人教版小升初数学专题复习:比和比例(含详细解答)
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1、人教版小升初数学专题复习:比和比例 一、填空题一、填空题 1将 2:58: 20.580410 改写成四个比例式,可能是 、 、 、 3A 除以 B 的商是 2.5,A 与 B 的最简整数比是 ,比值是 4 圆的周长和它的半径成 比例 在一定的路程内, 车轮的周长和它的转数成 5比例 (1)分数值一定,分数的分子和分母成 比例 (2)如果Y,那么 X 与 Y 成 比例 6在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是 1.2,另一个外项是 7甲数与乙数的比是 2:5,甲数占乙数的 ,乙数占甲、乙两数和的 8甲数的等于乙数的,甲数与乙数的比是 9把甲数的给乙,则甲、乙两数相等,甲数和乙数的比是
2、10盐水的浓度是 20%,盐和水的质量比是 ,50 千克这样的盐水含盐 千克 11把长 30m 的钢管按 7:8 分成两段,较长的一段是 m 12一个长方体的棱长和是 108cm,长、宽、高的比是 3:4:2,它的体积是 cm3 13已知小圆的半径是 2 厘米,大圆的半径是 3 厘米,小圆和大圆周长的比是 ,面 积的比是 二二.判断题判断题 14组成比例的两个比一定是最简整数比 15同一圆内,圆的周长与直径的比是 :1 (判断对错) 16比的前项乘 7,同时再把比的后项除以,比值不变 17在比例里,两个内项的积(不为 0)除以两个外项的积,所得的商是 1 (判 断对错) 18 商一定, 被除数
3、与除数成正比例 所以, 差一定, 被减数与减数也一定成正比例 19解比例就是解方程,所以方程就是比例 20若 2A3B,则 A:B2:3 21正方体的体积和棱长成正比例 第 2 页(共 19 页) 三三.选择题选择题 22在比例尺为 1:50000 的地图上,量得一正方形的实验基地边长是 1.2cm,实际上这个 基地的周长是( ) A2.4 千米 B24 平方千米 C24 千米 D240 千米 23把一克药粉放入 100 克水中,药粉与药水的质量比是( ) A1:100 B1:99 C1:101 D100:101 24一件工作,甲单独做 12 天完成,乙单独做 18 天完成甲乙效率的最简比是(
4、 ) A6:9 B3:2 C2:3 D9:6 25小正方形和大正方形边长的比是 2:7,小正方形和大正方形面积的比是( ) A2:7 B6:21 C4:49 D7:2 26下面第( )组的两个比不能组成比例 A7:8 和 14:16 B0.6:0.2 和 3:1 C19:110 和 10:9 D0.2:2.5 和 4:50 27如果 xy,那么 y:x( ) A1: B:1 C3:4 D4:3 四四.计算计算. 28化简比 (1): (2)99:44 (3)0.25:0.4 29求比值 (1)2.56:1.6 (2): (3)2.4: (4)0.25: 30解比例 (1):0.9:x (2)0
5、.75:x (3)x:0.5:1.8 (4)x:251.2:75 31画一画 (1)如图 1,按 2:1 画出放大后的三角形 第 3 页(共 19 页) (2)如图 2,画出按 1:3 缩小后的正方形 六、解决下列问题 (每题六、解决下列问题 (每题 5 分,共分,共 30 分)分) 32工程队修一条路,开工 9 天修了 270m,剩下 630m照这样计算,修完这条路共要多少 天? 33一批书如果每包 20 本,要捆 18 包,如果每包 30 本,要捆几包? 34甲、乙、丙三种物品共重 450 千克,甲与乙的质量比是 5:4,乙与丙的质量比是 2:3, 甲物品重多少千克? 35如图是一幅比例尺
6、为 1:4000000 的地图,在实际生活中,一辆汽车以每小时 80km 的 速度从 A 地开到 D 地,需要多少时间? 36如图,一个平行四边形被两条直线分成 4 个小平行四边形,其中三个的面积分别是 22、 33,90 平方厘米,阴影部分的面积是多少? 第 4 页(共 19 页) 人教版小升初数学专题复习:比和比例人教版小升初数学专题复习:比和比例 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题一、填空题 1将 2:58: 20 【分析】比的前项由 2 变成 8,是乘上 4,根据比的性质,可知要使比值不变,后项也得 乘上 4,由 5 变成 20 【解答】解:2:5 (24) : (54)
