2019-2020人教版八年级(上)期末数学试卷解析版

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1、 八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1下列运算结果正确的是()A(a2)3=a6B3x22x=xC(x+y2)2=x2+y4D(3a)3=3a32已知xm=6,xn=2,则x2mn的值为()A9BC18D3若(12x)0=1,则()Ax0Bx2CxDx为任意有理数4一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,江水的流速为v km/h,则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是()ABCD5阅读下列各式从左到右的变形(1)(2)(3)(4)你认为其中变形正确的有()A3个B2个C1个D0个6已知分式的值为0,那么x的值是()A1B2C1D1或27如图,从边长为(a+4)cm的正

2、方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()A(2a2+5a)cm2B(3a+15)cm2C(6a+9)cm2D(6a+15)cm28小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:ab,xy,x+y,a+b,x2y2,a2b2分别对应下列六个字:华、爱、我、中、游、美,现将(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A我爱美B中华游C爱我中华D美我中华二、填空题(每小题3分,共21分)9已知ma+bmab=m12,则a的值为10若分式有意义,则x的取值范围是11如果x2+mx+1=

3、(x+n)2,且m0,则n的值是12计算:(1)2017|7|+(3.14)0+()1=13小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y2xy2,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是14若关于x的方程无解,则m=15已知a+b=8,a2b2=4,则ab=三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程17比较2333、333222、5111的大小18下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)

4、=(y+4)2(第三步)=(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解19化简:,然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程,若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?21阅读下面的解题

5、过程:已知=,求的值解:由=知x0,所以=2,即x+=2=x2+=(x+)22=222=2,故的值为评注:该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目:已知=,求的值22把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论,请写出来(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面

6、积吗?23(1)计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你发现结果有什么规律?5357,3832,8486,7179(2)你能用所学知识解释这个规律吗?(3)利用你发现的规律计算:5852,6367,752,952参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1下列运算结果正确的是()A(a2)3=a6B3x22x=xC(x+y2)2=x2+y4D(3a)3=3a3【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式【分析】(a2)3是幂的乘方,3x22x是单项式的除法,(x+y2)2是完全平方公式,(3a)3是积的乘方,先按法则计算,再进行对错判断【解答

7、】解:(a2)3=a23=a6,故选项A正确;3x22x=x,故选项B错误;(x+y2)2=x2+2xy2+y4x2+y4,故选项C错误;(3a)3=27a33a3,故选项B错误故选A2已知xm=6,xn=2,则x2mn的值为()A9BC18D【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方【分析】先将x2mn变形为(xm)2xn,然后将xm=6,xn=2代入求解即可【解答】解:xm=6,xn=2,x2mn=(xm)2xn=622=18故选C3若(12x)0=1,则()Ax0Bx2CxDx为任意有理数【考点】零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案【解答】解:由(12x)0=1,得12x0解

8、得x,故选:C4一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,江水的流速为v km/h,则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是()ABCD【考点】列代数式(分式)【分析】根据题意可得逆水速度为(30v)km/h,列出代数式解答即可【解答】解:轮船沿江逆流航行60km所用的时间是,故选D5阅读下列各式从左到右的变形(1)(2)(3)(4)你认为其中变形正确的有()A3个B2个C1个D0个【考点】分式的基本性质【分析】(1)根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数,分式的值不变,可得答案;(2)根据分式、分子、分母改变其中两项的符号,结果不变,可得答案;(3)根据分式的加法,可得答案;(4)根

9、据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数,分式的值不变,可得答案【解答】解:(1)分子分母乘以不同的数,故(1)错误;(2)只改变分子分母中部分项的符号,故(2)错误;(3)先通分,再加减,故(3)错误;(4)分子分母乘以不同的数,故(4)错误;故选:D6已知分式的值为0,那么x的值是()A1B2C1D1或2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案【解答】解:分式的值为0,(x1)(x+2)=0且x210,解得:x=2故选:B7如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a0)剩余部分沿虚线又剪拼成

10、一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()A(2a2+5a)cm2B(3a+15)cm2C(6a+9)cm2D(6a+15)cm2【考点】平方差公式的几何背景【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意平方差公式的运用【解答】解:长方形的面积为:(a+4)2(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4a1)=3(2a+5)=6a+15(cm2)答:矩形的面积是(6a+15)cm2故选:D8小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:ab,xy,x+y,a+b,x2y2,a2b2分别对应下列六个字:华、爱、我、中、游、美,现将(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解,

11、结果呈现的密码信息可能是()A我爱美B中华游C爱我中华D美我中华【考点】因式分解的应用【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解:原式=(x2y2)(a2b2)=(xy)(x+y)(ab)(a+b)由条件可知,(xy)(x+y)(ab)(a+b)可表示为“爱我中华”故选(C)二、填空题(每小题3分,共21分)9已知ma+bmab=m12,则a的值为6【考点】同底数幂的乘法【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边,然后依据指数相同列方程求解即可【解答】解:ma+bmab=m12,m2a=m12,2a=12解得:a=610若分式有意义,则x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分

