1、1.1.4投影与直观图基础过关1.用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A等于()A.45B.135C.45或135D.90答案C解析在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或135.2.如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形答案B解析ABy，所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC，故ABC是直角三角形.3.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()答案C解析根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y轴
2、的边与底边垂直.4.如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC答案D解析还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长.5.下列说法正确的个数是()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.4答案A解析错误，正确.6.如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影
3、可能是图乙中的_.图甲图乙答案(1)、(2)、(3)解析在面ABCD和面A1B1C1D1上的正投影是图乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的正投影是图乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的正投影是图乙(3).7.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.解(1)过点C作CEx轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45，如图(2)所示.(2)如图(2)所示，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取一点D，使得ODOD；过E作ECy轴，使ECEC.(3)连接BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形OBCD就是所
4、求的直观图.能力提升8.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()答案C9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，原平面图形的面积为_.答案2解析过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.10.在如图的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.答案矩形8解析由题意，结合斜二测画法可知
5、，四边形OABC为矩形，其中OA2cm，OC4cm，四边形OABC的面积S248cm2.11.用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCDABCD的直观图.解画法：(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN2cm；在y轴上取线段PQ，使PQ1cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图.顺次
6、连接A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图，如图.创新突破12.用斜二测画法画出正六棱柱(底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱)的直观图(尺寸自定).解(1)画轴.画x轴，y轴，z轴，使xOy45(或135)，xOz90，如图(1).(2)画底面.以O为中心，在xOy平面内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱.过A，B，C，D，E，F各点，分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AABBCCDDEEFF，使它们都等于侧棱的长.(4)成图.顺次连接A，B，C，D，E，F，A，并擦去辅助线，遮挡住的部分改为虚线，就得到正六棱柱的直观图，如图(2).13.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD2.