7、 8:20 故答案为:20 【点评】此题考查比的性质的运用,明确:比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数 (0 除外) ,比值才不变 20.580410 改写成四个比例式,可能是 0.5:410:80 、 4:800.5:10 、 4:0.580:10 、 10:0.580:4 【分析】依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,即可写出这个比例 【解答】解:因为 0.580410, 则 0.5:410:80;4:800.5:10,4:0.580:10,10:0.580:4; 故答案为:0.5:410:80,4:800.5:10,0.580:10,10:0.580:4 【点评】解答此题的主
8、要依据是:比例的基本性质 3A 除以 B 的商是 2.5,A 与 B 的最简整数比是 5:2 ,比值是 2.5 【分析】本题根据题意设出 B 为 x,则 A 就是 2.5x,再依据比的基本性质求出比,先把 比的前项和后项同时扩大 2 倍把比化简,再依据比的意义求出比值 【解答】解:设 B 是 x 则 A 就是 2.5x A:B, 2.5x:x, (2.5x2) : (2x) , (5x) : (2x) , (5xx) : (2xx) , 第 5 页(共 19 页) 5:2; 比是:5:2, 比值是:5:2522, 【点评】本题主要运用比的基本性质求两个数的比,再依据比的意义求比值 4圆的周长和
9、它的半径成 正 比例在一定的路程内,车轮的周长和它的转数成 反比 例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是 对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例 【解答】解: (1)圆的周长它的半径2(一定) ,是商一定,所以圆的周长和它的半 径成正比例 (2)因为车轮的周长它的转数路程(一定) ,是乘积一定,所以车轮的周长和它的 转数成反比例 故答案为:正,反比例 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应 的乘积一定,再做判断 5比例 (1)分数值一定,分数的分子和分母成 正 比例 (2)如果Y,那
10、么 X 与 Y 成 反 比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是 对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例 【解答】解: (1)因为分数的分子分母分数值(一定) ,是商一定,所以分数的分子 和分母成正比例 (2)因为Y,所以 xy8(一定) ,是乘积一定,所以 x 与 y 成反比例 故答案为:正,反 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应 的乘积一定,再做判断 6在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是 1.2,另一个外项是 【分析】依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,
11、因为两个内项互为倒数, 第 6 页(共 19 页) 即两个内项之积是 1,所以两个外项之积也是 1 解答 【解答】解:11.2, 答:另一个外项是, 故答案为: 【点评】解答本题的关键是:依据比例的基本性质得出两外项之积是 1 7甲数与乙数的比是 2:5,甲数占乙数的 ,乙数占甲、乙两数和的 【分析】甲数与乙数的比是 2:5,就是甲数是 2 份,乙数是 5 份,求甲数占乙数的几分 之几,用 25 解答; 甲、乙两数和是:2+57 份,求乙数占甲、乙两数和的几分之几,用 57 解答 【解答】解:甲数占乙数的:25; 乙数占甲、乙两数和的:5(2+5); 故答案为:, 【点评】本题主要根据两数的比
