1、 八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列运算结果正确的是（）A（a2）3=a6B3x22x=xC（x+y2）2=x2+y4D（3a）3=3a32已知xm=6，xn=2，则x2mn的值为（）A9BC18D3若（12x）0=1，则（）Ax0Bx2CxDx为任意有理数4一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（）ABCD5阅读下列各式从左到右的变形（1）（2）（3）（4）你认为其中变形正确的有（）A3个B2个C1个D0个6已知分式的值为0，那么x的值是（）A1B2C1D1或27如图，从边长为（a+4）cm的正
2、方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm28小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B中华游C爱我中华D美我中华二、填空题（每小题3分，共21分）9已知ma+bmab=m12，则a的值为10若分式有意义，则x的取值范围是11如果x2+mx+1=
3、（x+n）2，且m0，则n的值是12计算：（1）2017|7|+（3.14）0+（）1=13小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是14若关于x的方程无解，则m=15已知a+b=8，a2b2=4，则ab=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程17比较2333、333222、5111的大小18下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）
4、=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解19化简：，然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？21阅读下面的解题
5、过程：已知=，求的值解：由=知x0，所以=2，即x+=2=x2+=（x+）22=222=2，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知=，求的值22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面
6、积吗？23（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？5357，3832，8486，7179（2）你能用所学知识解释这个规律吗？（3）利用你发现的规律计算：5852，6367，752，952参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列运算结果正确的是（）A（a2）3=a6B3x22x=xC（x+y2）2=x2+y4D（3a）3=3a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】（a2）3是幂的乘方，3x22x是单项式的除法，（x+y2）2是完全平方公式，（3a）3是积的乘方，先按法则计算，再进行对错判断【解答
7、】解：（a2）3=a23=a6，故选项A正确；3x22x=x，故选项B错误；（x+y2）2=x2+2xy2+y4x2+y4，故选项C错误；（3a）3=27a33a3，故选项B错误故选A2已知xm=6，xn=2，则x2mn的值为（）A9BC18D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】先将x2mn变形为（xm）2xn，然后将xm=6，xn=2代入求解即可【解答】解：xm=6，xn=2，x2mn=（xm）2xn=622=18故选C3若（12x）0=1，则（）Ax0Bx2CxDx为任意有理数【考点】零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：由（12x）0=1，得12x0解
8、得x，故选：C4一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（）ABCD【考点】列代数式（分式）【分析】根据题意可得逆水速度为（30v）km/h，列出代数式解答即可【解答】解：轮船沿江逆流航行60km所用的时间是，故选D5阅读下列各式从左到右的变形（1）（2）（3）（4）你认为其中变形正确的有（）A3个B2个C1个D0个【考点】分式的基本性质【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根
9、据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D6已知分式的值为0，那么x的值是（）A1B2C1D1或2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式的值为0，（x1）（x+2）=0且x210，解得：x=2故选：B7如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0）剩余部分沿虚线又剪拼成
10、一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）答：矩形的面积是（6a+15）cm2故选：D8小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，
11、结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B中华游C爱我中华D美我中华【考点】因式分解的应用【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b）由条件可知，（xy）（x+y）（ab）（a+b）可表示为“爱我中华”故选（C）二、填空题（每小题3分，共21分）9已知ma+bmab=m12，则a的值为6【考点】同底数幂的乘法【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可【解答】解：ma+bmab=m12，m2a=m12，2a=12解得：a=610若分式有意义，则x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分
12、析】根据分式有意义的条件可知x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x111如果x2+mx+1=（x+n）2，且m0，则n的值是1【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值【解答】解：x2+mx+1=（x1）2=（x+n）2，m=2，n=1，m0，m=2，n=1，故答案为：112计算：（1）2017|7|+（3.14）0+（）1=1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：（1）2017|7|+（3.14）0+（）1=17+41+5=1故答案
13、为：113小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是x2y【考点】整式的除法【分析】利用被除式除以商即可求得除式【解答】解：（x3y2xy2）2xy=x2y故答案是： x2y14若关于x的方程无解，则m=2【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：去分母得：2=x3m，解得：x=5+m，当分母x3=0即x=3时方程无解，5+m=3即m=2时方程无解，则m=2故答案为：215已知a+b=8，a2b2=4，则ab=28或36【考点】完全平方公式【
14、分析】根据条件求出ab，然后化简ab=2ab，最后代值即可【解答】解：ab=ab=abab=2aba2b2=4，ab=2，当a+b=8，ab=2时，ab=2ab=22=28，当a+b=8，ab=2时，ab=2ab=2（2）=36，故答案为28或36三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程【考点】解分式方程【分析】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1（x2）
15、=x，去括号得：1x+2=x，移项得：xx=12，合并同类项得：2x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=17比较2333、333222、5111的大小【考点】负整数指数幂【分析】先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可【解答】解：2333=（23）111=（）111，3222=（32）111=（）111，5111=（51）111=（）111，又，51112333322218下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）
16、2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【考点】因式分解-运用公式法【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式
17、；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）419化简：，然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案【解答】解：=，不等式组的解集为x2，x2的非负整数解是0，1，（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x=0代入=220甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设
18、，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：设乙单独施工需要x天完成该工程，解得，x=30，经检验x=30是原分式方程的解，即若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程21阅读下面的解题过程：已知=，求的值解：由=知x0，所以=2，即x+=2=x2+=（x+）22=222=2，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知=，求的值【考点】分式的混合运算【分析】首先根据解答例题可得=7
19、，进而可得x+=8，再求的倒数的值，进而可得答案【解答】解：=，=7，x+=8，=x2+=（x+）22=822=62，=22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）此题根据
20、面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积三角形BGF的面积三角形ABD的面积求解【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）a+b=10，ab=20，S阴影=a2+b2（a+b）ba2=a2+b2ab=（a+b）2ab=10220=5030=2023（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？5357，3832，84
21、86，7179（2）你能用所学知识解释这个规律吗？（3）利用你发现的规律计算：5852，6367，752，952【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）算出三个算式的结果，再寻找规律；（2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10y=10（x+1）y，将两数相乘即可验证（1）的规律；（3）利用（1）找出的规律解决问题即可【解答】解：（1）5357=3021，3832=1216，7179=5609，十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位（2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10y=10（x+1）y，（10x+y）10（x+1）y=100x（x+1）+y（10y），前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘（3）5852=56100+82=3016；6367=67100+37=4221；752=78100+55=5625；952=910100+55=9025第19页（共19页）