12、析】根据分式有意义的条件可知x10,再解不等式即可【解答】解:由题意得:x10,解得:x1,故答案为:x111如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,则n的值是1【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数,即可确定n的值【解答】解:x2+mx+1=(x1)2=(x+n)2,m=2,n=1,m0,m=2,n=1,故答案为:112计算:(1)2017|7|+(3.14)0+()1=1【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解:(1)2017|7|+(3.14)0+()1=17+41+5=1故答案

13、为:113小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y2xy2,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是x2y【考点】整式的除法【分析】利用被除式除以商即可求得除式【解答】解:(x3y2xy2)2xy=x2y故答案是: x2y14若关于x的方程无解,则m=2【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解:去分母得:2=x3m,解得:x=5+m,当分母x3=0即x=3时方程无解,5+m=3即m=2时方程无解,则m=2故答案为:215已知a+b=8,a2b2=4,则ab=28或36【考点】完全平方公式【

14、分析】根据条件求出ab,然后化简ab=2ab,最后代值即可【解答】解:ab=ab=abab=2aba2b2=4,ab=2,当a+b=8,ab=2时,ab=2ab=22=28,当a+b=8,ab=2时,ab=2ab=2(2)=36,故答案为28或36三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程【考点】解分式方程【分析】小明的解法有三处错误,步骤去分母有误; 步骤去括号有误;步骤少检验,写出正确的解题过程即可【解答】解:小明的解法有三处错误,步骤去分母有误; 步骤去括号有误;步骤少检验;正确解法为:方程两边乘以x,得:1(x2)

15、=x,去括号得:1x+2=x,移项得:xx=12,合并同类项得:2x=3,解得:x=,经检验x=是分式方程的解,则方程的解为x=17比较2333、333222、5111的大小【考点】负整数指数幂【分析】先根据幂的乘方化成指数都是111的幂,再根据底数的大小判断即可【解答】解:2333=(23)111=()111,3222=(32)111=()111,5111=(51)111=()111,又,51112333322218下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)

16、2(第三步)=(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?不彻底(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果(x2)4(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解【考点】因式分解-运用公式法【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案;(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;(3)将(x22x)看作整体进而分解因式即可【解答】解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式

17、;故选:C;(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x24x+4)2=(x2)4;故答案为:不彻底,(x2)4;(3)(x22x)(x22x+2)+1=(x22x)2+2(x22x)+1=(x22x+1)2=(x1)419化简:,然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简,然后解不等式组,选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案【解答】解:=,不等式组的解集为x2,x2的非负整数解是0,1,(x+1)(x1)0,x+20,x1,x2,把x=0代入=220甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设

18、,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程,若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题【解答】解:设乙单独施工需要x天完成该工程,解得,x=30,经检验x=30是原分式方程的解,即若乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程21阅读下面的解题过程:已知=,求的值解:由=知x0,所以=2,即x+=2=x2+=(x+)22=222=2,故的值为评注:该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目:已知=,求的值【考点】分式的混合运算【分析】首先根据解答例题可得=7

19、,进而可得x+=8,再求的倒数的值,进而可得答案【解答】解:=,=7,x+=8,=x2+=(x+)22=822=62,=22把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论,请写出来(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗?【考点】完全平方公式的几何背景【分析】(1)此题根据

20、面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积三角形BGF的面积三角形ABD的面积求解【解答】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2)a+b=10,ab=20,S阴影=a2+b2(a+b)ba2=a2+b2ab=(a+b)2ab=10220=5030=2023(1)计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你发现结果有什么规律?5357,3832,84

21、86,7179(2)你能用所学知识解释这个规律吗?(3)利用你发现的规律计算:5852,6367,752,952【考点】规律型:数字的变化类【分析】(1)算出三个算式的结果,再寻找规律;(2)设十位数字为x,个位数字为y,一个数为10x+y,则另一个数为10x+10y=10(x+1)y,将两数相乘即可验证(1)的规律;(3)利用(1)找出的规律解决问题即可【解答】解:(1)5357=3021,3832=1216,7179=5609,十位数乘以十位数加一作为结果的百位,两个个位相乘作为结果的个位和十位(2)设十位数字为x,个位数字为y,一个数为10x+y,则另一个数为10x+10y=10(x+1)y,(10x+y)10(x+1)y=100x(x+1)+y(10y),前一项就是十位数乘以十位数加一,后一项就是两个个位数字相乘(3)5852=56100+82=3016;6367=67100+37=4221;752=78100+55=5625;952=910100+55=9025第19页(共19页)

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