1、2019年人教版八年级上册数学第15章 分式单元测试卷一选择题（共15小题）1某种细胞的直径是0.00000024m，将0.00000024用科学记数法表示为（）A2.4107B2.4108C0.24107D241082碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米3数0.000075用科学记数法表示为（）A7.5105B75104C7.5105D751054每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不
2、堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A1.08104B1.08105 C1.08105 D1081065下列各式：，其中分式共有（）A1个B2个C3个D4个6若6（a2）0有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca2 或 a1Da2 且 a17若分式的值为零，则x的值为（）A1B1C1D08下列判断错误的是（）A当a0时，分式有意义B当a2时，分式的值为0C当a2时，分式的值为正D当a2时，分式的值为09下列各式中分式方程有（）个（1）x2x+；（2）3a+4；（3）；（4）1A1B2C3D以上都不对10若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方
3、程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A7B12C20D3411分式方程的解是（）A1B1C2D312方程的解是（）A2，B3，C2，D1，13若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A1B2C2D114A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）ABCD无法计算15某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A汽车速度是自行车速度
4、的3倍，结果同时到达B汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达二填空题（共5小题）16将数0.0000078用科学记数法表示为 170.0000064用科学记数法表示为 18在有理式：3x、中，分式有 19关于x的方程的解是正数，则t的取值范围是 20对于实数a，b定义一种新运算“”：ab，例如，13则方程x21的解是 三解答题（共3小题）21是否存在x的值，使得当a4时，分式的值为0？22已知y，x取哪些值时：（1）y为正数、负数；（2）y的值为非负数；（3）分式无意义
5、23若关于x的分式方程+2a无解，求a的值2019年人教版八年级上册数学第15章 分式单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1某种细胞的直径是0.00000024m，将0.00000024用科学记数法表示为（）A2.4107B2.4108C0.24107D24108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000242.4107；故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左
6、边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米【分析】0.5纳米0.50.000 000 001米0.000 000 000 5米小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，在本题中a为5，n为5前面0的个数【解答】解：0.5纳米0.50.000 000 001米0.000 000 000 5米51010米故选：D【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形
7、式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数3数0.000075用科学记数法表示为（）A7.5105B75104C7.5105D75105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000757.5105故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4每到四月，许多地方杨絮、柳絮
8、如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A1.08104B1.08105 C1.08105 D108106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.00001081.08105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列各式：
9、，其中分式共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【解答】解：由题可得，分式有：，共1个，故选：A【点评】此题主要考查了分式定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母6若6（a2）0有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca2 或 a1Da2 且 a1【分析】根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，a10，a20，解得，a1，a2，故选：D【点评】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式分母不为0、零指数幂的性质是解题的关键7若分式
10、的值为零，则x的值为（）A1B1C1D0【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：|x|10，x1，当x1时，x+120，x1满足条件当x1时，x+10，当x1时不满足条件故选：A【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点8下列判断错误的是（）A当a0时，分式有意义B当a2时，分式的值为0C当a2时，分式的值为正D当a2时，分式的值为0【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此进行判断即可【解答】解：当a0时，分式有意义，故A选项正确；当a2时，分式的值为0，故B选项正确；当a2时，分式的值为正，
11、故C选项正确；当a2时，分式无意义，分式的值不可能为0，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为0的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少9下列各式中分式方程有（）个（1）x2x+；（2）3a+4；（3）；（4）1A1B2C3D以上都不对【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断【解答】解：（1）x2x+不是等式，故不是分式方程；（2）3a+4是分式方程；（3）是无理方程，不是分式方程；（4）1是分式方程故选：B【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含
