C20，解得C25，所以所求直线方程为3x2y50.13.(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值.(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？解方法一(1)由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知：当m0时，显然l1与l2不平行.当m0时，l1l2，需.解得m2或m3，m的值为2或3.(2)由题意知，直线l1l2.若1a0，即a
7、1时，直线l1：3x10与直线l2：5y20显然垂直.若2a30，即a时，直线l1：x5y20与直线l2：5x40不垂直.若1a0，且2a30，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1，k2.当l1l2时，k1k21，即()()1，a1.综上可知，当a1或a1时，直线l1l2.方法二(1)令23m(m1)，解得m3或m2.当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2.同理当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2.m的值为2或3.(2)由题意知直线l1l2，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1，将a1代入方程，均满足题意.故当a1或a1时，直线l1l2.