12、求出两数的份数,然后由份数求出比 8甲数的等于乙数的,甲数与乙数的比是 3:5 【分析】由题意可知,甲数乙数,根据比例的基本性质“比例的两外项之积 等于两内项之积”可得比例:甲数:乙数 【解答】解:甲数乙数,根据比例的基本性质可得比例: 甲数:乙数6:103:5 故答案为 3:5 【点评】结果是比的题目一般要将比化为最简整数比 9把甲数的给乙,则甲、乙两数相等,甲数和乙数的比是 7:5 【分析】将甲数当做单位“1” ,把甲数的给乙,则甲数减少了,还剩 1,此 时甲、乙两数相等,即乙数此时也是甲数原来的,则乙数原来是,所以甲数 和乙数的比是 1:7:5 第 7 页(共 19 页) 【解答】解:乙
13、数原来是甲数的:1; 则甲乙两数的比为 1:7:5 故答案为:7:5 【点评】将甲数当做单位“1” ,根据分数减法的意义求出乙数是甲数的几分之几是完成 本题的关键 10盐水的浓度是 20%,盐和水的质量比是 1:4 ,50 千克这样的盐水含盐 10 千克 【分析】 (1)盐水的浓度是 20%,把盐水的质量看作单位“1” ,即盐占盐水的 20%,水 占盐水的(120%) ,进而根据题意,用盐的质量与水的质量进行比即可; (2)求 50 千克这样的盐水含盐多少千克,即求 50 千克的 20%是多少千克,根据一个数 乘分数的意义,用乘法解答即可 【解答】解: (1)20%: (120%) , 20%
14、:80%, 1:4; (2)5020%10(千克) ; 答:盐和水的质量比是 1:4,50 千克这样的盐水含盐 10 千克; 故答案为:1:4,10 【点评】解答此题的关键: (1)判断出单位“1” ,根据题意求出水占盐水的百分之几, 即转化为同一单位“1”下进行比即可; (2)判断出单位“1” ,根据一个数乘分数的意义,进行解答 11把长 30m 的钢管按 7:8 分成两段,较长的一段是 16 m 【分析】根据题意可知:较长的一段占钢管全长的,把钢管的总长看作单位“1” , 根据一个数乘分数的意义,用乘法解答即可 【解答】解:7+815, 3016(m) ; 答:较长的一段是 16 米; 故
15、答案为:16 【点评】解答此题的关键:判断出单位“1” ,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答 第 8 页(共 19 页) 12一个长方体的棱长和是 108cm,长、宽、高的比是 3:4:2,它的体积是 648 cm3 【分析】根据长方体的特征,12 条棱分为互相平行(相对)的 3 组,每组 4 条棱的长度 相等,长方体的棱长总和(长+宽+高)4,首先根据按比例分配的方法求出长、宽、 高,再根据长方体的体积公式 vabh,把数据代入公式解答即可 【解答】解:3+4+29(份) , 长:1084 27, 9(厘米) ; 宽:1084 27, 12(厘米) ; 高:1084 27, 6(厘米) ;
16、体积:9126648(立方厘米) ; 答:它的体积是 648 立方厘米 故答案为:648 【点评】此题主要考查长方体的特征和体积的计算,关键是先根据棱长总和公式利用按 比例分配的方法求出长、宽、高 13已知小圆的半径是 2 厘米,大圆的半径是 3 厘米,小圆和大圆周长的比是 2:3 ,面 积的比是 4:9 【分析】根据题意,可利用圆的周长公式计算出小圆、大圆的周长,利用圆的面积公式 计算出小圆、大圆的面积,然后再用小圆的周长比大圆的周长,用小圆的面积比大圆的 面积即可得到答案 【解答】解:小圆的周长为:3.142212.56(厘米) , 大圆的周长为:3.142318.84(厘米) , 第 9
17、 页(共 19 页) 小圆的面积为:3.142212.56(平方厘米) , 大圆的面积为:3.143228.26(平方厘米) , 小圆和大圆周长的比是:12.56:18.842:3, 小圆和大圆的面积的比是:12.56:28.264:9, 答:小圆和大圆周长的比是 2:3,面积的比是 4:9, 故答案为:2:3,4:9 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用,还要记住这个结论: 周长比等于半径比,面积比等于半径的平方比 二二.判断题判断题 14组成比例的两个比一定是最简整数比 错误 【分析】根据只要两个比的比值相等即可组成比例,而比值相等的比不一定是最简的比, 举例解答 【解
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