12、有未知数，本题（3）虽然分母含有未知数，但是是根式，不是整式，故不是分式方程10若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A7B12C20D34【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可【解答】解：不等式组无解，10+2k2+k，解得k8解分式方程，两边同时乘（y+3），得ky62（y+3）4y，解得y因为分式方程有解，3，即k+24，解得k6又分式方程的解是非正整数解，k+21，2，3，6，12解得k3，4，5，8，14又k8，k3，4，5则34512故选
13、：B【点评】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况11分式方程的解是（）A1B1C2D3【分析】找出最简共分母为x（x+1），按去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1的步骤解方程，解完后要代入最简共分母检验是否为增根【解答】解：两边同时乘以x（x+1），得：3x2（x+1）3x2x+2x2检验：当x2时，x（x+1）0原分式方程的解为x2故选：C【点评】本题考查了分式方程的解法，特别注意检验也是解方程的一部分，不能疏漏12方程的解是（）A2，B3，C2，D1，【分析】本题可以用换元法解方程，即设y，把原方程转化为关于y的一
14、元二次方程，求y，再求x也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解【解答】解：设y，原方程可化为y2y20，分解得（y2）（y+1）0，解得y2或12，1，解得x或1经检验，都x或1是原方程的解故选：D【点评】利用换元法把分式方程转化成一元二次方程，这样计算比较简单13若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A1B2C2D1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x5）0，得到x5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程两边都乘（x5），得x6+x5k，原方程有增根，最简公分母（x5）
15、0，解得x5，当x5时，k1故选：D【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）ABCD无法计算【分析】根据平均速度总路程总时间来解答【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+平均速度2（+）2故选B【点评】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为115某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫
16、墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达【分析】本题考查根据分式方程找已知条件的能力，根据题意可知方程的等量关系为：骑自行车的时间乘汽车的时间h，根据时间路程速度可知被墨水污损部分的内容，【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达故选：A【
17、点评】本题考查了分式方程中的路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间乘汽车的时间h二填空题（共5小题）16将数0.0000078用科学记数法表示为7.8106【分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a10n （1|a|10）；再小于0的科学记数法的形式是：a10n （1|a|10，且n为负整数）；【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n6故答案为：7.8106【点评】这题考查科学记数法，掌握不同的数字的科学记数法的表示方法！170.0000064用科学记数法表示为6.4106【分析】绝对值小于1
18、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000646.4106，故答案为：6.4106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18在有理式：3x、中，分式有、【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：3x、中，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、的分母中含有字母，因此是分式故答案是：、【点评】
19、本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式19关于x的方程的解是正数，则t的取值范围是t且t【分析】解分式方程，用含t的代数式表示出x，根据解为正数，求出t的取值范围【解答】解：方程的两边都乘以（2x3），得x+2t2x3，整理，得x2t+3由于方程的解是正数，所以2t+30，解得t当2x30即x时，原分式方程无意义，所以2t+3即t所以t的取值范围为：t且t【点评】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式的解法本题易错，易忽视分式方程无解时t的值20对于实数a，b定义一种新运算“”：ab，例如，13则方程x21的解是x5【分析】已知等式利用
20、题中的新定义化简，求出分式方程的解即可【解答】解：根据题中的新定义，化简得：1，去分母得：12x+4，解得：x5，经检验，x5是分式方程的解，故答案为：x5【点评】此题考查了解分式方程以及实数的运算，解分式方程时，一定要检验弄清题中的新定义是解本题的关键三解答题（共3小题）21是否存在x的值，使得当a4时，分式的值为0？【分析】根据分式的分母不为0，分子为0，可得分式的值为0【解答】解：a4时，ax4x0，x4，a2x242420，分式无意义，不存在x的值，得当a4时，分式的值为0【点评】本题考查了分式值为0的条件，分母不为0，分子为0，是分时值为0的条件22已知y，x取哪些值时：（1）y为正
21、数、负数；（2）y的值为非负数；（3）分式无意义【分析】（1）根据分子分母同号为正，可得分式的值为正，根据分式的分子分母异号，可得分式的值为负；（2）根据分子大于或等于0，分母大于0，可得答案；（3）根据分式的分母为0，可得分式无意义【解答】解：（1）当x10，23x0，或x10，23x0，x1时，y为正，当x10，23x0，或x10，23x0，x或x1时，y为负数；（2）当x10，23x0或x10，23x0，时，y的值为非负数；（3）当23x0，x时，分式无意义【点评】本题考查了分式的值，分子分母异号时分式的值为负数，分子分母同号为正23若关于x的分式方程+2a无解，求a的值【分析】将分式方程去分母，即可得到整式方程：（12a）x3a，再根据分式方程无解，分情况讨论，即可得到a的值【解答】解：去分母得：x3a2a（x3），整理得：（12a）x3a，当12a0时，方程无解，故a；当12a0时，x3时，分式方程无解，则a1，故关于x的分式方程+2a无解，则a的值为：1或【点评】本题主要考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解
