1、第二部分专题四题型二1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，F为CE的中点，连接OF.(1)求证：OFOB；(2)若OFBD，且AC平分BAE，求BAE的度数第1题图(1)证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OBODBD，OAOCAC，OBAC.又OAOCAC，F为CE的中点，OFAE.由旋转的性质可知AEAC，OBOF.(2)解：如答图AC平分BAE，12，第1题答图设12x.OAOCAC，F为CE的中点，OFAE，31x.ACBD，OBODBD，OAOCAC，OAOB，52x，42x.OFBD，BOF90，即3490，x2x9
2、0.x30，BAE2x60.2(2019厦门质检)在四边形ABCD中，ABCD，ABC60，ABBC4，CD3.(1)如图1，连接BD，求BCD的面积；(2)如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60，得到线段BN，过点N作NQBC，垂足为Q.设NQn，BQm，求n关于m的函数解析式(自变量m的取值范围直接写出即可)第2题图解：(1)如答图1，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，则DEB90.ABCD，ABCDCE60，在RtCDE中，CDE30，CECD，DE，SBCDBCDE43.第2题答图(2)如答图2，连接AN，AC，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到线段BN，NBMB
3、，NBM60.MBCMBA60MBANBA，MBCNBA.在MBC和NBA中，MBCNBA(SAS)，NABMCB120.ABC60，ABBC，ABC为等边三角形，BACACB60，NABBAC180，N，A，C三点在一条直线上NQn，BQm，CQ4m.NQBC，NQC90，在RtNQC中，NQCQtanNCQ，n(4m)，即nm4.n关于m的函数解析式为nm4(m2)3(2019莆田质检)如图1，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ADE，旋转角为(090)，连接BD并延长交CE于点F.(1)如图2，当45时，求证：CFEF；(2)在旋转过程中：问(1)中的结
4、论是否仍然成立？证明你的结论连接CD，当CDF为等腰直角三角形时，求tan的值第3题图(1)证明：由旋转的性质可知，EACDAB，AEAC，ADAB，AECACEADBABD.ADBCDF，FDCFCD，FDFC.EDC90，DEFECD90，FDEFDC90，FEDFDE，FEFD，EFFC.(2)解：(1)中的结论仍然成立证明如下：如答图1，连接AF.由(1)知，FCAABF，A，B，C，F四点共圆，AFCABC180.ABC90，AFC90，AFEC.AEAC，EFCF.如答图2，当CFCD，FCD90时，连接AF，过点C作CHBF于点H.设CFCDa，则DEa，DFa.CFCD，CHDF，HFHD，CHDFa，BCDEa，BHa.AEAC，EFCF，AF平分EAC.A，B，C，F四点共圆，CAFCBH，tan.如答图3，当DFDC，CDF90时，过点D作DNCF于点N，连接AF.设CDDFm，则CFEFm，DNCFm，DEBCm，BD2m，tan.综上所述，tan 的值为或.第3题答图
